沪科版（2024）七年级上册（2024）角的比较与补(余)角完美版课件ppt

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沪科版（新教材）数学七年级上册第3章 一次方程与方程组3.5.1 比赛得分与行程问题 同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？比赛积分问题的相等关系：（1）比赛总场数 = 胜场数 + 负场数 + 平场数；（2）比赛总积分 = 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分.3.5.1 比赛得分与行程问题 教案一、教学重难点重点：掌握比赛得分与行程问题中二元一次方程组的建立方法，能通过审题找出等量关系并列出方程求解。难点：准确分析题目中的数量关系，尤其是行程问题中的相遇、追及场景，以及比赛得分中不同得分规则对应的等量关系，避免因题意理解偏差导致等量关系错误。二、教学准备多媒体课件（包含例题、练习题及动画演示）、随堂练习本、小组讨论任务单。三、教学过程（一）情境导入（10分钟）播放一段简短的篮球比赛集锦，提问：“同学们，篮球比赛中得分有哪些方式？不同得分方式对应的分值是多少？如果一支球队打了10场比赛，赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，最终积22分，大家能想到这支球队赢了几场、平了几场吗？”引导学生初步思考得分与场次之间的关系，随后引出课题：“今天我们就通过二元一次方程组来解决这类比赛得分问题，同时还会探讨生活中常见的行程问题。”（二）新知探究——比赛得分问题（15分钟）出示例题1：某篮球联赛规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数分别是多少？1. 审题引导：让学生找出题目中的关键信息，明确“胜场数+负场数=总场数”“胜场得分+负场得分=总得分”这两个核心关系。2. 设元示范：设该队胜了x场，负了y场，根据上述关系列出方程组：$\begin{cases}x + y = 10 \\ 2x + y = 16\end{cases}$3. 求解过程：带领学生用代入消元法求解，由第一个方程得y=10-x，代入第二个方程得2x+(10-x)=16，解得x=6，进而得y=4。强调检验结果的合理性，确保胜负场数之和为10，得分符合规则。4. 小组练习：给出变式题“某足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队参赛12场，积22分，且胜场数比负场数多2场，求胜、平、负场数”，小组内讨论设元及等量关系，派代表展示解题过程。（三）新知探究——行程问题（15分钟）1. 回顾公式：先带领学生复习行程问题基本公式“路程=速度×时间”，以及相遇问题“路程和=速度和×相遇时间”、追及问题“路程差=速度差×追及时间”。2. 例题讲解：出示例题2：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知A、B两地相距360千米，甲车速度比乙车快10千米/时，求甲、乙两车的速度。引导学生分析：设甲车速度为x千米/时，乙车速度为y千米/时，根据“甲车速度-乙车速度=10”“（甲车速度+乙车速度）×3=360”列出方程组：$\begin{cases}x - y = 10 \\ 3(x + y) = 360\end{cases}$，用加减消元法求解，解得x=65，y=55，验证路程和是否为360千米。3. 动画演示：通过多媒体动画展示两车相遇过程，让学生直观理解“路程和”的含义。再出示追及问题例题3：一队学生从学校出发去博物馆，速度为5千米/时，走了1小时后，一名老师骑自行车从学校出发追赶，速度为15千米/时，问老师多久能追上学生？让学生独立思考后，师生共同分析：设老师追上学生需t小时，学生先走1小时的路程为5×1=5千米，追及过程中“老师路程=学生先走路程+学生后续路程”，即15t=5+5t，也可通过二元一次方程组求解，设学生总行走时间为t小时，老师行走时间为s小时，列$\begin{cases}t - s = 1 \\ 5t = 15s\end{cases}$，对比两种方法的关联性。（四）巩固练习与总结（10分钟）1. 随堂练习：布置2道综合练习题，涵盖比赛得分与追及问题，学生独立完成后同桌互查，教师巡视指导。2. 课堂总结：引导学生回顾本节课重点，强调解决这类问题的核心步骤：审题找等量关系→设未知数→列方程组→求解→检验。提醒学生注意区分不同场景下的数量关系，尤其是行程问题中相遇与追及的差异。四、板书设计3.5.1 比赛得分与行程问题一、比赛得分问题等量关系：总场数=胜场数+负场数（+平场数）总得分=胜场得分+负场得分（+平场得分）例题1 解：设胜x场，负y场 $\begin{cases}x + y = 10 \\ 2x + y = 16\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 6 \\ y = 4\end{cases}$二、行程问题基本公式：路程=速度×时间相遇：路程和=速度和×时间追及：路程差=速度差×时间例题2 解：设甲速x，乙速y $\begin{cases}x - y = 10 \\ 3(x + y) = 360\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 65 \\ y = 55\end{cases}$探索新知 例 1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分. 该队胜几场，平几场？解法一 如果设该市第二中学足球队胜 x 场，那么该队平 (11-x) 场. 根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平(11-x) 场，得(11-x)分，共得 27 分，得方程 3x +（11 – x）= 27.解方程，得 x = 8.此时 11 – x = 11 – 8 = 3答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场. 如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用未知数 x，y 来表示，是否能列出方程组来求解呢？思 考解法二 设该市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场. 由该队共比赛 11 场，得方程x + y = 11. ①又根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 y 场，得 y 分，共得 27 分，因而得方程3x + y = 27. ②解方程①②组成的方程组 ，得x + y = 11， 3x + y = 27 x = 8， y = 3. 答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系设未知数根据等量关系列出两个方程，组成方程组解方程组，求出未知数的值检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案（包括单位名称）审设列解验答 例 2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？甲追上乙分析：甲、乙同时出发，同向而行 例 2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？甲、乙同时出发，相向而行 解 设甲、乙的速度分别是 x km/h，y km/h.根据题意得解方程组，得答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 3 km/h.①②行程问题中的相等关系：（1）相遇问题：甲走的路程 + 乙走的路程 = 两出发地间的距离.（2）追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程 = 追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程 + 两出发地间的距离 = 追者走的路程.1. 某班课外活动小组买了 9 副象棋和 7 副跳棋，共计 700 元. 已知 2 副象棋的价格比 1 副跳棋的价格高 15 元. 1 副象棋和 1 副跳棋的价格各是多少元？【教材P120 练习 第1题】解：设 1 副象棋和 1 副跳棋的价格分别为 x 元、y 元.答： 1 副象棋的价格为 35 元，1 副跳棋的价格为 55元.2. 某人骑自行车，计划用同样时间往返于甲、乙两地. 来时每小时行 12 km，结果多用了 6 min；返回时每小时行 15 km，结果少用了 20 min. 试求甲、乙两地之间的路程和此人原来计划使用的时间.【教材P120 练习 第2题】解：设甲、乙两地之间的路程是 x km，此人原来计划使用的时间为 y h.3. 一艘江轮航行在相距 72 km 的两个港口之间，顺流需 4 h，逆流需 4 h 48 min，求江轮在静水中的速度.（顺流航行的速度 = 静水中速度 + 水流速度；逆流航行的速度 = 静水中速度 - 水流速度）【教材P120 练习 第3题】解：设江轮在静水中的速度是 x km/h，水流速度为 y km/h. 4 h 48 min = h.答：江轮在静水中的速度是 km/h. B 2.学校为增进亲子关系，举办了“亲子投篮大挑战”活动，游戏规则为：学生投中1个得2分，学生家长投中1个得1分，小明与爸爸参加此活动，两人共投中了25个.经计算，发现小明比爸爸多得2分，则小明投中了___个，爸爸投中了____个.9163.(8分)［2024·淮北期末］为丰富校园生活，减轻学生学习压力，提高学生身体素质，小明学校举办了春季足球比赛.比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分.某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场？ 知识点2 行程问题 D  164  列二元一次方程组解应用题的一般步骤：谢谢观看！