2025-2026学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列由左到右变形中，是因式分解的是（ ）
A. （3+x）（3-x）=9-x2B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. x2-10=（x+3）（x-3）-1D. a2-8a+16=（a-4）2
3.用两根长度分别为3cm和5cm的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ）
A. 3cm的木条B. 5cm的木条C. 两根都可以D. 两根都不行
4.下列运算正确的是（ ）
A. 2a2•3a=6a3B. （2a）3=2a3C. a4+a2=a8D. 3a2+4a7=7a9
5.如图，已知△ABC≌△DEC，点E在AB上，若∠B=78°，则∠ACD的度数为（ ）
A. 36°
B. 34°
C. 27°
D. 24°
6.将分式中的x,y的值同时扩大为原来的2倍，则原分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 不变D. 扩大3倍
7.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 3或4
8.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多项式x2y-4y,将其分解因式为y（x+2）（x-2）.若取x=15，y=12，则有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分别为因式码.将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码.已知多项式4m3-n2m,当取m=10，n=5时，用上述方法生成的密码是（ ）
A. 111525B. 151025C. 101525D. 1215
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
10.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为 .
11.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为 .
12.如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，AD=6，点M是边AD上的动点，点E是边AC的中点，则EM+CM的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（x+3）2+（x+3）（x-3）-2x（x+1）.
14.(本小题10分)
（1）解方程：；
（2）先化简：，再从-3，-1，3，1，0中选择一个你喜欢的数代入求值.
15.(本小题10分)
如图所示，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，0），C（6，4）.
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，求点P的坐标.
16.(本小题10分)
素材1：如图，乐乐在公园荡秋千的示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.
素材2：秋千的转轴O到地面的距离OA=3m.乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作CE⊥OA于点E.此时点C到OA的距离CE=2m.
【问题解决】当乐乐从C处摆到B处时，则有BO⊥CO，过点B作BD⊥OA于点D，
（1）求证：∠BOD=∠OCE；
（2）若∠DBA=30°，求AB的长.
17.(本小题10分)
随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：

（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量.
18.(本小题14分)
（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=CF，从而把AB，AD，CD转化在一个三角形中即可判断：AB，AD，CD之间的等量关系为______；
（2）如图②，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90°，求AE的长；
（3）如图③，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC，试猜想线段CE与线段CD的数量关系，并证明你的猜想.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】±6
10.【答案】55°
11.【答案】24cm
12.【答案】6
13.【答案】11 4 x
14.【答案】 ，当x=0时，原式=（答案不唯一）
15.【答案】作图：

A′（-1，2），B′（-3，0），C′（-6，4） 7 点P的坐标为（11，0）或（-5，0）
16.【答案】∵CE⊥OA，
∴∠CEO=90°，
∵BD⊥OD，
∴∠BDO=90°，
∵BO⊥CO，
∴∠BOC=90°，
∴∠CEO=∠BDO=∠BOC
∴∠BOD+∠COE=∠COE+∠OCE=90°，
∴∠BOD=∠OCE AB=2m
17.【答案】解：（1）根据题意可得，
解得x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，
1.5x=1.5×1000=1500（元/个），
所以单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个，
答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个；
（2）单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，则现在单枪新能源充电桩的单价为1000×（1+10%）=1100（元/个），
双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为1500×（1-10%）=1350（元/个），
设再次购进单枪新能源允电社a个，则购进双枪新能源允电社（20-a）个，总花费为[1100a+1350（20-a）]元，
∵此次加购小区预备支出不超过25000元，
∴1100a+1350（20-a）≤25000，
解得 a≥8，
∴a的最小值为8，
即小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个，
答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个．
18.【答案】AD=AB+CD AE=4 CE=2CD，延长CD到F使CD=DF，连接BF，

∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵∠ADC=∠BDF，
∴△ACD≌△BFD（SAS），
∴BF=AC，∠F=∠ACD，
∴AC∥BF，
∴∠A=∠ABF，
∵AC=AB，
∴BF=AB，
∵CB是△AEC的中线，
∴BE=AB，
∵∠EBC是△ABC的外角，
∴∠EBC=∠A+∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，BE=BF，
∵∠CBF=∠CBA+∠ABF，
∴∠CBF=∠ACB+∠A，
∴∠CBE=∠CBF，
在△CBE和△CBF中，
，
∴△CBE≌△CBF（SAS），
∴CE=CF，
∵CF=2CD，
∴CE=2CD 单枪充电桩
双枪充电桩
花费：50000元
花费：45000元
单价：x元/个
单价：1.5x元/个