2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果．如由我国制造的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号III型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作（ ）
A.9050B.
C.10907D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到2025年4月5日，该片票房已超过15500000000元．其中15500000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.不等式组的解集是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．那么第12个数对为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为（ ）
A.12B.13C.14D.15
8.如图，菱形，点E为延长线上一点，连接交于点F，下列式子正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，点A、B在反比例函数的图像上，点A坐标为，点B坐标为，点P为直线上一动点，连接PA、PB，则的最小值为（ ）
A.B.5C.D.
10.周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（ ）
A.5分钟B.6分钟C.7分钟D.8分钟
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.在函数中，自变量的取值范围是_____．
12.把多项式因式分解的结果是_____．
13.现定义一种新运算：对于任意正有理数，都有．
例如：，则_____．
14.如图，点A、B、C在上，，的半径为4，则的长为_____．
15.分式方程的解为_____．
16.虹虹在物理课上学习了小孔成像相关知识，回家后做小孔成像的实验，如图，物距是50cm，像距是150cm，蜡烛火焰的高度为3cm，那么光屏上的像的高度为_______cm．
17.如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留）

18.九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生、4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是_____．
19.已知等边三角形，，点在上，过点作的垂线，交射线于点，交射线于点，若，则的长为______．
20.已知如图，正方形的边长为2，，且交于点G，，，则①②③四边形为菱形④.以上结论正确的是_____．
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分）
21.先化简，再求代数式的值，其中．
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将线段绕点A旋转，点B的对应点为点C．（点C在格点上）；
（2）在边上画出点E，连接，且；（保留作图痕迹）
（3）直接写出长．
23.某校为了解学生对冰雪运动项目的喜欢情况，随机抽取部分学生进行“你最喜欢的冰雪项目”（必选且只选一项）的调查，根据调查结果，绘制了如下不完整条形统计图．已知最喜欢“冰球”项目的学生人数占调查总人数的．请根据图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算将条形统计图补充完整：
（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“滑雪”项目的学生有多少名？
24.模型建立】
（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．
①求证：；
②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）在（2）条件下，若，，求的值．

25.2025年亚冬会在哈尔滨举办，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受广大游客的喜爱，某专营店计划购进A、B两款纪念品，若购进A款纪念品3件和B款纪念品2件共需150元，若购进A款纪念品1件和B款纪念品4件共需160元．
（1）求A、B两款纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若A款纪念品售价为38元，B款纪念品售价为45元，该专营店计划购进A、B两款纪念品共50件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于540元，那么该专营店最多可以购进A款纪念品多少件？
26.四边形内接于，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点是劣弧上一点，点为劣弧上一点，连接、、，
DE与BG相交于点F，连接AF，若，且，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，的半径为26，且，，求线段BF的长．
27.在平面直角坐标系中，抛物线，分别交轴于A、两点，交轴于点，且．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P在第三象限抛物线上一点，连接BC、PB、PC，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接交于点，连接，若，且的面积等于288，求点P的坐标．