2025-2026学年河北省石家庄四十一中九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省石家庄四十一中九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.与圆心的距离大于半径的点位于（ ）
A. 圆的外部B. 圆的内部C. 圆上D. 圆的外部或圆上
2.是二次函数，则m的值是（ ）
A. m=0B. m=-1C. m=1D. m=±1
3.抛物线y=x2-4的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-4）D. （-4，0）
4.如图，若AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠DCB=24°，∠CDB=40°，则∠AEC=（ ）
A. 96°
B. 76°
C. 64°
D. 74°
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D=60°，则∠B的度数是（ ）
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
6.若扇形的半径是10cm,圆心角为54°，则该扇形的弧长是（ ）
A. 2π cmB. 3π cmC. 6π cmD. 15π cm
7.在⊙O中，点C为弦AB的中点，过点C的直径交⊙O于点D，E，如果AB=8cm,OD=5cm,则CD长为（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 2cm或8cmD. 3cm或8cm
8.下列说法中正确的是（ ）
A. 三点确定一个圆B. 三角形的外心一定在三角形内
C. 长度相等的弧是等弧D. 三角形的内心到三边距离相等
9.某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长率为x,那么y与x的函数关系式是（ ）
A. y=200（1+x）2B. y=200+200×2x
C. y=200+200×3xD. y=200[1+（1+x）+（1+x）2]
10.下列函数中不能由函数y=-3x2经过平移得到的是（ ）
A. y=-3x2+2B. y=-3（x-1）2C. y=-3（x-3）2+2D. y=3（x+2）2-3
11.已知二次函数y=mx2-2mx+3（m为常数，且m＞0）的图象上有三点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y1＜y3D. y2＜y3＜y1
12.《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径.甲乙二人俱在干地，乙东行三百二十步而立，甲南行六百步望见乙，问径几里？”意思是：如图，△ABC中∠A=90°，AB=320步，AC=600步，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，求⊙O的直径.根据题意，⊙O的直径是（ ）
A. 200步
B. 240步
C. 280步
D. 320步
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算.已知⊙Q的圆心Q的坐标为（0，5），半径r为2，则⊙Q与直线y=x+9的位置关系是 .
14.已知抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点为（m,0），则代数式m2-2m+2025的值为 .
15.如图，抛物线与抛物线相交于点P（-1，m），过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是PN的中点，则的值是 .
16.将抛物线y=（x-1）2-4在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图所示，当直线y=x+b与新图象恰有三个公共点时，b的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知，二次函数y=ax2-2ax+3（a≠0）.
（1）若该图象过点（3，6），求函数的顶点坐标；
（2）当0≤x≤3时，y的最大值是，求a的值；
（3）当a＞0时，若A（m,y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）在函数图象上，且y2＜y1＜y3，求m的取值范围.
18.(本小题9分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O的直径，对角线AC是∠BCD的平分线，过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E.
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠AEB=60°，BD=2，求AC的长.
19.(本小题9分)
如图，在正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C，请利用网格图计算.
（1）在网格图中画出该圆弧所在圆的圆心D点的位置；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为______，∠ADC的度数为______；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径.
20.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若CE=，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点B（3，0），tan∠BAC=3，点P为抛物线顶点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知C关于x轴的对称点为C′，连接BC′，BP，C′P，求△BC′P的面积；
（3）如图，将抛物线沿射线AC方向平移个单位得新抛物线，M是新抛物线上一点，连接BM，当∠MBC=∠BCA时，直接写出符合条件的点M的横坐标，并写出求其中一个点M的横坐标的过程.
22.(本小题9分)
“一分钟跳绳”是中考体育考试科目之一，近年来受到社会各界的高度重视.某经销商抓住商机，以每件10元的价格购进一种跳绳，销售时该跳绳的销售单价不低于进价且不高于18元.经过市场调查发现，该跳绳的每天销售数量y（条）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售这种跳绳每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大获利是多少元？
23.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（m,n）（m≠n），则称点Q（n,-m）为点P的亲密点，例如：点（1，2）的亲密点为（2，-1），若存在互为亲密点的两个点都在一个函数图象上，则称该函数为亲密函数.
（1）判断函数y=-x+3是否为亲密函数.
（2）若二次函数y=-x2+bx+c的图象上有一点（2，4），其亲密点也在二次函数图象上，求二次函数的表达式.
24.(本小题9分)
如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交AC的延长线于点M.
此题考查了圆和三角形的综合题，切线的判定，直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当∠F=30°时，ME=1，连接BC交AD于点P，求AP的长；
（3）若点Q为的中点，连接DQ，在（2）的条件下，求DQ的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】相离
14.【答案】2026
15.【答案】3
16.【答案】1或
17.【答案】（1）（1，2） （2）或- （3）-＜m＜
18.【答案】见解析；
．
19.【答案】（1）弦AB和BC垂直平分线的交点是圆弧所在圆的圆心D点的位置；
（2） ，90°；
（3）设该圆锥底面半径是r,
∵弧AC的长==，
∴2πr=，
∴r=，
∴该圆锥底面半径是．
20.【答案】（1）证明：连接OE、OD，如图：
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠OAD=∠B=45°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO=45°，
∴∠AOD=90°，
∵点E是弧DF的中点．
∴∠DOE=∠EOF=∠DOF=45°，
∴∠OEB=180°-∠EOF-∠B=90°，
∴OE⊥BC，
∵OE是半径，
∴BC是⊙O的切线，
（2）解：∵OE⊥BC，∠B=45°，
∴△OEB是等腰三角形，
设BE=OE=x,则OB=x,
∴AB=xx,
∵AB=BC，
∴xx=（+x），
解得x=2，
∴S阴影=S△OEB-S扇形OEF=×2×2-=2-．
21.【答案】（1）y=x2-2x-3 （2）9 （3）符合条件的点M的横坐标为4或
22.【答案】y与x之间的函数关系式y=-2x+60；
当销售单价为18元时，每天获利最大，最大获利192元
23.【答案】解：（1）设点P（m,n），则点P的亲密点Q（n,-m），
若函数y=-x+3为亲密函数，则，
解得，
∴亲密点P（0，3）与Q（3，0）都在函数y=-x+3上，
∴函数y=-x+3是亲密函数；
（2）∵点（2，4）的亲密点为（4，-2），
∴根据题意，得：，
解得，
∴二次函数的表达式为y=-x2+3x+2．
24.【答案】（1）如图1，AD平分∠CAB，连接OD，

∴∠DAM=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAB，
∴∠ADO=∠DAM，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线 （2） （3） 销售单价x/元
…
15
16
17
…
每天销售数量y/条
…
30
28
26
…