2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题（附答案）

这是一份2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题（附答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释路程缩短原因的是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．某校开展以“传承红色基因、讲好遵义故事”为主题的革命基地研学，要求制作一个正方体物品，展开图如图所示，则还原后“传”字的相对面的字是（ ）
A．红B．色C．基D．因
3．下列结论错误的是（ ）
A．若a=b，则a−c=b−cB．若x=3，则x2=3x
C．若a=b，则ac2+1=bc2+1D．若ac=bc，则a=b
4．已知实数a，b，c满足a+b+c＝6，则当x＝﹣1时，多项式2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
5．糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于供能物质，水、无机盐和维生素是非供能物质.某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图所示，则下列判断正确的是( )
A．六大营养物质总占比为90%
B．蛋白质占比最多
C．供能物质比非供能物质总占比少14%
D．“蛋白质”对应的圆心角的度数为61.2°
6．如图， 2 时整， 钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A．20∘B．40∘C．60∘D．80∘
7．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为（ ）
A．36°B．44°C．54°D．63°
8．小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3(x+1)−1=2(x−2)①
去括号，得3x+3−1=2x−2②
移项，得3x−2x=−2−3+1③
合并同类项，得x=−4④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（ ）
A．88B．97C．133D．205
10．如图，C,D为线段AB上两点，AC+BD=12，且AD+BC=107AB，则CD=( )
A．9B．15C．21D．457
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，则这组数据a，b，c，d，e的平均数是 .
12．某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是 个．
13．若x2−2y=4，则代数式3−3x2+6y= ．
14．任何一个无限循环小数都可以写成分数pq（p，q是整数，q≠0）的形式，以0.7为例，设0.7=x，由0.7=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x−x=7，解方程得x=79，于是0.7=79，类比上述方法得到1.235的分数形式是 ．
15．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折.一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款 元.
16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1=28°，∠2= °．
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程：
（1）5x−2(x−1)=x−2；
（2）2−2x−43=3−x+12
18．先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=−23．
19．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠BOD．
（1）当∠BOD=20°时，求∠AOD的度数；
（2）当∠AOD=150°时，求∠BOD的度数．
20．【新知理解】
点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”．
（1）若点C为图1中线段AB的“优点”，且AC=3(AC”“ β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】2.8
12．【答案】6
13．【答案】−9
14．【答案】1223990
15．【答案】288元或316元
16．【答案】58
17．【答案】（1）解：5x−2(x−1)=x−2，
去括号，得5x−2x+2=x−2，
移项，得5x−2x−x=−2−2，
合并同类项，得2x=−4，
系数化为1，得x=−2
（2）解：2−2x−43=3−x+12，
去分母得：12−2(2x−4)=18−3(x+1)，
去括号得：12−4x+8=18−3x−3，
移项得：−4x+3x=18−3−8−12，
合并同类项得：−x=−5，
系数化为1得：x=5
18．【答案】解：原式=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2，
x=−2，y=−23时，
原式=−3×(−2)+(−23)2=6+49=589
19．【答案】（1）解：如图，
∵∠BOD=20°，∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOC=2×20°=40°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠BOC=80°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°.
∴∠AOD的度数为100°.
（2）解：如图，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠BOC，
∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠AOB=4∠BOD，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=5∠BOD=150°，
∴∠BOD=30°．
∴∠BOD的度数为30°.
20．【答案】（1）9
（2）=
（3）43
（4）5.5或10
21．【答案】（1）69737
（2）②
（3）解：74426-66708=7718（亿元），
7718×（1+9.2%）≈8428（亿元）．
答：2023年1～2月我国的餐饮收入8428亿元．
22．【答案】解： 任务1：根据题意得：
方案一费用：20×150+100−3×20×10=3400（元），方案二费用：150×0.9×20+10×0.9×100=3600（元），
∵34006300>6060，
∴最省钱的购买方案为：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球．
23．【答案】（1）解：∵CD=2BD， BC=21，
∴BC=3BD，
∴ BD=7.
∵CE=2AE， AB=18，
∴AE=13AC=13(AB+BC)=13X(18+21)=13，
∴BE=AB-AE=18-13=5，
∴ DE=BE+BD=5+7=12.
（2）解： ∵CD=2BD， CD+BD=BC，
∴BD=13BC
∵CE=2AE，CE+AE=AC，
∴AE=13AC，
∴BE=AB-AE=AB-13AC，
∴DE=BE+BD=AB-13AC+13BC=AB-13(AC-BC)=13 AB.
∵AB=a，
∴DE=23a.
（3）23
24．【答案】解：（1）①140°；60°；
②∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+∠DCE=90°+∠BCE=180°；
即∠ACB+∠DCE=180°
（2）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB；
∴∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+∠CAE=60°+∠EAB=120°；
（3）∠AOD+∠BOC=α−β或∠AOD+∠BOC=α+β或∠BOC−∠AOD=α−β主题
学校购买比赛用品策略探讨
问题情境
为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）．
素材1
商品标价
羽毛球拍：150元/副
羽毛球：10元/个
素材2
购买方案
方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球．
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售．
任务1
现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案．
任务2
若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？
任务3
现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用．若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式．