福建省三明市沙县区三明北附高级中学高二下学期期中考试数学试题（B）（原卷版）-A4

这是一份福建省三明市沙县区三明北附高级中学高二下学期期中考试数学试题（B）（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：李其潼 审题人：王星初
（考试时间：120分钟 总分：150分）
试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数在时的瞬时变化率为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
2. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）
A. 在上是增函数
B. 在上是减函数
C. 在上的最大值是
D. 当时，取得极小值
4. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
5. 设随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 三名同学每人均从江西井冈山、庐山、三清山和龙虎山四大名山中任选一个旅游，则这四大名山中仅有庐山未被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在二项式的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A. 第5项的二项式系数最大B. 所有项的系数和为
C. 所有奇数项的二项式系数和为D. 所有偶数项的二项式系数和为
10. 从5名候选人中选派出3人参加A，B，C活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A活动，则（ ）
A. 有48种不同的选派方案
B. 有36种不同的选派方案
C. 若甲参加活动，则有24种不同的选派方案
D. 若甲不参加活动，则有36种不同的选派方案
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量服从两点分布，，则
B. 若随机变量服从二项分布，则
C. 若随机变量服从二项分布，则
D. 若随机变量的方差，则
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是__________.
13. 三个人坐在有八个座位一排上．若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为______．（用数字作答）
14. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
16. 已知是函数一个极值点．
（1）求的单调区间；
（2）求在区间上的最小值．
17. 某足球队为评估球员场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．
（1）当甲出场比赛时，求球队赢球的概率；
（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；
（3）如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.．
18. 随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，其中有60人喜欢网上买菜.
（1）社区的市民小张周一､二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，如果周一选每平台买菜，那么周二选择平合买菜的概率为，求小张周二选择平台买菜的概率；
（2）用频率估计概率，现从社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量，并记随机变量，求的期望和方差.
19. 已知函数
（1）当时，求函数的极大值；
（2）若对任意，都有成立，求的取值范围；
（3）设，对任意的，且，证明：恒成立．
场上位置
边锋
前卫
中场
出场率
0.3
0.5
0.2
球队胜率
08
0.6
0.7