2025-2026学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（ ）
A. 2.5×10-7B. 2.5×10-6C. 25×10-7D. 0.25×10-5
3.在平面直角坐标系中，若点P关于y轴对称的点的坐标为（-2，3），则点P的坐标为（ ）
A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-3，2）
4.要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. x≠0B. x≠3C. x＞3D. x＜3
5.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. （a+b）（a-b）=a2-b2B. a2-b2=（a+b）（a-b）
C. （a+b）2=a2+2ab2+b2D. a2+2ab=（a+b）2-b2
6.下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，点E在AC上，点F在AB上，AB=AC，∠B=∠C，判断△ABE≌△ACF的依据是（ ）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. HL
8.如图是屋架设计图的一部分，立柱AD⊥BC，AB=7.4m,∠B=30°，则立柱AD的长为（ ）
A. 2.7mB. 3.7mC. 4.7mD. 5m
9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ①②③④
10.用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. 说明△ONC≌△OMC的依据是SSS
B. ON=OM
C. OC上任意一点到∠AOB两边的距离相等
D. 点M，N到OC的距离不相等
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简：30= .
12.计算：（4a2b-6ab2）÷（2ab）= .
13.等腰三角形的一边长是8，周长是18，则它的另外两边长是 .
14.当代生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，利用“因式分解”可以生成密码：先将确定的多项式因式分解，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多项式x2y-4y因式解的结果是y（x+2）（x-2），若取x=15，y=12时，则有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分别为因式码，将这些值按从小到大的顺序排列就形成密码121317.于多项式16x4-y4，当取x=10，y=2时，请你写出用上述方法生成的密码为 .
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，a），B（1-a,0），且a＞2.点P是y轴上的动点，当PA+PB的值最小时，则点P的坐标为 （用含a的式子表示）.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）；
（2）.
17.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x=-2.
18.(本小题8分)
如图，若AB∥CD，AB=CD且CE=BF.
（1）求证：AE=DF；
（2）若∠AEB=67°，∠C=48°，求∠A的度数.
19.(本小题9分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠ACB=70°.
（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接BD，求∠BDC的度数.
20.(本小题8分)
观察下列等式：
152=225=100×1×2+25，
252=625=100×2×3+25，
352=1225=100×3×4+25，
…
（1）特例感知：根据上述的运算规律按照上述形式填空：752=______；
（2）规律表示：设两位数的十位上的数字为m,个位上数字为5，m为整数，且0＜m＜10，用含m的等式表示上述运算的一般规律为______；
（3）类比探究：小聪同学计算下列两位数的乘积：
36×34=1224，41×49=2009，52×58=3016，67×63=4221，…
他发现结果也存在类似的运算规律.若设其中一个两位数十位上的数字为a,个位上的数字为b（其中a,b为小于10的正整数），请你用含字母a,b的等式表示小聪发现的运算规律，并用所学知识说明你的结论的正确性.
21.(本小题10分)
【教材母题】
（1）①两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，求这两个小组的攀登速度各是多少？（单位：m/min）
②如果山高为hm,第一组的攀登速度是第二组的a倍（其中a＞1），并且比第二组早tmin到达顶峰，直接写出第二组的攀登速度为______；（结果用含h、a、t的式子表示）
【拓展延伸】
（2）如果山高为hm,第一组准备一半路程以v1m/min的速度攀登，另一半路程以v2m/min的速度攀登（v1≠v2）；第二组准备全程以的速度攀登，请判断哪一组先到达顶峰，并说明理由.
22.(本小题11分)
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.
如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线对折后用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是______；
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：______；方法2：______；
（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______；
（4）如图3，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别是S1和S2，若BG=9，两正方形的面积S1+S2=47，求图中阴影部分的面积.
23.(本小题12分)
【问题背景】综合实践课上，王老师给出了这样一道题：在等边△ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°＜α＜60°），点A关于射线CP的对称点为点D，连接AD.求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）.
小明读完题后很快给出了解法：如图，连接CD.
∵点A关于射线CP的对称点为点D，
∴CP为AD的垂直平分线，
∴CA=CD，
根据等腰三角形三线合一性可得∠DCP=∠ACP=α，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴BC=DC，
∠BCD=60°+2α.
∴∠DBC=∠BDC=°-α.
【变式拓展】为了帮助学生更好地掌握几何推理计算和证明方法，感悟数学思想，王老师对上述问题进行了变式和拓展，请你解答下面问题：
已知等边△ABC，过顶点C作射线CF，∠ACF=α（0°＜α＜30°），点B关于射线CF的对称点为点D，BD交CF于点E，射线DA交CF于点G，连接CD.
（1）如图1，若射线CF在边AC右侧，
①求∠ADC的大小（用含α的代数式表示）；
②求证：EC+AG=GD.
（2）如图2，若射线CF在边AC左侧，且AG=2，GD=7，请直接写出CE的长为______.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】2a-3b
13.【答案】8，2或5，5
14.【答案】1822404
15.【答案】（0，a-1）
16.【答案】1-4y
17.【答案】，．
18.【答案】∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CF=BE，
在△BAE和△CDF中，
，
∴△BAE≌△CDF（SAS），
∴AE=DF 65°
19.【答案】如图，直线MN，点D即为所求．
∵ AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，
∵MN垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠BDC=∠A+∠DBA=80°
20.【答案】5625=100×7×8+25 100 m（m+1）+25 运算规律为（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b），结论正确
21.【答案】①第一小组的速度为6m/min，第二小组的速度为5m/min；②m/min 第二组先到达顶峰，理由见解析
22.【答案】a-b （a-b）2;（a+b）2-4ab （a-b）2=（a+b）2-4ab 17
23.【答案】①∠ADC=60°-α；②∵BC=CD，∠BCD=2∠BCE=120°+2α，
∴，
在射线EF上取点H，使EH=CE，连接DH，

∵BD⊥CF，
∴CD=DH，∠CDE=∠HDE=30°-α，
∴∠GDE=∠ADC-∠CDE=60°-α-30°+α=30°，
∵∠GED=90°，
∴，∠DGE=60°，
∴∠GDH=∠GDE-∠HDE=30°-30°+α=α，
∴∠GDH=∠ACF=α，
在射线GF上取点I，使GI=GA，连接AI，
∵∠AGI=∠DGE=60°，
∴△AGI是等边三角形，
∴∠CIA=60°，AI=AG=GI，
在△CIA和△DGH中，
，
∴△CIA≌△DGH（AAS），
∴AI=GH，
∴AG=GH，
∴