2025-2026学年甘肃省陇南市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A.圆B.菱形
C.矩形D.等边三角形
2.一元二次方程的解为（ ）
A.B.
C.D.
3.有一枚硬币，每次抛出出现正反面的概率相等，已知，在之前的100次试验中，出现了80次正面和20次反面，则第101次出现正面的概率为（ ）
A.B.C.D.
4.在二次函数为常数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.下列说法中正确的是（ ）
A.如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称
B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等
C.平移改变图形的形状和大小
D.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
7.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则m的值大约为（ ）
A.20B.40C.60D.100
8.若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A.1B.C.2D.
9.如图1是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分可看成是如图2所示的圆弧（所在圆的圆心为O），弓弦部分的长为，点D是弓臂的中点，交于点C，D、C两点之间的距离为，则弓臂所在圆的半径为（ ）

A.B.C.D.
10.已知二次函数的图象如图所示，有下列三个结论：①；②；③．下列说法正确的是（ ）
A.①②正确，③错误B.①错误，②③正确
C.①③正确，②错误D.①②③都正确
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是_____事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
12.关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______．
13.一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中______获胜机会大．
14.若关于x的函数与x轴有两个交点，则k的取值范围是_______．
15.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是_______．（结果保留π）
16.如图，⊙Ｏ的半径为，正六边形内接于⊙Ｏ，则图中阴影部分面积为________．（结果保留）
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解方程：．
18.关于一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于0，求的取值范围．
19.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知．
（1）作出以O为旋转中心，顺时针旋转的（只画出图形）．
（2）请在y轴上找一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．
20.如图，在中，，点是上一点．
（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与，都相切(不写作法与证明，保留作图痕迹)；
（2）在（1）所作的图中，若⊙O与相切于点，与的另一个交点为点，，，求的长．
21.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，小红、小亮去某商场买“弗里热”纪念品后的对话如下：
小红：该商场每个“弗里热”纪念品的进价是20元．
小亮：当该商场每个“弗里热”纪念品的售价为30元时，每周可售出500个，售价每上涨1元，平均每周的销售量就减少10个．
根据他们的对话，解决下面的问题：
（1）若每个“弗里热”纪念品的售价上涨3元，则该商场平均每周可以获得销售利润________元．
（2）若该商场计划一周的利润达到8000元，又要尽可能让顾客得到实惠，则每个“弗里热”纪念品的售价应定为多少元？
22.双流某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生，并补全条形图；
（2）若从体能为等级的名男生和名女生中随机的抽取名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
四、解答题：本大题共5小题，共50分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23.在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程．
解：原方程可变形，得，
，
，
直接开平方，得，．我们称这种解法为“平均数法”．
（1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程：
解：原方程可变形，得，
，
，
直接开平方，得，．
上述解题过程中，a，b所表示的数分别是_______，_______；
（2）请用“平均数法”解方程：．
24.如图，是等腰直角三角形，，，B为边上一点，连接，将绕点C旋转到的位置．
（1）若，求度数；
（2）连接，求长的最小值．
25.如图，在中，，平分，交于点是斜边上一点，以点为圆心，的长为半径的恰好经过点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
26.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是抛物线上位于线段下方的一个动点，连接，，求面积最大时点的坐标．
27.如图，等腰直角与等腰直角按图1位置放置，已知， ．
（1）填空： ， ；
（2）现将图1中等腰直角绕点A按顺时针方向旋转，当旋转到点C、D、E在一条直线上时，如图2所示，求的长度；
（3）当图1中等腰直角绕点A顺时针方向旋转到满足时，如图3所示，猜想：与的数量关系，并证明你的猜想．