山东省青岛大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学周测（2）-自定义类型

这是一份山东省青岛大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学周测（2）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.某市2019年财政总收入为60亿元，2021年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（ ）
A. B. C. D.
4.方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）
A. x1＝﹣1，x2＝3B. x1＝x2＝1C. x1＝1，x2＝﹣1D. x1＝1，x2＝0
5.已知m,n是一元二次方程x2+x-2024=0的两个实数根，则m2+2m+n的值等于（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
6.已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
7.下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
8.如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于G，连接．下列结论①，②，③五边形的周长是44，④的面积是60．正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ．
10.把方程化成的形式，则的值是 ．
11.已知是方程的一个根则 ．
12.在某种病毒的传播过程中，每轮1人平均会传染人，若最初2人感染该病毒，经过两轮传染，感染总人数达到人，则可列方程为
13.已知AC，BD是矩形ABCD的对角线，AC=a,BD=b,若a,b是关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的两个根，则m的值为 .
14.如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），所围成花圃面积为平方米；设花圃垂直于墙的边长为x米．则可列方程 ．（不用化简）
15.如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的动点，连接、．若、分别为、的中点，则的最小值是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，，点坐标为，过A作，垂足为点；过点作轴，垂足为点；再过点作，垂足为点；再过点作轴，垂足为点…；这样一直作下去，则的坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.按要求解方程：
(1) （公式法）
(2) （配方法）
18.用恰当的方法解下列方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；
(2) 设该方程的两个根为，，且满足，求的值．
20.(本小题7分)
某商场将进货价为元的台灯以元售出，月份销售个，月份和月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，月份的销售量达到个，设月份和月份两个月的销售量月平均增长率不变．
(1) 求月份和月份两个月的销售量月平均增长率；
(2) 从月份起，在月份销售量的基础上，商场决定降价促销经调查发现，售价在元至元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加个若商场要想使月份销售这种台灯获利元，则这种台灯售价应定为多少元？
21.(本小题7分)
已知：如图，E，F为对角线上的两点，且，连接，
(1) 求证：；
(2) 连接，当满足什么条件时，四边形是菱形？
22.(本小题8分)
如图，，，为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时点随之停止运动，设运动时间为．
(1) 为多少时，四边形的面积为；
(2) 为多少时，点和点的距离为．
(3) ，同时出发，直接写出为何值时，以，，为顶点的三角形为等腰三角形．
23.(本小题7分)
如图，正方形中，点P是线段上的动点．
(1) 当交于时，如图2，连接交于点O，交于点，直接写出线段、、之间用等号连接的数量关系 ；
(2) 如图3，已知为的中点，为对角线上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P的运动，的最小值为，线段的长是 ．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】2
10.【答案】
11.【答案】2026
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 /
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：由题意可得：，，，
∴
∴
∴解得：，；
【小题2】
解：
解得：，．

18.【答案】【小题1】
解：，
，
，．
【小题2】
解：，
，
，．
【小题3】
解：，
，．

19.【答案】【小题1】
根据题意得，
∴该方程有两个不相等的实数根；
【小题2】
由根与系数的关系得，，
∵，
∴，
∴，
整理得，
解得，，
∴的值为0或．

20.【答案】【小题1】
解：设月份和月份两个月的销售量月平均增长率为，
根据题意，得，
解得，舍去，
答：月份和月份两个月的销售量月平均增长率为；
【小题2】
解：设这种台灯售价应定为元，
根据题意，得，
解得，，
售价在元至元范围内，
，
答：这种台灯售价应定为元．

21.【答案】【小题1】
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又，
∴；
【小题2】
证明：当等腰三角形即时，四边形为菱形．理由见解析，
连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴
又∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．

22.【答案】【小题1】
解：，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，点以的速度向点移动，设运动时间为．
，，，，
四边形的面积为，
，
解得：，
当为5时，四边形的面积为；
【小题2】
解：如图1，，，，为矩形的四个顶点，过点作于点，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，，
当为或时，点和点的距离为；
【小题3】
解：当时，过作，如图2，
四边形是矩形，
，
，，
，，
四边形是矩形，
，
，
解得：；
当时，过作于，如图3，
同理可证：四边形是矩形，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：或；
当时，如图4，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：或（不合题意，舍去），
综上所述，或或或时，以，，为顶点的三角形为等腰三角形．

23.【答案】【小题1】
【小题2】