河南省新乡市辉县市2025-2026学年八年级上学期期末联考数学试卷-自定义类型

这是一份河南省新乡市辉县市2025-2026学年八年级上学期期末联考数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）
A. 2，3，5B. 7，8，9C. 6，8，10D. 5，12，11
3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）
A. 调查某种柑橘的甜度情况B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C. 调查某市垃圾分类的情况D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况
4.我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图,AE=AF,GE=GF,则AEGAFG的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段AB的中点，则点A表示的数（ ）
A. B. C. D.
7.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ）
A. 5B. C. D. 6
8.如图，等边三角形纸片ABC的边长为7，点E，F是BC边的三等分点.分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（ ）
A. 3
B.
C. 7
D. 8
9.如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示a+b,a-b与ab之间的关系，则这个关系是（ ）
A. （a+b）2-（a-b）2=4abB. （a+b）2-（a-b）2=2ab
C. （a+b）2-（a-b）2=-2abD. （a+b）2-（a-b）2=-4ab
10.如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3 cm的点处，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是（ ）
A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小 2（填“＞”“＜”或“=”）.
12.甲、乙两家公司在2025年最近几个月份的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较慢的是 （填“甲公司”或“乙公司”）
13.若关于x的多项式（x+k）（x2+2x-2）展开后不含有二次项，则k的值为 .
14.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 米．
15.如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是 ．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.
(1) 计算：．
(2) 在中，，，，求证：．
17.(本小题6分)
已知的平方根是，的立方根为．
(1) 求a与b的值；
(2) 求的算术平方根．
18.(本小题6分)
如图，在中，是的平分线，且．
(1) 求证：；
(2) 当，时，求的度数．
19.(本小题9分)
某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题：
(1) 表中________，并补全频数分布直方图；
(2) 在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数；
(3) 若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？
20.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
(1) 作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2) 在（1）的条件下，连接DE，证明．
21.(本小题6分)
某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了．
(1) 小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
(2) 这片绿地的面积是多少？
22.(本小题9分)
发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．
(1) 验证：
的结果是3的几倍？
(2) 设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除．
(3) 延伸：比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由．
23.(本小题7分)
综合与实践
【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P．
(1) 【数学思考】试判断与的数量关系，并说明理由．
(2) 【深入探究】在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．
①“乐学小组”提出问题：如图2，如果，当时，求的度数；
②“善思小组”提出问题：如图3，如果，．当时，求线段的长．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】乙公司
13.【答案】-2
14.【答案】9
15.【答案】7或
16.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
证明：如图所示，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且．

17.【答案】【小题1】
解：∵的平方根是，的立方根为，
∴，
解得；
【小题2】
解：由（1）得，
∴，
则的算术平方根是．

18.【答案】【小题1】
证明：是的平分线，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：，，
，
，
且，
是的平分线，
，
．

19.【答案】【小题1】
解：，
，
故答案为：．
补全频数分布直方图如图，
【小题2】
解：
【小题3】
（人）
答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是人

20.【答案】【小题1】
解：如图，为所作的平分线；
【小题2】
证明：如图．连接DE，由(1)知：
在和中
∵
∴，
∴
又∵
∴，
∴

21.【答案】【小题1】
如图，连接，
∵，，，
∴，
∴，
答：居民从点A到点C将少走路程．
【小题2】
∵，．，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，，
∴，
答：这片绿地的面积是．

22.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴是3的15倍；
【小题2】
解：由题意得偶数为，比偶数大3的数为，
∴
∵为整数，
∴能被3整除；
【小题3】
解：余数为3，理由如下：
设这个数为n，比n大3的数为，
所以被6整除余3，余数为3．

23.【答案】【小题1】
解：．理由：如图1，连接AF，
由旋转的性质知，，，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：①如图2，由旋转可得，，
∴，，，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
②如图3，∵，，，
∴．
由旋转的性质知，，，，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
由（1）得，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
成绩x（分）
频数（人）
A：
10
B：
30
C：
40
D：
m
E：
50