人教版第一册上册函数表格教案设计

这是一份人教版第一册上册函数表格教案设计，共5页。教案主要包含了师生互动，定义辨析，特点再现，方法总结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
秋季
课题
幂函数
教科书
书 名：人教A版教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1.理解幂函数的概念，会画常用五种幂函数的图象；
2.结合这五种幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，体会研究一种具体函数的内容和方法；
3.在对具体函数的图象与性质的探究过程中，理解函数图象与性质的探究方法，感受数与形的相辅相成，体会数形结合的思想方法，发展直观想象、逻辑推理和数学运算素养.
教学内容
教学重点：
常见的五种幂函数的概念、图象和性质
教学难点：
幂函数图象与性质的探究
教学过程
一.背景知识
1.公元263年，刘徽为《九章算术》做注时，这个字第一次出现在数学文献
2.公元1607年，徐光启翻译《几何原本》时，第一次给这个字下了定义:“自乘之数曰幂”
3.1935年《数学名词》中“幂”和“乘方”这两个术语才确定下来
二．创设情境
【问题1】观察1-5中的函数解析式，它们有什么共同特征？
【师生互动】(1)都是函数；(2) 指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂.
三．互动探究1——幂函数的定义
1.幂函数的定义：一般的，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数
【定义辨析】请同学们判断下列函数是幂函数的有哪些？
【特点再现】
四．互动探究2——五个特殊的幂函数
【问题2】有了幂函数的定义，下一步你认为该如何研究这些函数？研究些什么？
【师生互动】经历学生画图，教师引导，修正的过程，发现描点法作图不能精准刻画函数图象，进而引导学生研究函数性质辅助作图
追问1：描点，用光滑的曲线连接，是否能精准刻画函数图象呢？
追问2：多取点能解决作图不够精准的问题吗？
追问3：如何使所作图象更加精准？
追问4：研究函数的哪些性质？先后顺序是？
追问5：如何研究奇偶性？奇偶性在研究函数性质的过程中能起到怎样的作用？
（奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反）
追问6：在奇偶性之后研究函数的哪个性质？（函数单调性）
追问7：在第三章的学习中我们可以通过什么方法来研究函数的单调性？（严格证明）
【方法总结】
【问题3】根据五个幂函数的图像和性质，你能否观察归纳幂函数有什么共性和差异性呢？（借助几何画板探究）
五．典例分析
例1、判断下列各组值的大小：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
【解析】（1）； （2）；
（3）； （4）.
例2、已知幂函数的图象过点，试求此函数的解析式，并画出图象，判断其奇偶性、单调性.
【解析】，是非奇非偶函数，图略，在上为减函数.
六．小结提升
1.本节课学习了五个特殊的幂函数，请你谈一谈不同幂函数的共性及特性；
【解析】幂函数的图象都经过(1,1)点,在第一象限内有图象，在第四象限内无图象，根据定义域和奇偶性可判断幂函数在第二和第三象限内是否有图，因此，只需研究上的情况。当时，幂函数在上为下凸增函数；当时，幂函数在上为下凸增函数；当时，幂函数在上为减函数。
2.通过幂函数的学习，请你谈一谈研究一类新函数的基本思路.
【解析】研究一类新函数，可以先考虑函数的定义域和奇偶性，再研究函数的单调性等性质，画出函数的图象。