2025-2026学年宁夏固原市隆德县八年级上学期期末质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年宁夏固原市隆德县八年级上学期期末质量监测数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，四象限，则一次函数的图象大致是，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，全卷总分120分.）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A.，2，B.2，3，4
C.6，7，8D.1，，
3.“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（ ）
A.28B.29C.30D.31
4.已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，数轴上点所表示的数是（ ）
A.B.C.D.
6.已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ）
A.1B.C.D.
7.如图所示，高速公路上有，两点相距，，为两村庄，已知，，于点，于点，现要在上建造一个服务站点，使得，两村庄到站的距离相等，则的长是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，长方形的顶点在轴上，点在轴上，点的坐标为．有一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿循环运动，第2025秒时点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.的平方根是____．
10.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝________°.
11.数据5，3，2，3，5，，，8，7，的下四分位数是________．
12.若点关于轴的对称点是，则的值是______．
13.已知直线与直线交于点，则方程组的解为_______．
14.如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，，则以为直径的半圆的面积是_______．
15.已知，是一次函数的图象上的两个点，则a______b（填“”“”“=”号）．
16.如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为_________．
三、解答题（17~22题每题6分，23、34每题8分，25、26每题10分，共72分）
17.计算：．
18.下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______法；以上求解步骤中，第一步的依据是______．
（2）第______步开始出现错误．
（3）直接写出该方程组的正确解：______．
19.【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
（1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米；
（2）请你求出旗杆的高度．
20.阅读下面证明，补充理由．
已知：如图，于，于，．
求证：平分．
证明：，（已知），
，（______）．
（等量代换）．
（______）．
（______）．
（已证），
（______）．
又（已知），
（______）．
平分（______）．
21.如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的，其中点A的对应点是点，点B的对应点是点；
（2）在（1）的条件下，画出与关于直线对称的并写出点的坐标________．
22.如图，将边长为5正方形OACD放在平面直角坐标系中，О是坐标原点，点D的坐标为横坐标为3，求A的坐标．
23.某校举办以“喜迎亚冬•乐诵冰雪”为主题的演讲比赛，五位评委进行现场打分．甲选手的得分（单位：分）为：8，10，8，8，10，乙、丙两位选手的得分数据绘制成如下的统计图：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）填空：甲选手得分的平均数是______分，乙选手得分的中位数是______分；
（2）丙选手得分的平均分是8.8分，请通过计算补全条形统计图；
（3）你认为三位选手中谁的成绩更稳定，请直接写出答案．
24.八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元．
（1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？
（2）购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？
25.小明根据学习一次函数经验，对函数的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：
列表：

（1）求m和k的值；
（2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；
（3）根据表格及函数图象，探究函数性质：
①该函数最小值为__________；
②当时，函数值y随自变量x增大而__________（填“增大”或“减小”）；
③若关于x的方程有两个不同的解，则b的取值范围为__________．
26.我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合）
（）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（）若，试说明：是“和谐三角形”．
【应用拓展】
如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数．
解方程组：
解：①，得．③……第一步
③②，得．……第二步
．……第三步
将代入①，得．……第四步
所以，原方程组的解为……第五步
乙选手得分的折线统计图
丙选手得分的条形统计图
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
5
m
…