河南省平顶山市鲁山县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

这是一份河南省平顶山市鲁山县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4 页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。
2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置.
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)
1.一元二次方程 x2=2x的根是
A. 0B.2C.0或2D.没有实数根
2.同时掷2枚相同的质地均匀的硬币，出现一正一反的概率是
A. 12B. 13C. 23D. 14
3.若2x-3y=0,则y:x的值是
A.3:2B. 2:3C.3:5D.5:2
4.下列说法正确的是
A.对角线相等的平行四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线的长度是 a 的正方形的面积是 12a2 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
5.如果α和β是一元二次方程 x2+x-2026=0的两个实数根，则代数式 α2+2α+β的值是
A. 2024B. 2025C.2026D. - 1
6.如图，小华剪了两条宽均为 3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为60°，则它们重叠部分的面积为
A.25-1 B.3+2
C.2 D.23
7.如图1，长为10cm，宽为8cm的长方形内部有一不规则图案(图中阴影部分)，数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数(点在界线上不计入试验结果)，得到如下数据：
由此可估计不规则图案的面积大约为
A.32cm2 B.24cm2 C.16cm2 D.8cm2
8.如图，以点O为位似中心，将 △ABC放大得到 △DEF,,若AD =OA,则△ABC与 △DEF的面积之比为
A.1:6B.1:5C.1:4D.1:2
9.如图, △ABC中,P 为边AB 上的一点.下列四个条件:①∠ACP =∠B;②∠APC =∠ACB; ；其中只选择一个就能判断△APC∽△ACB 的有
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③
10.如图,正方形ABCD 和正方形OA₁B₁C₁的边长都是2,把正方形 OA₁B₁C₁的一个顶点O与正方形ABCD 的对角线交点重合，OA₁与边AB交于点E，OC₁与边BC交于点F，则四边形OEBF 的面积是
A.1 B.2C. 3D. 14
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为 //// 个.
12.关于x的一元二次方程( k-1x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
13.国庆节放假了，为了活跃气氛，小明提议在他们的家族微信群里搞一个“发红包”活动，规定每个人都要发一个红包，并且保证群里所有人都能抢到但是自己不能抢自己发的红包.最后，经过统计所有人共抢到红包132个，则他们这个家族群共有 //// 人.
14.我们知道直角三角形斜边上的中线能够把这个直角三角形分成两个等腰三角形.如图，四边形ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90°,点E 是对角线AC的中点,若∠DAB =60°,则∠EBD 的度数是 .
15.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从A 开始沿着AB 边运动,速度为2cm/s,动点Q 从点B 开始沿着BC 边运动，速度为4cm/s，如果P和Q两点同时运动，运动时间为t秒，则当t= //// 秒时,△QBP 与△ABC 相似.
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(10分)用适当的方法解下列方程：
12x-32=x2
(2)(x+1)(x-3)=2x+5.
17.(9分)“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况.
(1)求出表中a= //// ,b= //// ;
(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是 //// (精确到0.01)；
(3)如果要出厂49000 顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔?
(4)这批头盔共有红、白、蓝、黑四种颜色，小明的妈妈把这四种颜色的头盔各买了一个.周末，小明和姐姐出门玩，随机各取了一个，请用画树状图的方法求出刚好一人取到蓝色，一人取到红色的概率是多少?
18.(9分)今年某超市以每件25元的进价购进了一批商品，当商品售价为40 元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件.
(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长率.
(2)经市场预测，如果还按照每件商品40元销售，六月份的销售量将与五月份持平.现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元?
19.(9分)如图,在矩形ABCD中,AB=12,AD=5,把这个矩形纸片折叠一次,使点B 和点 D 重合.
(1)请用直尺和圆规作出这条折痕(不写作法，保留作图痕迹)
(2)这条折痕交AB 于点 E,交CD 于点 F,直接写出EF 的长.
20.(9分)如图,在四边形 ABCD 中, AB‖DC,AB=AD,对角线AC,BD 交于点O,AC平分∠BAD,过点 C 作 CE⊥AB 交AB 的延长线于点 E，连接OE.
(1)求证:四边形ABCD 是菱形;
(2)若 AD=5,BD=2,求OE 的长.
21.(9分)已知关于x的方程 x2-k+2x+2k-1=0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根.
22.(10分)如图，一条河的两岸均高出河面0.75米，即DE=FP=0.75米，为了测量平静的河面的宽度，即EP 的长，在离河岸D点3.2米远的B点，垂直地面立一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆 MF，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N,即PM=PN,经测量此时A、D、N三点在同一直线上,并且点 M、F、P、N共线,点B、D、F共线,若AB、DE、MF 均垂直于河面EP,求河宽 EP 是多少米?
23.(10分)(1)如图1,在正方形ABCD中,点E 在边CD上,点 F 在边BC上,且点E不与C、D 重合,点F不与B、C重合,∠EAF=45°,DE=1.5,BF=1.3,求 EF 的长.小明利用正方形的性质,通过把Rt△ADE 旋转到 Rt△ABG 的位置(如图2),就计算出了EF 的长为 .
(2)如图3，E是正方形ABCD的边 CD上的任意一点，过点A 作AE 的垂线交CB 的延长线于点 F,连接EF.求∠AFE 的度数.
(3)如图4,正方形ABCD中∠FAE=90°,过点A 再作AG⊥EF,垂足为G,连接DG.
求证： CF=2DG.
抽取的头盔数
500
1000
1500
2000
3000
4000
合格品数
490
984
1470
1964
2949
3932
合格品频率
0.980
0.984
0.980
a
b
0.983