内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年八年级上学期1月期末 数学试题

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年八年级上学期1月期末 数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分100分，已知，则______等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，满分100分。考试时间为90分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。3.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，间的距离不可能是（ ）
A．40米B．5米C．25米D．10米
3．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ）
A．B．C．D．
5．在日常生活中取款、登录账号等都需要密码，有一种用“因式分解”法生成的密码记忆方便。原理是如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式，取，用上述方法生成的密码不可能是（ ）
A．503070B．307040C．507030D．703050
6．下列作图中，点到、两边距离相等的是（ ）
A．B．C．D．
7．小亮同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形。现要拼一个两边长分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）
A．够用，剩余5张B．够用，剩余1张C．不够用，缺2张D．不够用，缺3张
8．如图，在等腰中，，为延长线上一点，且，垂足为，连接，若，则的面积为（ ）
A．8B．16C．32D．64
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
9．已知，则______。
10．如图，在中，，，，，垂足为，那么______。
11．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点。则的度数为______。
12．如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交边于点。若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值是______。
三、解答题：本大题共有6小题，共64分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
13．（本小题满分12分）
计算：（1）（2）
（3）
14．（本小题满分8分）
先化简，再求值，，其中。
下面是同学们几种不同解法的部分运算过程：
①原式
②原式
③将被除式与除式的位置颠倒，即化简并代入求值后，取结果的倒数。
（1）以上解法中正确的是______；
（2）①中这步运算的依据是______；
（3）请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程。
15．（本小题满分8分）如图，在中，。
（1）作线段的垂直平分线，交斜边于点，交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的长。
16．（本小题满分12分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微、数形结合百般好，隔裂分家万事休”。数形结合是解决数学问题的重要思想方法。计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式。
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形和长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式______利用上述公式解决问题：
（2）若，则______。
（3）若，求的值。
（4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、。若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度。
17．（本小题满分12分）
综合与实践
问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车。
素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元。
素材3：燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元。
解决问题：
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是______元（代数式化为最简结果）。
（2）分别求出这两款车的每千米行驶费用。
（3）每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用＝年行驶费用+年其他费用）
18．（本小题满分12分）如图，是等边三角形，点是边上的点．
（1）如图1，交于点，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，点在上，是等边三角形，交于点，连接，，
①求证：；
②与的面积之比是1：2，求的值．
2025-2026学年度第一学期期末考试试卷评分说明及作答示例
八年级数学（100分）
一、选择题：共有8小题，每小题3分，共24分。
二、填空题：共有4小题，每小题3分，共12分。
9．9 10．4 11．67° 12．8
三、解答题：共有6小题，共64分。
13．（12分）
（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
14．（8分）
（1）以上解法中正确的是①③（填序号即可）；
（2）①中运算的依据是分式的基本性质；
（3）（选择的解法不同，解答的过程不同）
解：选择①，
原式
．
当时，原式．
15．（8分）解：（1）如图，即为所求作的垂直平分线．（不写即为所求作的垂直平分线减1分）
（3）如图．在的垂直平分线上
，
在中，，
，
．，
．
16．（12分）（1）利用这个图形可以验证乘法公式．
（2）若，则．
（3）由条件可知
．
；
（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，
，
，
，
，
，
，，即．
17．（12分）解：（1）解：由题意可知，新能源车的每千米行驶费用为：（元）；
（2）解：由题意得：．
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元；
（3）解：设每年行驶里程为，
由题意得：，解得：，
答：每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
18．（12分）
解：（1）证明：是等边三角形，
，
，
，
，即；4分
（2）证明：和都是等边三角形，
，
，
在和中，
（SAS）；
（3）解：如图，连接，
在和中，
（SAS），
，
与的面积之比是1：2，，
与的面积之比是1：2，
与的面积之比是1：2，
与的面积之比是1：2，
，
．
即的值是．
...
－2
－1
0
1
2
...
...
0
*
*
无意义
*
...
燃油车
新能源车
油箱容积：50升
电池电量：100千瓦时
油价：8元/升
电价：1元/千瓦时
行驶里程：千米
行驶里程：千米
每千米行驶费用：元
每千米行驶费用：______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
B
C
A
B
C
D
B