第3讲　代数式、整式与因式分解-2026年中考数学复习课件

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第3讲　代数式、整式与因式分解(5年4考)知识点一　列代数式及代数式求值1.列代数式2.代数式求值(1)直接代入法.(2)整体代入法①观察已知条件和所求代数式的关系;②将所求代数式变形为与已知代数式成倍分关系;③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.[整体思想]知识梳理1.某公园的成人票价是10元,儿童票价是4元.某旅行团有a名成人和b名儿童.(1)旅行团的门票费用总和为　 　元; (2)①当a=8,b=6时,共需　 　元的门票费; ②当5a+2b=24时,共需　 　元的门票费. 针对训练(10a+4b)10448知识点二　整式的相关概念1.整式知识梳理积数字因数和高2.同类项所含　 　相同,并且相同字母的　 　也相同的项叫做同类项,几个　 　项也是同类项. 字母指数常数2.下列单项式中,是ab3的同类项的是( )A.3ab3B.2a2b3C.-a2b2D.a3b针对训练AC4.写出一个系数是2,含两个字母,次数是5的单项式:　 　. 2x4y(答案不唯一)知识点三　整式的运算1.加减运算知识梳理不变不改变改变系数2.幂的运算相加am+n相减am-n相乘amn乘方ambm3.乘法运算系数同底数幂指数mambmbnba2±2ab+b2a2-b24.除法运算系数同底数幂商指数每一项相加5.下列式子计算正确的是( )A.3a+4a=7a2B.4a-3a=2C.3a2-2a=aD.-a2b+ba2=06.去括号或添括号:(1)a-2(a-3b)=　 　; (2)-3x2+6x+2=-3(　 　)+2. 针对训练D-a+6bx2-2x7.[人教八上P104习题T1变式]下列计算正确的是( )A.(-m)7÷(-m)2=-m5B.a6·a2=a12C.(3xy2)2=6x2y4D.(a2)3=a58.下列计算正确的是( )A.a2·a3=a6B.-(-2a2)3=-6a6C.a4÷a=a3D.3a+2a=5a2AC9.下列计算正确的是( )A.3a3·2a2=6a6B.a(b+3)=ab+3aC.(a+b)(a+2b)=a2+2ab+2b2D.(a-2)2=a2-410.下列计算正确的是( )A.(x+y)(x-y)=x2+y2B.(m+2n)2=m2+4n2C.(2x+y)(2x-y)=2x2-y2D.(3m-2n)2=9m2-12mn+4n2BD11.下列计算正确的是( )A.2m3÷m2=2B.4a3b÷2a2=2abC.(6a3b4+2a2b2)÷2a=3ab2+2ab2D.(am+bm)÷m=a-bB12.计算:(1)6a2÷(-3a)=　 　; (2)(-2a2b)3÷4a3b3=　 　; (3)(8x2y-4xy2)÷4xy=　 　; (4)(6a3-10a2+2a)÷2a=　 　. -2a-2a32x-y3a2-5a+1知识点四　因式分解知识梳理1.定义:把一个多项式化成几个整式　 　的形式,叫做因式分解. 2.方法(1)　 　; (2)运用公式法:平方差公式:a2-b2=　 　; 完全平方公式:a2±2ab+b2=　 　. 乘积提公因式法(a+b)(a-b)(a±b)23.因式分解的一般步骤13.下列各式属于因式分解的是( )A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)C.x2y-x2=x2(y-1)D.x2-3x-1=x(x-3)-1针对训练C14.[人教八上P125复习题T7变式]分解因式:(1)m2-2m=　 　; (2)3a(x-y)+6b(y-x)=　 　; (3)a2-9=　 　; (4)8x3-2xy2=　 　; (5)x2-8xy+16y2=　 　; (6)ax2+2axy+ay2=　 　. 15.[人教八上P120习题T9]已知4y2+my+9是完全平方式,则m的值是　 　. m(m-2)3(x-y)(a-2b)(a+3)(a-3)2x(2x+y)(2x-y)(x-4y)2a(x+y)2±12考点1　列代数式及代数式求值典例1 整体代入求值 已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为　 　. 7将3x+3y-4xy变形为与已知条件含有相同部分的代数式,然后整体代入求值即时训练1.(2025深圳模拟)铜钱是我国的早期货币,外圆内方的构造彰显了数学之美.如图所示的铜钱外部的圆半径为a,方形边长为b,下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是( )A.2π(a-b)B.πa2-b2C.π(b2-a2)D.2π(b-a)B2.整体代入求值 (2024广州)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1=　 　.11整体代入求值 3.某品牌洗衣机的标价为每台a元,打8折出售,则售价为每台　 　元. 0.8a4.跨化学学科 (2025深圳模拟)数学知识广泛应用于化学领域,是研究化学的重要工具.比如在学习化学式时,甲烷化学式为CH4,乙烷化学式为C2H6,丙烷化学式为C3H8,按此规律,当碳原子的数目为n(n为正整数)时,氢原子的数目是　 　. 2n+2考点2　整式的相关概念(5年1考)典例2 (广东中考)如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=　 　. 4即时训练5.多项式3x|m|y3-(m+1)x+2是四次三项式,n是最高次项的系数,则mn的值为( )A.1B.-1C.3D.-3A考点3　整式的运算(5年1考)典例4 设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示,要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为( )A.6B.7C.8D.9C即时训练7.(2024广东)下列计算正确的是( )A.a2·a5=a10B.a8÷a2=a4C.-2a+5a=7aD.(a2)5=a108.已知3×9m÷27=81,则m的值为( )A.1B.2C.3D.4DC9.计算:(1)5a2+2a-1-4(3-8a+2a2);　　　　　　　　解:(1)5a2+2a-1-4(3-8a+2a2)=5a2+2a-1-12+32a-8a2=-3a2+34a-13.(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5).解:(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)=4(x2+2x+1)-(4x2-25)=4x2+8x+4-4x2+25=8x+29.11.(2025海珠模拟)已知2x2+2x-1=x,求代数式(3x+2)(3x-2)-(x-2)2的值.解:∵2x2+2x-1=x,∴2x2+x=1.(3x+2)(3x-2)-(x-2)2=9x2-4-x2+4x-4=8x2+4x-8=4(2x2+x)-8=4×1-8=4-8=-4.考点4　因式分解(5年2考)典例5 因式分解:(1)(y+2x)2-(x+2y)2;　　　　　　　　　　　 解:(1)(y+2x)2-(x+2y)2=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).(2)4x3-4x2+x.解:(2)4x3-4x2+x=x(4x2-4x+1)=x(2x-1)2.即时训练12.(2025广东)因式分解:a2b+ab2=　 　. 13.(2023广东)因式分解:x2-1=　 　. 14.(2025北京)分解因式:7m2-28=　 　. ab(a+b)(x+1)(x-1)7(m+2)(m-2)15.跨物理学科 (2025广东模拟)如图所示,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当R1=10.3,R2=51.8,R3=37.9,I=2.2时,U的值为　 　.　 22016.对正整数n,记n! =1×2×3×…×n,则1! +2! +3! +…+10! 的末尾数为( ) A.0B.1C.3D.51!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,4!=1×2×3×4=24,且5!,…,10!的数中都含有2与5的积,即5!,…,10!的末尾数都是0C谢谢观赏！