2025-2026学年湖南省衡阳市衡阳县创新实验班高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年湖南省衡阳市衡阳县创新实验班高一（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|y= x−1}，N={y|y= x−1}，则M与N的关系为( )
A. M=NB. M⊆NC. M⊇ND. M∩N=⌀
2.若zz−1=1+i，则z的虚部为( )
A. 1B. −1C. iD. −i
3.不等式x−5x−2≥2的解集为( )
A. {x|−1≤x≤2}B. {x|x≤−1}C. {x|−1≤x2}
4.已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan(4x+π3)的图象的一个对称中心，则a的最小值为( )
A. π6B. π3C. π12D. π24
5.设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5−2x，则f(−34)=( )
A. −12B. −14C. 14D. 12
6.已知函数f(x)=−x2−2ax−a,xy>zB. x>z>yC. y>x>zD. y>z>x
8.若∀θ∈R，∃x∈[π3+θ,m+θ]，使得sinx≤ 32，则m的最小值为( )
A. 2π3B. 5π6C. 7π6D. 4π3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数a，b满足2a+b=1.则下列结论一定成立的是( )
A. ab≤112B. 1a+4 b≥12C. 4a2+b2≥12D. a2+b2≥15
10.下列结论正确的是( )
A. O为平面内一定点，如OA=3OB−2OC，则A、B、C三点共线且AB=2BC
B. 非零向量a,b满足a⋅b>0，则a与b的夹角为锐角
C. 已知a=(−6,8),b是与a平行的单位向量，则b=(−35,45)
D. 平面内△ABC与动点P满足AP=λ(AB|AB|+AC|AC|)(λ∈R)，则点P的轨迹必过△ABC的内心
11.已知定义在R上且不恒为0的函数f(x)，对任意x，y∈R，都有f(xy)=xf(y)+yf(x)，则( )
A. f(8)=12f(2)
B. 函数f(x)是奇函数
C. 对∀n∈N∗，有f(xn)=nf(x)
D. 若f(2)=2，则f(20)+f(21)+f(22)+⋯+f(25)=258
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.方程xln6+xln8=xln10的实数解为 ．
13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量m=(b,a+c)，n=(b−c,c−a)，且m⊥n.若边a=8，AB⋅AC=6，∠BAC的平分线交BC于点D，则AD的长为 ．
14.a,b均为单位向量，且a⊥b，向量c满足|c−a−b|=1，则|c|的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|x2−3x−4≤0}，集合B={x|2m−1≤x≤m+1}．
(1)若m=−1，求∁R(A∪B)；
(2)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求m的取值范围．
16.(本小题15分)
某企业生产某款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且R=10x2+ax,0≤x0)在区间(−π4,π3)上恰有一个最大值点和一个最小值点．
(1)求实数ω的取值范围；
(2)如果求ω在(1)的范围内取最小整数.令g(x)=sin(ωx+π6)+cs(ωx+π6)+sin(ωx+π6)cs(ωx+π6).求g(x)在[−π4,5π36]上的值域．
18.(本小题17分)
已知f(x)=ex+mex是偶函数．
(1)求实数m的值；
(2)解不等式f(2x)≥f(x+1)；
(3)记g(x)=ln{(3−a)[f(x)−e−x]+1}−ln3a−2x，若g(x)≤0对任意的x∈[0,+∞)成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinAsinC−1=sin2A−sin2Csin2B，A≠C．
(1)求证：B=2C；
(2)求1csC+ab的取值范围；
(3)若a=2，求三角形ABC面积的取值范围．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.D
5.A
6.D
7.B
8.A
9.CD
10.AD
11.ABD
12.e2
13.6 35
14.[ 2−1, 2+1]
15.解：(1)当m=−1时，B={x|2m−1≤x≤m+1}={x|−3≤x≤0}，
又A={x|x2−3x−4≤0}={x|−1≤x≤4}，所以A∪B={x|−3≤x≤4}，
故∁R(A∪B)={x|x4}．
(2)因为x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以B⫋A，
当B=⌀时，2m−1>m+1，解得m>2；
当B≠⌀时，则有2m−1≤m+12m−1≥−1m+1≤4，后两等号不能同时取得，解得0≤m≤2，
综上所述，实数m的取值范围是{m|m≥0}．
16.解：(1)某企业生产某款空调预计全年需投入固定成本260万元，
生产x千台空调，需另投入资金R万元，且R=10x2+ax,0≤x