2025-2026学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A. 0.25×10-5B. 2.5×10-5C. 2.5×10-6D. 2.5×10-7
3.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5a2B. （2a+b）（2a-b）=4a2-b2
C. （2a+b）2=4a2+b2D. 2a2•a3=2a6
4.三角形两边长分别为5cm和2cm,若第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm
5.如图，EB=FD，∠AEB=∠CFD，从下列条件中选择一个不能判定△AEB≌△CFD的是（ ）
A. ∠ABE=∠DB. AB=CDC. AE=CFD. AB∥CD
6.如图，BD，BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C=45°，∠A=35°，则∠DBE的度数为（ ）
A. 5°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
7.如图，将Rt△ABC（∠C=90°）沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，若BC=3，AC=4，AB=5，则△AC′D的周长为（ ）
A. 6
B. 6.5
C. 7
D. 8
8.施工队要铺设800米的管道，因在中考期间无法施工，为确保能在中考前铺设完管道，实际铺设时工作效率比原计划提高了25%，最终提前3天完成了这一任务，设原计划每天铺设管道的长度为x米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列结论一定成立的是（ ）
A. AG=DGB. DE∥ACC. DE⊥DFD. EG=FG
10.如图，等腰△ABC面积为12，AB=AC，BC=3，AC的垂直平分线EF分别交边AB，AC于点E和点F，若点D为边BC的中点，点M为直线EF上一动点，则CM+DM的最小值为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.= .
12.分解因式：= ．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，则∠AED的度数是 .
14.如图，以直角顶点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交直角两边于A，B两点.以点A为圆心，OA长为半径作弧，与前弧在直角内部交于点C，作射线OC，则∠BOC的度数是 .
15.在△ABC中，∠BAC=110°，∠C=30°，点E在边BC上，且不与点B，点C重合，连接AE，若△AEC是等腰三角形，则∠BAE的度数是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：x（x+3）+（2x-1）（2x+1）；
（2）解方程：.
17.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x=-2.
18.(本小题8分)
在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求（1）中得到的△A′B′C′的面积.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点，∠DAB=∠BAC，AD=AB，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交BC于点F.
（1）求证：DE=BC；
（2）若BF=2，CF=1，求DF的长.
20.(本小题8分)
如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午7点整，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，当天上午9点整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向.
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由.
21.(本小题8分)
我市某中学开展了“触摸长城之魂，共赴龙头之约”的研学活动.八年级学生李维在参观长城博物馆时看见有很多印有长城图案的文创作品，他非常喜欢其中的冰箱贴和明信片，决定购买一些带回去送给自己的小伙伴.他发现用60元购买冰箱贴与用40元购买明信片的数量相同，且每枚冰箱贴比每张明信片的售价高1元.
（1）求每枚冰箱贴和每张明信片的售价分别是多少元？
（2）李维决定购买冰箱贴和明信片共42个送给自己的小伙伴们，且总费用不超过100元钱，则他最多能购买多少枚冰箱贴？
22.(本小题12分)
定义：若一个整数能表示成a2-b2（a,b是整数）的形式，则称这个数为“巧数”.例如：8=32-12，所以8是“巧数”；再如：M=x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-22（x是整数），所以M也是“巧数”.
（1）20______“巧数”（填“是”或“不是”）.若是，请将其写成两整数平方差形式；若不是，请说明理由；
（2）求证：当M=x2-6x+8（x为整数）时，M是“巧数”；
（3）已知：N=4y2+4xy-2x-8+k（k为常数），且N是关于任意整数x,y的“巧数”，求k值.
23.(本小题12分)
【问题情境】
数学活动课上，王老师提出下面的问题：
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠B=α（α＜60°），点D是边BC上一点（不与点B，点C重合），连接AD，以直线AD为对称轴作△ABD关于直线AD对称的△AED.
【问题探究】
（1）如图2，若BD=AB，连接EC并延长与直线AD相交于点F.
①AE与BC有怎样的位置关系？为什么？
②求证：AF=EF.
【综合应用】
（2）如图3，当BD＞AB时，直线EC与直线AD相交于点F，试猜想∠B与∠F的关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】（x+3）（x-3）
13.【答案】45°
14.【答案】30°
15.【答案】80°或35°
16.【答案】5x2+3x-1 x=-1
17.【答案】，．
18.【答案】△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，如图即为所求；
A′（2，2），B′（4，-2），C′（-1，0） 8
19.【答案】在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB于点E，
∴∠AED=∠ACB=∠AEF=90°，
在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴DE=BC DF=4
20.【答案】B处到灯塔C的距离为30海里 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险，有触礁的危险，
过C作CG⊥AF于点G，

∵在∠CBG=30°，BC=30，
∴，
∵15＜17．
∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险
21.【答案】冰箱贴每枚售价3元，明信片每张售价2元 李维最多能购买16枚冰箱贴
22.【答案】是 ∵ M=x2-6x+8=x2-6x+9-1=（x-3）2-12，
∴当M=x2-6x+8（x为整数）时，M=x2-6x+8是“巧数” k=7
23.【答案】①AE∥BC，理由如下：
∵BD=AB，
∴∠BAD=∠BDA，
∵△ABD与△AED关于直线AD对称，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠BDA=∠EAD，
∴AE∥BC；②∵BD=AB，AB=AC，
∴AC=BD，∠B=∠ACB，
由①知AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠EAC=∠B，
∵△ABD与△AED关于直线AD对称，
∴AE=AB，
在△ABD和△EAC中，
，
∴△ABD≌△EAC（SAS），
∴∠CEA=∠DAB，
∵∠EAD=∠DAB，
∴∠CEA=∠EAD，
∴AF=EF ∠ B=∠F，理由如下：
延长CE到点M使得EM=CF，连接AM，

∵△ABD与△AED关于直线AD对称，
∴AE=AB，∠BAD=∠EAD，
∵AB=AC，
∴AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE，
∴180°-∠AEC=180°-∠ACE，
∴∠AEM=∠ACF，
在△AEM与△ACF中，
，
∴△AEM≌△ACF（SAS），
∴∠MAE=∠FAC，AF=AM，
∴∠MAE+∠EAD=∠FAC+∠BAD，
∴∠FAM=∠BAC，
在△AFM中，AF=AM，
∴∠F=∠M，
∴，
∵∠B=∠ACB，
∴，
∴∠F=∠B