2024-2025学年河南省平顶山市鲁山县九年级上学期期末联考数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年河南省平顶山市鲁山县九年级上学期期末联考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列函数是二次函数的是( )
A.y＝2xB.y=+x
C.y＝x+5D.y＝(x+1)(x﹣3)
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.直径不是弦B.相等的弦所对的弧相等
C.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长D.同一条弦所对的两条弧是等弧
3.在中，，若，，则的长为（ ）
A.B.
C.D.
4 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（ ）
A.﹣0.01＜x＜0.02＜x＜6.18
＜x＜6.19＜x＜6.20
5.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为( )
A B.C.D.
6.若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（ ）
A.﹣3＜a＜1B.a＜﹣3
C.a＞1D.a＜﹣3或a＞1
7.如图，AB为⊙O的直径，C为上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（ ）
A.x+y=90B.2x+y=90C.2x+y=180D.x=y
8.如图，将放在每个小正方形的边长均为1的网格中，A，B，C都在格点上，则的值是（ ）
A.B.C.3D.
9.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≤6
C.若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n
D.8a+b=0
10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：2cs60°-1=_________.
12.已知，一个抛物线和抛物线的形状相同，方向相反，且顶点为，则这个抛物线的解析式为______．
13.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．
14.定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．
15.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是_____．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.如图，在中，，已知，，求，的长和的值．
18.如图，在小正方形的边长均为1的网格中，一段圆弧经过格点A，B，C．
（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；
（2）请在（1）的基础上，回答下列问题：
①的半径为______（结果保留根号）；
②长为______（结果保留）．
19.如图1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，以的边为直径作，交于点P，是的切线，且，垂足为点D．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
20.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部A的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
21.2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．
某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
22.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．

（1）直接写出，的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
23.
【问题提出】（1）如图1，为的直径，点P在上（不与点A，B重合），连接，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）；
【问题探究】（2）如图2，在等边三角形中，M，N分别为边，上的动点，且，连接，，与相交于点P，求的度数；
【问题解决】（3）如图3，在矩形中，，，M，N分别为边，上的动点，且，连接，，与相交于点P，连接，求四边形面积的最大值．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04