2025-2026学年内蒙古包头二十九中九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年内蒙古包头二十九中九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中，不正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的矩形是正方形D. 对角线相等的菱形是正方形
3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=5，BC=10，EF=8，则DE的长为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知二次函数y=-（x-1）2+10，其中2≤x≤4，则y的最大值是（ ）
A. 10B. 9C. 6D. 1
6.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k≥-1B. k≥-1且k≠0C. k≤-1D. k≤-1且k=0
7.如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC上的点，下列选项中，不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A. ∠AED=∠C
B.
C.
D.
8.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=的一支上.若点A的坐标为（4，），则第三级阶梯的高EF=（ ）
A. 4
B. 3
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，射线CF∥AB，点D在射线CF上运动，DE⊥BC，垂足为点E，若△ABC与△BDE相似，则CD的长为 .
10.如图，A是反比例函数y=（k≠0，x＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点D，使AD=DB，C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC=6，则k= .
11.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，3小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 海里.（结果保留根号）
12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF.随着P点在边AB上位置的改变，则EF长度的最小值是 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
（1）计算：cs30°+tan45°-tan60°•cs245°；
（2）解方程：x2-4x+3=0.
14.(本小题10分)
为响应垃圾分类处理，改善生态环境，泉州市于2017年11月起在中心市区启动垃圾分类工作.在各居民小区和公共场所设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱和“其它垃圾”箱（分别记为A，B，C，D），号召市民将厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其它垃圾（分别记为a、b、c、d）投放到相应的垃圾箱中.
如表是随机抽取的1000吨生活垃圾的统计的数据（单位：吨）：
（1）有害垃圾的正确投放率是______.
（2）小明将家里的厨余垃圾、可回收垃圾分装在两个袋中，用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾都投放正确的概率.
（3）据统计，该市中心市区每天日产垃圾1200吨，环卫部门每天从“其它垃圾”箱中收集到的垃圾进行分捡并把其中的“其它垃圾”送往垃圾焚烧发电厂焚烧发电，焚烧每吨“其它垃圾”可发电约300度，请估算下，若该市市民能将垃圾分类包装并准确投入，则每年（按365天计算）可以通过垃圾焚烧多发电多少度？
15.(本小题10分)
周末，杨杨和金金来到乌鲁木齐红山公园看到“红山塔”，决定用所学的知识测量“红山塔”的高度.如图所示，她们在地面上的一点A得塔顶端D点的仰角是45°，向前走7米到达B点（假设A和B在海拔相同的地面上），测得D点的仰角是60°，测得塔底部E点的仰角是30°.请你帮杨杨和金金计算出“红山塔”的高度.（结果精确到0.1米，≈1.732）
16.(本小题10分)
如图，线段AB=14，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点.
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值.
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值.
17.(本小题10分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）
（1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；
（2）若P是这个二次函数的图象上任意一点，当△ABP的面积为6的时候，求点P坐标；
（3）若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.求线段PM的最大值.
18.(本小题14分)
已知，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，点F在AB边上，连接AE，过点F作AE的垂线，交CD于点G，垂足为H.

（1）如图1，求证：∠DAH=∠CGH；
（2）如图2，连接BD，若点H在BD上，求证：AH=GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接EG，若AF-BF=2DG，EG=5，求正方形ABCD的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】1或
10.【答案】-6
11.【答案】30
12.【答案】2.4
13.【答案】1 x1=1，x2=3
14.【答案】50%；
；
13140000度．
15.【答案】解：由题意可知，AB=7米，∠DAC=45°，∠DBC=60°，∠EBC=30°，∠DCA=90°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=DC，
∵∠DBC=60°，∠EBC=30°，
∴∠BDE=90°-60°=30°，∠DBE=60°-30°=30°，
∴∠BDE=∠DBE=30°，
∴BE=DE，CE=BE，
设BE=DE=x米，则CE=x米，
∴BC===x（米），
∵AC=DC，
∴AB+BC=DE+CE，
即7+x=x+x,
解得：x=≈11.0，
答：“红山塔”的高度约为11.0米．
16.【答案】出发3.5秒后，PB=2AM；
2 BM-BP=14；
∵AM=x，BM=14-x，PB=14-2x
∴2BM-BP=2（14-x）-（14-2x）=14；
选①；MN=7；
∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-14，
∴MN=PM-PN=x-（x-7）=7，
即MN长度不变；
②MA+PN=x+x-7=2x-7，
即MA+PN的值变化
17.【答案】y=-x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；
P（2，3）或或；

18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=90°，
∵AE⊥FG，
∴∠AHG=90°，
∵∠AHG+∠HAD+∠D+∠DGH=360°，
∴∠HAD+∠DGH=180°，
∵∠CGF+∠DGH=180°，
∴∠DAH=∠CGH；
（2）证明：如图2，作HM⊥AB于M，延长MH交CD于N，则∠AMH=∠BMH=90°，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ABD=45°，∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠AMN=∠MAD=∠ADN=90°，△MHB为等腰直角三角形，
∴四边形ADNM为矩形，BM=MH，
∴MN=AD=AB，
∴MN-MH=AB-BM，即AM=HN，
∵AE⊥FG，
∴∠AHG=90°，
∴∠AHM+∠GHN=90°，
∵∠AHM+∠MAH=90°，
∴∠GHN=∠MAH，
∴△AMH≌△HNG（ASA），
∴AH=GH；
（3）解：如图3，作GQ⊥AB于Q，则∠AQG=∠BQG=90°，
，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠AQG=∠QAD=∠ADG=90°，
∴四边形AQGD是矩形，
∴AQ=GD，QG=AD=AB，
∵AE⊥FG，
∴∠AHF=90°，
∴∠FAH+∠AFH=90°，
∵∠QFG+∠QGF=90°，
∴∠BAE=∠QGF，
∴△BAE≌△QGF（ASA），
∴AE=GF，
∵AH=GH，
∴FG-GH=AE-AH，即FH=HE，
∵∠AHF=∠GHE=90°，
∴△AHF≌△GHE（ASA），
∴AF=GE=5，
设BF=x,则AB=BC=CD=AF+BF=5+x,
∵AF-BF=2DG，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在Rt△CEG中，由勾股定理得：CE2+CG2=GE2，
∴，
解得：x=1或x=-5（不符合题意，舍去），
∴AB=5+x=5+1=6，
∴正方形ABCD的面积为6×6=36． “厨余垃圾”箱
“可回收垃圾”箱
“有害垃圾”箱
“其它垃圾”箱
厨余垃圾
300
70
30
80
可回收垃圾
30
210
30
30
有害垃圾
20
20
60
20
其它垃圾
10
20
10
60