广东省佛山市南海区桂城街道龙湾实验学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道龙湾实验学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则sinA等于（）
A. 2B. C. D.
2.下列四个几何体中，左视图与俯视图相同的是( )
A. B. C. D.
3.如果两个相似三角形的相似比是1:4，那么这两个相似三角形的周长比是（）
A. 2：1B. 1：16C. 1：4D. 1：2
4.要使□ABCD变为矩形，可以添加的条件是（）
A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD
5.以下关于x的方程x2－2x+ 3=0的根的情况，正确的是( )
A. 有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定
6.某池塘中放养了鲫鱼条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲮鱼条，鲫鱼条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（ ）
A. 500条B. 1000条C. 2000条D. 3000条
7.如图，在正方形中，，延长至点，使得．分别连接，为的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（ ）
A. 0.618B. 6.18C. 3.82D. 6.18或3.82
9.如图，点在的边上，添加如下一个条件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
10.一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，同一条直线上的三个点都在平行线上．若，则的长是 ．
12.如图，过反比例函数y=（ x＞0）图象上的一点A，作x轴的垂线，垂足为B点，连接OA，则S△AOB=
13.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= ．
14.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为；若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
15.已知矩形的边长分别为3、2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍，那么新矩形较大的边长是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：2sin30°+4cs30°•tan60°－cs245°．
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均在小正方形的格点上．
(1) 以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且相似比为1：2；
(2) 连接（1）中的、，求四边形的周长．（结果保留根号）
18.(本小题6分)
在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．
(1) 求袋中黄球的个数；
(2) 第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．
19.(本小题6分)
如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中点、、、在同一水平面上．
(1) 求反射点到木板的距离（即的长）；
(2) 求灯泡到地面的高度．
20.(本小题6分)
某超市服装专柜在销售中发现：某男装上衣的进价为每件30元，当售价为每件50元时，每周可卖出200件，现需降价处理，经过市场调查，发现每降价1元，每周可多卖出20件．
(1) 为占有更大的市场份额，当降价为多少元时，每周盈利为4420元？
(2) 当降价为多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元？
21.(本小题9分)
如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（ k≠0）交于点A（4，1）．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 求△AOB的面积；
(3) 根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
22.(本小题10分)
如图，已知一个三角形纸片，其中，，，、分别是、边上的点，连接．
(1) 如图1，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使，求的长；
(2) 如图2，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使．试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3) 如图3，若的延长线与的延长线交于点，求的值．
23.(本小题7分)
【问题背景】
在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，在轴的正半轴上，，，对角线，相交于点．
​​​​​​​
(1) 【构建联系】如图1，若将矩形向右平移2个单位长度，使得双曲线经过点，求该双曲线的解析式．
(2) 【深入探究】
如图2，若将矩形向右平移个单位长度，使过点的双曲线分别与，交于点，．连接，
①若，求的值．
②若为等腰三角形，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】4.8
14.【答案】
15.【答案】 /
16.【答案】解：原式=2×＋4××－
=1＋6－
=.
17.【答案】【小题1】
解：如图，为所求；
【小题2】
解：由勾股定理，得，
，
∴四边形的周长为：．

18.【答案】【小题1】
设袋中的黄球个数为x个，
∴，
解得：x=1，
经检验，x=1是原方程的解，
∴袋中黄球的个数1个；
【小题2】
画树状图得：
，
∴一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，
∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：=

19.【答案】【小题1】
解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：反射点到木板的距离为．
【小题2】
解：∵，
∴，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得，，
答：灯泡到地面的高度为．

20.【答案】【小题1】
设降价为x元，
根据题意，可得：（50﹣x﹣30）（200+20x）=4420，
整理，得：x2﹣10x+21=0，
解得：x1=3，x2=7，
因为要占有更大的市场份额，即销量尽可能的大，
所以x=7，
答：当降价为7元时，每周盈利为4420元；
【小题2】
设每周盈利为y，
则y=（50﹣x﹣30）（200+20x）
=﹣20x2+200x+4000
=﹣20（x﹣5）2+4500，
所以当x=5时，y取得最大值，最大值为4500，
答：当降价为5元时，每周盈利额最大，最大盈利4500元．

21.【答案】【小题1】
∵反比例函数y=的图象过点 A（4，1），
∴1=，即 k=4，
∴反比例函数的解析式为：y=．
∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（4，1），
∴1=4+b，解得b=﹣3，
∴一次函数的解析式为：y=x﹣3；
【小题2】
∵令x=0，则y=﹣3，
∴D（0，﹣3），即DO=3．
解方程= x﹣3，得x=﹣1，
∴B（﹣1，﹣4），
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+×3×1=；
【小题3】
∵A（4，1），B（﹣1，﹣4），
∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．

22.【答案】【小题1】
解：∵的一角沿折叠，折叠后点A落在边上的点D处，
∴，≌，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
，即，
∴，
由折叠知，；
【小题2】
解：四边形为菱形，证明如下：
连接交于点O，如图2，
∵的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
【小题3】
解：如图3，作于，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：∵矩形往右平移2个单位，，，
∴，
，，，
对角线，相交于点，
点为的中点，
，
把代入，得．解得．
故该反比例函数的解析式为：；
【小题2】
①∵四边形是矩形，，，，
，，
，
，
，
由题设条件可知，则，，
反比例函数的图象经过点、，
，解得，
，
反比例函数解析式为，
∵，即，
∴，
∴，点横坐标为10，
当时，，
，
．
②解：为等腰三角形时，分三种情况讨论：
当时，
四边形是矩形，
，
，
，
将矩形向右平移个单位长度，
，
将点，点的坐标分别代入双曲线得：，解得：；
当时，此时点与点重合，
，
将矩形向右平移个单位长度，
，
将点，点的坐标分别代入双曲线得：，解得：；
当时，设，
将矩形向右平移个单位长度，
，，
，
，解得：，
，
将点，点的坐标分别代入双曲线得：，解得：，
，
与题意不符，故舍去；
综上所述，的值为3或12．