福建省平和广兆中学高二上学期期末考模拟考试数学试卷-A4

这是一份福建省平和广兆中学高二上学期期末考模拟考试数学试卷-A4，共4页。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.
2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦干净.
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等差数列中，，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
3．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则的中点到轴的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．在的二项展开式中，第3项的二项式系数是（ ）
A．8B．C．28D．
5．已知圆的圆心在轴上且经过两点，则圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知数列的前项和为，且，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．一动点在圆上移动时，它与定点连线的中点轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线与抛物线的一个交点为（位于轴的右侧），过点作，垂足为，连接，交抛物线于点（在线段上），则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．直线与圆相切，则实数等于（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．若满足，则一定是等差数列
B．若满足，则一定是等比数列
C．若，则既是等差数列也是等比数列
D．若成等比数列，则
11．已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，直线为抛物线的准线，点在直线上，若，，，且直线与抛物线交于另一点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为 B．抛物线的方程为
C． D．点在以线段为直径的圆上
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在的展开式中，常数项是 ．（用数字作答）
13．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是 .
14．有一个4行4列的表格，在每一个格中分别填入数字0或1，使得4行中所填数字之和恰好是各一个，4列中所填数字之和恰好也是1，2，3，4各一个（如图为其中一种填法），则符合要求的不同填法共有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求的前项和.
16．（15分）已知点，线段是圆的一条直径.
(1)求圆的标准方程；
(2)点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离.
17．（15分）已知在的二项展开式中.
(1)若，求展开式中含项的系数；
(2)若展开式含有常数项，求最小的正整数的值.
18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，长轴长为，若为正三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交，两点，求的长；
(3)过点的直线与椭圆相交于，两点，，直线的方程．
19．（17分）已知项数为m（，）的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.
(1)数列4，10，16，19是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”，若不存在，说明理由；
(2)若为的“伴随数列”，证明：；
(3)已知数列存在“伴随数列”，且，，求m的最大值.
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