广东汕头龙湖实验学校2025-2026学年上学期1月月考九年级数学试卷-自定义类型

这是一份广东汕头龙湖实验学校2025-2026学年上学期1月月考九年级数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）
A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°
2.已知⊙O的半径为5 cm，点A在⊙O内，则OA的长度可能是 （ ）
A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm
3.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）
A. 4B. 6.25C. 7.5D. 9
4.如图，点，，，在上，，点是的中点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.有一题目：“已知；点为的外心，，求.”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图.由，得.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是（ ）
A. 淇淇说的对，且的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，就得65°
C. 嘉嘉求的结果不对，应得50°D. 两人都不对，应有3个不同值
6.如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
​​​​​​​
A. 6πB. 3πC. 2πD. 2π
8.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A. cmB. 3cmC. 4cmD. 4cm
9.如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10.已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，半圆的直径为，则圆心所经过的路线长是（结果保留）（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为 ．
12.如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则 ．
13.当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：）如图所示，那么该圆的半径为 ．
14.如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为 cm．
15.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 ．
16.点为的外心，且，则的度数为 ．
17.如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为 ．
18.如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，点的旋转路径为弧，若，，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD、BC．
(1) 求证：AB＝BE；
(2) 若BE＝3，OC＝，求BC的长．
20.(本小题10分)
是的外角的平分线，与的外接圆交于点．
(1) 求证：；
(2) 若，求劣弧的长度．（结果保留）
21.(本小题15分)
如图，、为的直径，弦，连接交于点，过点作直线与的延长线交于点，使．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若的半径为，求的长；
(3) 当时，直接写出的值．
22.(本小题11分)
半圆的直径，在中，，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点始终在直线上，设运动时间为，，当时，半圆在的左侧，．
(1) 当为何值时，的一边所在的直线与半圆相切？
(2) 当的一边所在的直线与半圆相切时，若半圆与直线围成的区域与有重叠部分，求重叠部分的面积．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】10π
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
证明：∵AP是⊙O的切线，
∴∠EAM＝90°，
∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°．
又∵AB＝BM，
∴∠MAB＝∠AMB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE；
【小题2】
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝2OC＝5，AB＝BE＝3，
∴BC＝．

20.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
∵A，D，C，B四点共圆，
∴，
∵，
∴，
由圆周角定理得，，
∴∠；
【小题2】
解：如图，连接，
由圆周角定理得，，
∴，
∴，
过点作于点，
∵，
∴，
∴
则劣弧的长．

21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
又∵，即，
∴，
∴，即，
∴，
又∵点E在圆上，
∴是的切线；
【小题2】
解：连接，
∵为的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
设，由得，
∵的半径为5，
∴，
在中，由勾股定理，即，
解得，
∴；
【小题3】
解：由（1）得，
∵，
∴，
∵，
∴，，均是等腰直角三角形，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴

22.【答案】【小题1】
解：∵半圆的直径，
∴半径，
∵，
∴，
∴
当半圆运动至与边所在的直线第一次相切时，此时点N，C重合，
∴；
当半圆运动至与边所在的直线第二次相切时，此时点M，C重合，
∴；
过点作于点，
∵，
∴，
当半圆运动至与边所在的直线相切时，则点到直线的距离等于半径，即为，
∵点在直线上，
∴半圆运动至与边所在的直线相切时，点重合，
∴，
综上：当为或或时，的一边所在的直线与半圆相切；
【小题2】
解：当半圆O与边所在的直线第一次相切时，如图，此时半圆与直线围成的区域与没有重叠部分；
当半圆O与边所在的直线相切时，如图，
此时半圆与直线围成的区域与有重叠部分，重叠部分为扇形，
∴扇形面积；
当半圆O与边所在的直线相切时，连接，过点作于点
此时半圆与直线围成的区域与有重叠部分，重叠部分面积为扇形面积与的面积和，
∵，经过圆心，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴扇形面积，
∴重叠部分面积，
综上：重叠部分的面积为或．