江苏省扬州市江都区大桥镇中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷-自定义类型

这是一份江苏省扬州市江都区大桥镇中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某班七个兴趣小组人数分别为4，7，5，4，6，4，5，则这组数据的中位数是（）
A. 6B. 5C. 4D. 7
2.⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是 （ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定
3.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（ ）
​​​​​​​
A. B. C. D. 3
4.把抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数y=3x2﹣6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)， B(1.1，y2)，C(，y3)，则有( )
A. y1＜y2＜y3B. y1＞y2＞y3C. y3＞y1＞y2D. y1＞y3＞y2
6.根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（ ）
A. 0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4B. 0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5
C. 0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5D. 0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5
7.△ABC中，∠C＝90°，内切圆与AB相切于点D，AD＝2，BD＝3，则△ABC的面积为（ ）
A. 3B. 6C. 12D. 无法确定
8.四个完全一样的矩形如图所示摆放着，相邻两矩形夹角为，若，则的长度为（ ）
A. 1.5B. C. 2D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若，则 ．
10.底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积为 ．
11.若点是线段的黄金分割点，，则较长线段的长是 ．
12.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为 .
13.如图，楼高米，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至正午时太阳光线与水平面的夹角为．若，两楼相距米，则楼落在楼上的影子有 米．
14.如图，抛物线与直线的交点为，．当时，的取值范围是 ．
15.某公司招聘员工，对应聘者进行三项素质测试：创新能力、综合知识、语言表达，某应聘者三项得分分别为70分、80分、90分，如果将这三项成绩按照5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 分．
16.已知二次函数的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ．
17.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，使B′C′恰好经过点D，则BB′的长为 .
18.如图，在矩形中，，，点E从点B出发，沿边运动到点C，连接，过点E作的垂线交于点F，在点E的运动过程中，以为边，在上方作等边，则边的中点H所经过的路径长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
如图，在四边形中，平分，且．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
21.(本小题5分)
已知关于的一元二次方程.
(1) 求证：此方程总有两个实数根；
(2) 若此方程有一个根大于0且小于1，求的取值范围.
22.(本小题5分)
如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 连接，若，，，求阴影部分的面积．
23.(本小题7分)
某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．经调查：该商品按原标价出售，每月可销售100件，若该商品每降价2元，每月可多售出10件．
(1) 为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
(2) 要使平均每月销售这种商品盈利4000元，那么每件服装应降价多少元？
(3) 那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
24.(本小题8分)
某汽车研发中心设计研发了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行模拟测试．数学小组的同学对测试的数据进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离与刹车后行驶的时间之间满足二次函数关系，函数图象如图所示，请根据以上信息，回答下列问题：
(1) 求y关于t的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
(2) 求汽车刹车后，行驶了多远；
(3) 若汽车司机行驶过程中发现正前方处停有一辆抛锚的车后，立刻刹车，问：该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？请说明理由．
25.(本小题5分)
在矩形中，．
(1) 请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图，先在边上确定点，使．再在边上确定点，作出以为圆心的圆，且使经过点和点．
(2) 在（1）的条件下，若点在线段上，点在线段上，，且，求的半径．
26.(本小题7分)
如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点．点，是抛物线上的动点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当点在直线下方时，求面积的最大值．
(3) 直线与线段相交于点，当与相似时，直接写出点的横坐标 ．
27.(本小题8分)
已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角．
(1) 知识回顾
如图①，中，B、C位于直线异侧，．
①求的度数；
②若的半径为5，，求的长；
(2) 逆向思考如图②，P为圆内一点，且，，．求证：P为该圆的圆心；
(3) 拓展应用如图③，在（2）的条件下，若，点C在位于直线上方部分的圆弧上运动．点D在上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明．
28.(本小题9分)
定义：如果一个三角形的三个顶点分别在另一个三角形的三边上，且这两个三角形相似，那么我们把这个三角形称为另一个三角形的镶嵌相似形；已知中，点分别在上，连接．
(1) 如图，是中点，，时，求证：是的镶嵌相似形；
(2) 如图，当，，是的镶嵌相似形，．求的值；
(3) 如图，如果，，，是的镶嵌相似形，且与不平行，求的长．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】 /
12.【答案】4：9
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】77
16.【答案】且
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：，
∴，
∴，，
∴，；
【小题2】
解：，
配方得，即，
∴，
∴，．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是．

21.【答案】【小题1】
证明：∵=[-（k+1）]2-4（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2≥0，
​​​​​​​∴此方程总有两个实数根.
【小题2】
解：由（1）知=（k-3）2，
∴解此方程得x==，
①当k≥3时，x=，即x1=k-1≥2，x2=2，不合题意，舍去；
②当k＜3时，x=，即x1=k-1，x2=2，
由题意可知0＜x1＜1，即0＜k-1＜1，
∴.
综上所述，若此方程有一个根大于0且小于1，则的取值范围为.

22.【答案】【小题1】
证明：四边形是的内接四边形，
，
又，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
如图，过点作于点，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
．


23.【答案】【小题1】
解：设每次降价的百分率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：每次降价的百分率为；
【小题2】
解：设每件服装降价x元，
由题意得，，
解得或，
答：每件服装应降价0元或20元；
【小题3】
解：设每件服装降价m元，该商品每月的利润为w元，
由题意得，
，
∵，
∴当，即时，w有最大值，最大值为4500，
∴元
答：当销售价为90元时，可以使该商品的月利润最大，最大的月利润是4500元．

24.【答案】【小题1】
解：设y关于t的函数解析式为，
∵抛物线过，，
∴，
解得，，
∴y关于t的函数解析式为；
【小题2】
解：在中，当时，，
∴汽车刹车后，行驶了；
【小题3】
解：∵，
∴当时，汽车停下，此时该汽车行驶的距离为，
∵，
∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．

25.【答案】【小题1】
解：如图①中，点，点，即为所求；
以为圆心，为半径作弧交于点，连接，作线段的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作即可；
【小题2】
解：连接，
∵四边形为矩形，
∴，．
∵．
设，则，
∴，
∴，
∴，
即的半径为．

26.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与轴交于点，点，
∴设抛物线解析式为，
把代入得，，解得：，
∴抛物线解析式为；
【小题2】
解：设直线与轴交于点，如图，
设，直线解析式为，
∴，解得：，
∴直线解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，的最大值为；
【小题3】
或或或

27.【答案】【小题1】
解：①，，
，
．
②连接，过作，垂足为，

，，
是等腰直角三角形，且，
，，
是等腰直角三角形，
，
在直角三角形中，，
．
【小题2】
证明：延长交圆于点，则，

，
，
，
，
，
，
，
为该圆的圆心．
【小题3】
证明：过作的垂线交的延长线于点，连接，延长交圆于点，连接，，

，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
必有一个点的位置始终不变，点即为所求．

28.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，，
∵是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的镶嵌相似形；
【小题2】
解：∵是的镶嵌相似形，，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵是的镶嵌相似形，，
当时，
∴，
过点作于，作于，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，，
∵，
∴，
设，，
∴，
∴，
∴，
∵中，，，
∴；
当时，不成立，舍去．
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
x2﹣4x+2
2
0.25
﹣1
﹣1.75
﹣2
﹣1.75
﹣1
0.25
2