2025-2026学年河南省新乡市原阳县八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年河南省新乡市原阳县八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数是无理数的是( )
A. −3.14B. 5C. 0.1010010001D. 4
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 5，12，13B. 1，2， 5C. 1， 3，2D. 4，5，6
3.下列调查中最适合采用普查方式的是( )
A. 调查全市参加晨练的人数B. 调查全国初一学生每天看课外书的时间
C. 调查某品牌中性笔替芯的使用寿命D. 调查某班学生的体重情况
4.用反证法证明“ 3是无理数”时，最恰当的证法是先假设( )
A. 3是分数B. 3是整数C. 3是有理数D. 3是实数
5.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. (x2)3=x6
C. (2x2)3=6x6D. (x+1)2=x2+1
6.如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，且BF=CE，∠B=∠E，则添加一个条件后，仍不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠ACB=∠DFE
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AB=DE
7.下列等式不成立的是( )
A. (a+b)2=(−a−b)2B. (a−b)2=(b−a)2
C. (a−b)2=a2−b2D. (−a+b)2=(−b+a)2
8.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=2，OD=4，则△POD的面积为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
9.如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA=4km，CB=6km.DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是( )
A. 6kmB. 5kmC. 4kmD. 20km
10.如图，在△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线与BD交于点F，连结CD，则线段BF，DF，CD三者之间的关系为( )
A. BF−DF=CD
B. BF+DF=CD
C. BF2+DF2=CD2
D. 2BF−2DF=CD
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“禹别九州，随山浚川”是《尚书⋅禹贡》中的一句，大致意思是大禹依据山脉和川流的走向把古代中国分为九州.为了直观地表示九州的面积各占我国总面积的百分比，最适合的统计图是 .
12.已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6，则这个正数是______.
13.我们规定：a⊗b=10a×10b，例如3⊗4=103×104=107，那么7⊗8等于 .
14.为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落(鞋柜、衣柜与地面均无缝隙)，在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面.已知该圆形扫地机有如下5款尺寸(直径)：28cm，30cm，34cm，42cm，48cm，则其中有 款扫地机可以购买.
15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC，AC=16，BO是AC边上的高，BO=6，动点P、Q分别在边AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，CP的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
(1)计算： 9+3−8−|1− 2|；
(2)化简：(−2x3y)2+(−3x2)3⋅y2；
(3)已知x+3y+1=5，求2x×8y×2的值；
(4)因式分解：12x2y3−3x2y5.
17.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC.
(1)求证：△BDE是等腰三角形；
(2)若∠A=35∘，∠C=70∘，求∠BDE的度数．
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1.
(1)求四边形ABCD的周长；
(2)求∠BAD的度数.
19.(本小题8分)
“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”.某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛.小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩(满分100分)设计了如下统计图表(不完整).
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：m=______，补全条形统计图.
(2)请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例.
(3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为______.
(4)请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价.
20.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点.
(1)如图，用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D，连接DE，DF.(要求：只保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求证：DE=DF.
21.(本小题8分)
某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长AB=15米，吊臂支柱B点与楼房的距离BE=12米，且吊臂B点距离地面1.5米.
(1)求吊臂最高点A与地面的距离(AO的长度)；
(2)完成A处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知AC长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离(BD的长度).
22.(本小题9分)
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.
【教材还原】观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：______；
【类比探究】
(1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______；
(2)根据图②所得的公式，若a+b=10，a2+b2=90，则ab=______.
【解决问题】如图③，某学校有一块四边形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积为352，AC=9，请求出种草区域的面积.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，BC=12厘米.过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1厘米/秒的速度向上或向下运动.连接AP、AQ，设运动时间为t秒.
(1)请写出CP、CQ的长度(用含t的代数式表示)：CP= ______厘米，CQ= ______厘米；
(2)当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米 2，求t的值；
(3)请利用备用图探究，当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据无理数定义逐项分析判断如下：
A.−3.14是有限小数，是有理数，不符合题意；
B. 5是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
D. 4=2是有理数，不符合题意；
故选：B.
初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义．熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、因为52+122=132，所以5，12，13为三角形的三边长时能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、因为12+22=( 5)2，所以1，2， 5为三角形的三边长时能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、因为12+( 3)2=22，所以1， 3，2为三角形的三边长时能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、因为52+42≠62，所以4，5，6为三角形的三边长时不能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D.
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.本选项适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B.本选项适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C.本选项适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D.本选项适合采用普查方式调查，故本选项符合题意．
故选：D.
根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可．
本题主要考查全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：“是”的反面是“不是”．
则第一步应是假设 3不是无理数，即 3是有理数．
故选：C.
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5.【答案】B
【解析】解：A.x2⋅x3=x5，故选项A错误；
B.(x2)3=x6，故选项B正确；
C.(2x2)3=8x6，故选项C错误；
D.(x+1)2=x2+2x+1，故选项D错误．
故选：B.
根据同底数幂乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式进行解答即可．
本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握完全平方公式，同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF.
∴BC=FE.
A、∵BC=FE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∴∠ACB=∠DFE(ASA)，故该选项不符合题意；
B、∵BC=FE，∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠ACB=∠DFE(AAS)，故该选项不符合题意；
C、添加AC=DF，无法判断△ABC≌△DEF，故该选项符合题意；
D、∵BC=FE，AB=DE，∠B=∠E，∴∠ACB=∠DFE(SAS)，故该选项不符合题意；
故选：C.
分别判断选项所添加的条件，再根据三角形全等的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS进行判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】C
【解析】解：A、(a+b)2=(−a−b)2，本选项不符合题意；
B、(a−b)2=(b−a)2，本选项不符合题意；
C、(a−b)2≠a2−b2，本选项符合题意；
D、(−a+b)2=(−b+a)2，本选项不符合题意；
故选：C.
根据完全平方公式，即可判断．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：过P作PK⊥OB于K，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，
∴PK=PC=2，
∵OD=4，
∴△POD的面积=12OD⋅PK=12×4×2=4.
故选：A.
过P作PK⊥OB于K，由角平分线的性质推出PK=PC=2，而OD=4，即可求出△POD的面积=12OD⋅PK=4.
本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到PK=PC.
9.【答案】A
【解析】解：设EA=xkm，则EB=(10−x)km，
∵DA=4km，CB=6km，
∴DE=DA2+EA2=42+x2，CE=CB2+BE2=62+(10−x)2，
∵DE=CE，
∴42+x2=62+(10−x)2，
化简得20x=120，
解得x=6，即EA=6km.
故选：A.
设EA=xkm，则EB=(10−x)km，利用“DE=CE”，结合勾股定理建立方程求解．
本题考查勾股定理的应用，掌握方程思想是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，连接CF，
∵AC=AD，AC⊥AD，
∴∠ACD=45∘=∠ADC，
∵AB=AC=AD，
∴∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ABD，
∵∠ABC+∠ACB+∠ADB+∠ABD+∠ACD+∠ADC=180∘，
∴∠CBD=45∘，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴AE是线段BC的垂直平分线，
∴BF=CF，
∴∠CBD=∠BCF=45∘，即∠CFD=90∘，
∴BF2+DF2=CD2=AC2+AD2.
故选：C.
由题意可得∠ACD=∠ADC=45∘，由AB=AC=AD可得∠ABC+∠ABD=45∘=∠CBD，由AB=AC，AE⊥BC可得AE是BC的垂直平分线，可得BF=CF，根据勾股定理可求BF2+DF2的值．
本题主要考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线得出∠CFD=90∘是解题的关键．
11.【答案】扇形统计图
【解析】解：为了直观地表示九州的面积各占我国总面积的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．
利用扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案．
此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键．
12.【答案】1
【解析】解：由题意得
3x+2+5x+6=0
∴x=−1
∴3x+2=−1，5x+6=1
∴这个正数的两个平方根分别为−1和1，则这个正数为1
一个正数的两个平方根是相反数的关系，利用这个性质解出x，然后求出这个正数．
本题主要考查正数的两个平方根之间的关系
13.【答案】1015
【解析】解：7⊗8=107×108=1015，
故答案为：1015.
根据新规定运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，理解新规定运算法则是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，

则AC=108−80=28(cm)，BC=80−59=21(cm)，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即282+212=AB2，
解得：AB=35，
∵扫地机能从角落自由进出，
∴扫地机的直径不大于AB长，
∴小洪可以购买的扫地机尺寸直径可以为：28cm，30cm，34cm，共3款．
故答案为：3.
先建立直角三角形，再利用勾股定理解决实际问题．
本题考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．
15.【答案】6或394
【解析】解：当△PQB为等腰三角形时，分为3种情况：
①当PB=PQ时，如图1，
∵△ABC为等腰三角形，AB=BC，AC=16，BO是AC边上的高，BO=6，
∴AO=OC=8，
在直角三角形AOB与BOC中，由勾股定理得：BC=AB= 62+82=10，
∴∠BAO=∠BCO，
∵∠BPQ=∠BAO，
∴∠BPQ=∠BCO，
∵∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠BCO+∠CBP，
∴∠APQ=∠CBP，
在△APQ和△CBP中，
∠A=∠C∠APQ=∠CBPPQ=BP，
∴△APQ≌△CBP(AAS)，
∴AP=BC=10，
∴CP=AC−AP=16−10=6；
②当BQ=BP时，
则∠BPQ=∠BQP，
∵∠BPQ=∠BAO，
∴∠BAO=∠BQP，
根据三角形外角性质得：∠BQP>∠BAO，
∴这种情况不存在；
③如图2，当QB=QP时，
∠QBP=∠BPQ=∠BAO，
∴PB=PA，
设OP=x，则PB=PA=8−x，
在Rt△OBP中，由勾股定理得：PB2=OP2+OB2，
∴(8−x)2=x2+62，
解得：x=74，
∴OP=74，
∴PC=OP+OC=74+8=394，
综上所述，CP的长为6或394.
故答案为：6或394.
分为三种情况：①PQ=BP，②BQ=QP，③BQ=BP，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练运用分类讨论的思想解决问题．
16.【答案】2− 2 −23x6y2 32 3x2y3(2+y)(2−y)
【解析】解：(1) 9+3−8−|1− 2|
=3+(−2)−[−(1− 2)]
=3−2+(1− 2)
=2− 2；
(2)(−2x3y)2+(−3x2)3⋅y2
=4x6y2−27x6y2
=−23x6y2；
(3)2x×8y×2
=2x×(23)y×2
=2x×23y×2
=2x+3y+1，
由x+3y+1=5，则2x+3y+1=25=32；
(4)原式=12x2y3−3x2y5
=3x2y3(4−y2)
=3x2y3(2+y)(2−y).
(1)分别计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减即可；
(2)运用幂的运算公式计算乘方，再计算单项式乘法，最后合并同类项；
(3)利用同底数幂乘法将2x×8y×2合并为2x+3y+1，最后代入x+3y+1=5的值计算；
(4)先提取公因式3x2y3，再对剩余部分(4−y2)用平方差公式分解．
本题考查实数的混合运算、整式的幂运算、因式分解，掌握各类运算法则是解题关键．
17.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠CBE，
∵DE//BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴△BDE是等腰三角形；
(2)解：∵∠A=35∘，∠C=70∘，
∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=180∘−35∘−70∘=75∘，
∵DE//BC，
∴∠BDE+∠DBC=180∘，
∴∠BDE=180∘−75∘=105∘.
【解析】(1)先根据角平分线的定义得到∠DBE=∠CBE，再根据平行线的性质得到∠DEB=∠CBE，所以∠DBE=∠DEB，从而得到结论；
(2)先利用三角形内角和计算出∠ABC=75∘，再利用两直线平行，同旁内角互补计算出∠BDE的度数．
本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．也考查了平行线的性质．
18.【答案】5 2+3 5+5；
∠BAD=45∘.
【解析】(1)根据勾股定理得：
AB= 72+12=5 2，
BC= 42+22=2 5，
CD= 22+12= 5，
AD= 32+42=5，
∴AB+BC+CD+AD=5 2+2 5+ 5+5=5 2+3 5+5；
(2)连接BD，
根据勾股定理得：BD= 32+42=5，
∵AB=5 2，AD=5，
∴BD2+AD2=52+52=50=AB2，AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45∘.
(1)利用勾股定理计算出AB、BC、CD、AD长，即可求解；
(2)连接BD，根据勾股定理的逆定理判断即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理以及勾股定理是解题的关键．
19.【答案】2；见解析；
10%；
108∘；
大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识．
【解析】解：(1)m=40−4−16−12−6=2，
条形统计图，如图所示：
(2)A组占总人数的比例为：
440×100%=10%；
(3)C组所对应的扇形的圆心角度数为：
360∘×1240=108∘；
故答案为：108∘；
(4)根据条形统计图和扇形统计图可知：成绩小于60分的人数所占比例较小，成绩在80分以上的人数所占比例较大，所以大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识．
(1)根据总人数，结合统计表，求出m的值，然后补全条形统计图即可；
(2)用A组的同学人数除以总人数，求出所占的比例即可；
(3)由C组学生的人数除以总人数载乘以360∘，即可求得所占圆心角度数；
(4)根据统计表和扇形统计图，即可求得答案．
本题主要考查的是数据的统计和分析，我们在解题的时候，需要注意认真计算，同时需要牢固掌握统计表和扇形统计图，正确记忆相关知识点是解题关键．
20.【答案】图形如图所示：
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴AF=12AC,AE=12AB，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
在△ADE和△ADF中，
AE=AF∠EAD=∠FAD,AD=AD
∴△ADE≌△ADF(SAS).
∴DE=DF
【解析】(1)解：图形如图所示：
(2)证明：∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴AF=12AC,AE=12AB，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
在△ADE和△ADF中，
AE=AF∠EAD=∠FAD,AD=AD
∴△ADE≌△ADF(SAS).
∴DE=DF.
(1)根据要求作出图形；
(2)证明△ADE≌△ADF(SAS)可得结论．
本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
21.【答案】解：(1)∵AB=15米，BE=12米，
∴AE= AB2−BE2= 152−122=9(米)，
∴OE=1.5米，
∴AO=AE+OE=9+1.5=10.5(米)，
答：吊臂最高点A与地面的距离是10.5米；
(2)AE=9米，AC=3米，
∴CE=AE−AC=9−3=6(米)，
∵CD=AB=15米，
∴DE= CD2−CE2= 152−62= 189=3 21(米)，
∴BD=DE−BE=3 21−12(米).
【解析】(1)先根据勾股定理求出AE的长，再由AO=AE+OE即可得出结论；
(2)先由AC=3米得出CE的长，再由勾股定理求出DE的长，由BD=DE−BE即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
22.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2; a2+b2=(a+b)2−2ab； 5；解决问题：种草区域的面积为23
【解析】教材还原：图①等号左边大正方形的面积为(a+b)2，等号右边三部分面积和为a2+2ab+b2，
用含字母的等式表示图中图形面积的运算为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2
类比探究：(1)阴影部分由边长为a和边长为b的两个正方形组成，
∴面积和为a2+b2，
也可以看作边长为(a+b)的大正方形减去两个长为a，宽为b的白色长方形面积，
∴面积和为(a+b)2−2ab，
用等式表示图中阴影部分图形的面积和为a2+b2=(a+b)2−2ab，
故答案为：a2+b2=(a+b)2−2ab；
(2)把a+b=10，a2+b2=90代入a2+b2=(a+b)2−2ab，
解得，ab=5，
故答案为：5；
解决问题：根据题意可知：在△ADE和△BCE区域内种花，面积为352，
即12AE2+12CE2=352，
得AE2+CE2=35，
∵AC=9，即AE+CE=9，
根据a2+b2=(a+b)2−2ab可得，35=92−2AE⋅EC，
解得AE⋅EC=23，
在△CDE和△ABE的区域内种草，种草区域的面积为12AE⋅BE+12DE⋅EC=AE⋅EC=23，
∴种草区域的面积为23.
教材还原：用不同的方式求面积即可得出(a+b)2=a2+2ab+b2；
类比探究：(1)根据阴影部分面积等于大正方形面积减去两个白色长方形面积即可求解；
(2)根据图②所得的公式求解即可；
解决问题：根据类比探究得出的公式求解即可．
本题考查了完全平方公式和几何图形的关系，利用图形得出完全平方公式的变式，据此解决问题．
23.【答案】解：(1)2t，t；
(2)如图1，过点A作AD⊥BC于D，

因为AB=AC，∠BAC=90∘，BC=12厘米，AD⊥BC，
所以AD=BD=CD=6厘米，
因为△ABP的面积为24厘米 2，
所以12×BP×6=24，
解得BP=8，
所以12−2t=8，
所以t=2；
(3)如图2，当点Q向上运动时，

因为AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45∘，
所以点P在线段CB上，
所以当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ(SAS)，
所以12−2t=t，
所以t=4；
如图3，当点Q向下运动时，

因为AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135∘，
所以点P在线段CB的延长线上，
所以当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ(SAS)，
所以2t−12=t，
所以t=12；
综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等．
【解析】解：(1)由题意可得：CP=2t 厘米，CQ=t 厘米，
故答案为：2t，t；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)由路程=速度×时间，可得CP、CQ的长度；
(2)过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD=CD=6厘米，由三角形的面积公式可求解；
(3)分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP=CQ，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
组别
成绩x/分
人数/人
A
90≤x≤100
4
B
80≤x