2025-2026学年安徽省A20联盟沪科版九年级上学期期末质量检测（一）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省A20联盟沪科版九年级上学期期末质量检测（一）数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了下列函数中，是二次函数的是，已知，下列比例式中，正确的是，在中，，，则的值为，已知点、均在反比例函数，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知，下列比例式中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在中，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.已知点、均在反比例函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，D是上一点，连接，下列不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ）
A 米B.米C.米D.米
7.已知抛物线（a为常数）与抛物线关于y轴对称，，，都是抛物线上的点，则、、的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在矩形中，，点在边上，于点，且平分，若，则的长为（ ）
A.B.C.D.5
9.如图1，在矩形中，点以速度从点出发沿匀速运动，同时点从点出发，速度为，依次沿，两边匀速运动，点运动到点时，、两点同时停止运动．连接，设点运动的时间为，的面积为，关于的部分函数图象如图2所示，其中是曲线的最高点，为线段．则点的纵坐标是（ ）
A.B.C.D.11
10.如图，点为边延长线上一点，连接，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11.将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______（用顶点式表示）；
12.已知，则______．
13.如图，，以为圆心，2为半径画弧，分别交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，连接，，则____________．
14.如图，在中，，．是内部的一个角，和与分别交于点和点，已知
（1）图中与相似的三角形有________个；
（2）若，，则的长为________．
三．解答题（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15.已知反比例函数的图像位于第二、四象限．
（1）求的取值范围；
（2）若图像经过点，当时，求的取值范围．
16.如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，．与位似，位似中心是原点O，与的相似比为．（点、、分别与点A、B、C对应，且点在第二象限）
（1）在图中画出；
（2）与的周长比为________．
四．解答题（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17.已知是锐角，且．求值．
18.如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．
（1）求抛物线解析式；
（2）设点Q是线段上的动点，作直线轴于点D，交抛物线于点E，求线段长度的最大值．
五．解答题（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19.矩形中，连接，的平分线交于点E，交的延长线于点F．在线段上取点G，使．
（1）判断三角形的形状，并证明；
（2）若，，求及的长．
20.2025年4月24日17时17分28秒，神舟二十号载人飞船发射成功标志着中国航天开启“太空工业革命”，图，在斜坡上有一瞭望台，斜坡的坡度为，坡长为50米， 雷达的高度为10米，火箭发射，雷达中心测得火箭底端点的俯角为，仅2秒的时间，测得火箭上升至的处的仰角为，请根据以上数据估算火箭发射时速度．（结果保留整数，参考数据：，，）
六．解答题（本大题满分12分）
21.如图，M是四边形对角线的交点，轴于点C，轴于点，反比例函数：的图象经过点M，M是的中点．
（1）求经过点A的反比例函数的表达式；
（2）若点D恰好也在图象上，证明：四边形是菱形．
七．解答题（本大题满分12分）
22.已知，如图，点在上，；
（1）求的度数，
（2）若，，求的长，
（3）若，求．
八．解答题（本大题满分14分）
23.如图，已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．
（1）求线段的长；
（2）若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与点，重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点．
（ⅰ）当线段的长有最大值时，求点的坐标；
（ⅱ）过点作交抛物线于点，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．