2026年九年级中考数学真题分类训练考点17角、相交线与平行线练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点17角、相交线与平行线练习含答案，共9页。试卷主要包含了若∠A=55°,则∠A的补角为等内容，欢迎下载使用。
1.(2024盐城)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是( )
A.工作中的
雨刮器 B.移动中
的黑板 C.折叠中
的纸片 D.骑行中的
自行车
2.(2024甘肃)若∠A=55°,则∠A的补角为( )
A.35°B.45°C.115°D.125°
3.(2024广西)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为( )
A.20°B.40°C.60°D.80°
(第3题) (第4题)
4.(2024吉林)如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是 .
命题点2 相交线
5.(2024北京)如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为( )
A.29° B.32° C.45° D.58°
(第5题) (第6题)
6.(2023河南)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为( )
A.30°B.50°C.60°D.80°
7.(2024山西)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( )
A.155°B.125°C.115°D.65°
8.(2024广西)已知∠1与∠2为对顶角,∠1=35°,则∠2= °.
9.(2023江西)如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点B在PD上.若∠AOC=35°,则∠OBD的度数为( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
(第9题) (第10题)
10.(2023十堰)一副三角板按如图所示放置,点A在DE上,点F在BC上.若∠EAB=35°,则∠DFC= °.
命题点3 平行线的判定
11.(2024兰州)如图,小明在地图上量得∠1=∠2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行,他判断的依据是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行D.对顶角相等
(第11题) (第13题)
12.(2023临沂)在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是( )
A.相交 B.相交且垂直
C.平行D.不能确定
13.(2023苏州)如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是( )
A.连接AB,则AB∥PQB.连接BC,则BC∥PQ
C.连接BD,则BD⊥PQD.连接AD,则AD⊥PQ
命题点4 利用平行线的性质证明或求角度
角度1直接利用平行线的性质解题
14.(2024重庆A)如图,AB∥CD,∠1=65°,则∠2的度数是( )
A.105°B.115°C.125°D.135°
(第14题) (第15题)
15.(2024陕西)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为( )
A.25°B.35°C.45°D.55°
16.(2024甘孜州)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,∠1=30°,则∠2=( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
(第16题) (第17题)
17.(2024资阳)如图,AB∥CD,过点D作DE⊥AC于点E.若∠D=50°,则∠A的度数为( )
A.130°B.140°C.150°D.160°
18.(2024包头)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
(第18题) (第19题)
19.(2024泰安)如图,直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE=21°,则∠ACD的度数是( )
A.45°B.39°C.29°D.21°
20.(2024苏州)如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为( )
A.45°B.55°C.60°D.65°
21.(2023陕西)如图,l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°,则∠2的度数为( )
A.36°B.46°C.72°D.82°
(第21题) (第22题) (第23题)
22.(2023荆州)如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,则图中∠G的度数是( )
A.80°B.76°C.66°D.56°
23.(2023河北)如图,直线l1∥l2,菱形ABCD和等边三角形EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2 上,点B,D,E,G在同一直线上.若∠α=50°,∠ADE=146°,则∠β=( )
A.42°B.43°C.44°D.45°
24.(2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若∠1=20°,则∠2的度数为 .
(第24题) (第25题)
角度2与直尺或直角三角板结合
25.(2024广东)如图,一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为( )
A.120°B.90°C.60°D.30°
26.(2024盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.25°B.35°C.45°D.55°
(第26题) (第27题)
27.(2024福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
28.(2023恩施州)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放,已知m∥n,∠1=20°,则∠2=( )
A.40°B.30°C.20°D.15°
29.(2024滨州)一副三角板如图(1)所示摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图(2),即AB∥OD时,∠1的大小为 °.
图(1) 图(2)
角度3平行线的性质与实际情境结合
30.(2024湖北)如图,一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道,并有纵向管道AC连通.若∠1=120°,则∠2的度数是( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
(第30题) (第31题)
31.(2024河南)如图,乙地在甲地的北偏东50°方向上,则∠1的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
32. (2024达州)当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示).图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.70°
(第32题) (第33题) (第34题)
33.(2024南充)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为( )
A.80°B.90°C.100°D.120°
34.(2023山西)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为( )
A.45°B.50°C.55°D.60°
35.(2024宁夏)小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示,则科技馆位于小亮家的( )
A.南偏东60°方向B.北偏西60°方向
C.南偏东50°方向D.北偏西50°方向
(第35题) (第36题)
角度4平行线的性质与判定结合
36.(2023金华)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是( )
A.120°B.125°C.130°D.135°
37.(2024自贡)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.
(1)求证:∠BDF=∠A;
(2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,请直接写出△ABC的形状.
命题点5 命题
38.(2024湖南)下列命题中,正确的是( )
A.两点之间,线段最短
B.菱形的对角线相等
C.正五边形的外角和为720°
D.直角三角形是轴对称图形
39.(2023达州)下列命题中,是真命题的是( )
A.平行四边形是轴对称图形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
D.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形
考点17角、相交线与平行线答案
1 C 2 D 3 C 4 两点之间,线段最短 5 B 6 B 7 C 8 35
9 C 如图,过点O作OQ⊥MN,则∠COQ=∠DOQ=90°.又∠AOQ=∠BOQ(提示:反射角等于入射角),∴∠BOD=∠AOC=35°.又∵PD⊥CD,∴∠OBD=90°-∠BOD=55°.故选C.
(第9题) (第10题)
10 100
【解析】如图,∵∠B=∠E=90°,∠1=∠2,∴∠BFE=∠BAE=35°,∴∠BFD=∠BFE+∠DFE=80°,∴∠DFC=180°-∠BFD=100°.
11 B 12 C 13 B 14 B 15 B 16 B 17 B 18 C 19 B
20 B ∵AB∥CD,∴∠ACD=∠1=65°.又∵∠2=120°,∴∠3=∠2-∠ACD=55°.
21 A 如图,∵l∥AB,∴∠A+∠3=180°,∠2=∠B.∵∠3=∠1=108°,∴∠A=72°.∵∠A=2∠B,∴∠B=36°,∴∠2=∠B=36°.
(第21题) (第22题)
22 C 如图,延长AB交EG于点M,延长CD交GF于点N,过点G作AB的平行线GH(关键点).∵∠E=∠F=47°,∠EBA=∠FDC=80°,∴∠EMA=∠EBA-∠E=33°,∠FNC=∠FDC-∠F=33°(提示:三角形外角的性质).∵AB∥CD,AB∥HG,∴HG∥CD∥AB,∴∠MGH=∠EMA=33°,∠NGH=∠FND=33°,∴∠EGF=33°+33°=66°.
23 C ∵△EFG是等边三角形,∴∠FEG=∠EFG=60°.如图,延长FE交l1于点H.在四边形ADEH中,∠α=50°,∠ADE=146°,∠DEH=∠FEG=60°,∴∠AHE=360°-(50°+146°+60°)=104°.∵l1∥l2,∴∠EFG+∠β=∠AHE=104°,∴∠β=104°-60°=44°.
如图,设直线BD分别交l1,l2于点H,I.∵∠ADE=146°,∴∠ADB=180°-∠ADE=34°.∵∠α=∠ADB+∠AHD,∴∠AHD=∠α-∠ADB=50°-34°=16°.∵l1∥l2,∴∠GIF=∠AHD=16°.∵∠EGF=∠β+∠GIF,∴∠β=∠EGF-∠GIF=60°-16°=44°.
24 140° 25 C 26 B 27 A
28 A 如图,由题意,得∠3=30°.∵m∥n,∠1=20°,∴∠4=∠1+∠3=50°,∴∠2=90°-∠4=40°.
29 75
【解析】由题意可得∠B=45°,∠D=30°.∵AB∥OD,∴∠BOD=∠B=45°,∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°(依据:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
30 B ∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°.又∵∠1=120°,∴∠2=180°-120°=60°.
31 B
32 B ∵水面与容器底面平行(隐含条件),∴∠1=∠2+∠3.又∵∠1=80°,∠2=40°,∴∠3=∠1-∠2=80°-40°=40°.故选B.
33 C
34 C 由平行线的性质知∠PFO=180°-∠1=180°-155°=25°.又∵∠POF=∠2=30°,∴∠3=∠POF+∠PFO=30°+25°=55°(依据:三角形外角的性质).
35 A 36 C
37 (1)证明:∵DE∥BC,
∴∠AED=∠C.
∵∠EDF=∠C,
∴∠EDF=∠AED,
∴DF∥AC,
∴∠BDF=∠A.
(2)△ABC是等腰直角三角形.
38 A 39 C