广东省江门市恩平市圣堂中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份广东省江门市恩平市圣堂中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列事件中是必然事件的是（）
A. 明天太阳从东方升起
B. 投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于
3.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
4.已知的半径为10，若，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在内B. 点P在上C. 点P在外D. 无法判断
5.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：
下列说法正确的是（ ）
A. 若移植10棵幼树，成活数将为8棵
B. 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵
C. 移植的幼树越多，成活率越高
D. 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900
6.如图，一块含角的直角三角板绕点逆时针旋转一定的角度到的位置，且，则三角板旋转的角度是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，点A在图象上，轴于点B，且的面积为4，则k的值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 12
9.如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③2a+b=0；④am2+bm＜a+b（m是任意实数），其中正确的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①②③
D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于原点对称的点的坐标是 ．
12.已知，是方程的两个实数根，则 ；
13.如图，的半径为，圆心到的距离，则 ．
14.如图，圆锥的母线长l为，底面圆半径r为，则该圆锥的侧面积为 ．
15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．请结合图象直接写出不等式的解集 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.用适当的方法解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位．为了解初中学生对量子计算的知晓情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数；
(2) 学校准备从非常了解量子计算的四位同学（3男1女）中选2位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．
18.(本小题6分)
如图，P是外一点，与相切，切点为A．画出的另一条切线，切点为B．
小云的画法是：
①连接，过点A画出的垂线交于点B；
②画出直线．
直线即为所求．
(1) 根据小云的画法，补全图形；
(2) 补全下面的证明．
证明：连接，．
∵，，
∴垂直平分，．
∴ ．
∴ ．
∴．
∵是的切线，A为切点，
∴．
∴．
∴．
∴于点B．
∵是的半径，
∴是的切线（ ）（填推理的依据）．
19.(本小题6分)
如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点 C．
(1) 求k的值及直线OB的函数表达式；
(2) 试探究此反比例函数的图象是否经过的中心．
20.(本小题7分)
如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于点E，与的延长线相交于点F．
(1) 求证：与相切；
(2) 若，，求的长．
21.(本小题5分)
根据以下素材，完成探索任务.
22.(本小题10分)
​​​​​​​​​​​​​​
(1) 【知识技能】
如图1，在等边三角形内有一点．若点到顶点的距离分别为6，10，8，求的度数．
为了解决本题，我们可以将绕顶点逆时针旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求得 °．
(2) 【构建联系】
利用（1）的解答思想方法，解答下面的问题．
如图2，在中，为上的点，且，求证：．
(3) 【深入探究】如图3，在等边三角形中，为内一点，连接，且，求的值．
23.(本小题10分)
【问题背景】如图1，二次函数的图象与轴交于、两点，顶点为，现将图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，翻折后的部分与原图象轴上方部分组成新的函数图象．
(1) 【问题探究】请直接写出、、三点的坐标；
(2) 【问题探究】若直线与新的函数图象恰好有3个公共点时，求的值；
(3) 【问题拓展】如图2，直线与轴平行，且与新的函数图象共有4个公共点时，直接写出的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】（3，-2）
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】解：
，
或，
解得：，．

17.【答案】【小题1】
解：（人），
估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数约为人；
【小题2】
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有种，
恰好选中一男一女的概率．

18.【答案】【小题1】
解：图形如图所示：
【小题2】

过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线

19.【答案】【小题1】
解：将点C（1，2）代入，得k=2，
∴，
∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），C（1，2），
∴OA BC，OA=BC=3，
∴点B的坐标为（4，2），
设直线OB的解析式为y=mx，得4m=2，
解得m=，
∴直线OB的解析式为y= x；
【小题2】
解：∵O（0，0），B（4，2），
∴的中心的坐标为（2，1），
当x=2时，，
∴此反比例函数的图象经过的中心．

20.【答案】【小题1】
证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵是的半径，
∴与相切．
【小题2】
解：连接，过作于，
∵是的直径，
∴，
在中，，
∵平分，，
∴，
由，
得，即，
在中，
故答案为：．

21.【答案】解：（1）根据题意得：5≤x≤12，
（2）根据题意得：（300-2x）（200-2×2x）=44800，
整理得：x2-200x+1900=0，
解得：x1=10，x2=190（不符合题意，舍去），
∵5≤x≤12，
∴路面设置的宽度符合要求；
（3）设每平方米草莓平均利润下调y元，
，
整理得：y2-60y+576=0．
解得：y1=12，y2=48，
又∵要让利于顾客，
∴y=48．
答：每平方米草莓平均利润下调48元．
22.【答案】【小题1】

【小题2】
证明：如图2，把绕点C逆时针旋转得到，连接，
由旋转的性质得，，，，
，
在和中
，
由勾股定理得，
即；
【小题3】
如图３，将绕点顺时针旋转，得到，连接，
则，，，，，
，是等边三角形，
，，
∵，
、、、四点共线，
过作交延长线于H，则，
∴，则，
∴，，
在中，，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：令，
解得或，
则点、的坐标分别为、，函数的对称轴为直线，
当时，，
则点的坐标为；
【小题2】
由题意得翻折部分翻折后的表达式为：，
①当直线与函数的图象相切时：
联立和得，
整理得有且只有1个解，
则，
解得；
②当直线经过点时：
将点的坐标代入得，
则，
综上，或；
【小题3】
根据函数的对称性得点翻折后的点坐标为，
直线经过该点时，与新的函数图象恰有3个公共点，此时，
直线向下移动且保持在轴上方时，与新的函数图象有4个公共点，
则．
移植总数
10
270
750
1500
3500
7000
14000
成活数
8
235
662
1335
3180
6292
12628
成活的频率结果保留小数点后三位
0.800
0.870
0.883
0.890
0.909
0.899
0.902
等级
A
B
C
D
人数（人）
30
60
40
20
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
其农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米.准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果.
出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米.
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果.若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元.
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.
（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围.
（2）若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求.
任务2
解决果园种植的预期利润问题.
（总利润=销售利润-承包费）
（3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？