2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔龙沙区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔龙沙区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（ ）
A.必然事件B.不可能事件
C.确定性事件D.随机事件
3.若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ）
A.B.且
C.且D.
4.下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（ ）
A.当x＞0时，y＜0B.y随x的增大而减小
C.图像在第二、四象限D.图像关于直线y＝－x对称
5.若正方形的外接圆半径为2，则其边长为（ ）
A.B.2C.D.1
6.如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，某飞机于空中A处探测到地平面上的目标B，此时从飞机上看目标B的俯角
∠α=30°，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为（ ）
A.1200mB.2400m
C.400mD.1200m
8.如图，点E是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点F．若，则的长为（ ）
A.15B.12C.10D.9
9.如图，正方形ABCD边长为5，动点P的运动路线为，动点Q的运动路线为．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
10.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②图象上有两点和，若，且，则一定有；③；④若方程没有实数根，则；正确的是()

A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.已知点和关于原点对称，则的值是_______．
12.如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是______．
13.如图，为半圆O的直径，点C为⊙O上一点，连接，且，按以下步骤操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交于点M，交于点N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线交⊙O于点D，交于点E，若，则的长为 _____．
14.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数的图像于两点，轴于点，的面积为6，则的值为______．
15.已知长方形，，，点为边上一点，若，则的值为__________．
16.如图，，，，…，，（为正整数）都是斜边在轴上的等腰直角三角形，直角顶点，，，…，都在反比例函数的图象上，则的坐标是________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.计算：
18.解方程：
（1）
（2）
19.近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解．实践小组把这次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是________；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有________人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型的应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
20.如图，在平面直角坐标系中，点，，．
（1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后；
（2）在（1）条件下，求点A旋转经过的路径的长度（结果保留π）．
21.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点．
（1）求反比例函数的关系式与的值；
（2）根据图像直接写出不等式时的取值范围．
22.如图，是的直径，点P是外一点，与相切于点A，点C为上的一点．连接，，，且．
（1）求证：为的切线；
（2）延长与的延长线交于点D．若，，求阴影部分的面积．
23.【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
24.如图1在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于、两点，与y轴交于点C，顶点为点G，连接、，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）如图2，是此抛物线对称轴上长为2一条动线段（点E在点F上方），连接、，当四边形周长取最小值时，直接写出点E的坐标．