2025-2026学年江苏省苏州园区青剑湖实验中学九年级（上）数学12月月考试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州园区青剑湖实验中学九年级（上）数学12月月考试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2026的相反数是( )
A. −2026B. 2026C. −12026D. 12026
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.根据统计，2024年我国出生人口约为9540000人，将数据9540000用科学记数法可以表示为( )
A. 95.4×105B. 9.54×106C. 0.954×107D. 9.54×105
4.下列运算结果正确的是( )
A. 4a−3a=1B. a2⋅a3=a5C. a23=a5D. a6÷a3=a2
5.一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是( )
A. 82B. 84C. 85D. 87
6.若−3,m，2,n为一次函数y=k−1x+1图像上两点，且m>n，则k的取值范围是( )
A. k>0B. k>1C. k0的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE.若▵BDE的面积为54，则k的值为( )
A. 54B. 52C. 5D. 10
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：x2−4= ．
10.若x=2y+1，则3x−6y+5= ．
11.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球 个．
12.若圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面积为 .(结果保留π).
13.关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
14.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=36 ∘，则∠D= ．
15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为 ．
16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90 ∘，AC=BC=8，D是AB的中点，M是边AC上的动点，作DN⊥DM，交BC于点N，延长MD到点P，使得DP=12MD.当▵PNB面积最大时，AM的长等于 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算： 8+π−20250−− 2+12−2．
18.解方程组：x+2y=73x−2y=5
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：xx+2+x−12，其中x= 3．
20.(本小题8分)
已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE // BF，且AE=BF.求证：AC=BD．
21.(本小题8分)
将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ．
(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．
22.(本小题8分)
某校计划成立下列学生社团．
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必需选一个且只能选一个学生社团).根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
(1)该校此次共抽查了 名学生；
(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)；
(3)若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A1,n、B−3,−2，且与y轴交于点C．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接OA，求▵OAC的面积．
24.(本小题8分)
如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73.)
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
(2)若CD=2，CA=4，求弦AB的长．
26.(本小题8分)
已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=2 5cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，ΔAPM的面积为S(cm²)，S与t的函数关系如图②所示：
(1)直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm;
(2)如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为vcm/s.已知两动点M、N经过时间xs在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M、N相遇后立即停止运动，记此时ΔAPM与ΔDPN的面积为S1cm2,S2cm2．
①求动点N运动速度vcm/s的取值范围;
②试探究S1⋅S2是否存在最大值.若存在，求出S1⋅S2的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由．

27.(本小题8分)
二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．
(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.B
5.B
6.D
7.D
8.C
9.x+2x−2
10.8
11.12
12.12π
13.k≥−1且k≠0
14.18 ∘
/18度
15. 10
16.2
17.解： 8+π−20250−− 2+12−2
=2 2+1− 2+4
= 2+5．

18.解：x+2y=7①3x−2y=5②,
①+②可得：4x=12，解得x=3，
将x=3代入①可得：3+2y=7，解得y=2．
所以方程组的解为x=3y=2．

19.解：xx+2+x−12
=x2+2x+x2−2x+1
=2x2+1，
当x= 3时，原式=2× 32+1=7．

20.证明：∵AE // BF，
∴∠A=∠B，
∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠FCB=∠EDA
在△ADE和△FCB中：
∠A=∠B∠FCB=∠EDAAE=BF
∴△ADE≌△FCB(AAS)，
∴AD=BC，
∵CD=DC，
∴AC=BD．

21.【小题1】
14
【小题2】
画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，
∴至少有1张印有“兰”字的概率为716．

22.【小题1】
50
【小题2】
喜爱C的学生有：50−8−10−12−14=6(人)，
补全的条形统计图如图所示；

【小题3】
1000×1450=280(名)，
答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．

23.【小题1】
解：∵一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A1,n、B−3,−2，
∴将B−3,−2代入y=mx，
得：−2=m−3，
解得：m=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x，
将A1,n代入y=6x，
得：n=6，
∴A1,6，
将A1,6，B−3,−2代入y=kx+b，
得：6=k+b−2=−3k+b,
解得：k=2b=4,
∴一次函数的解析式为y=2x+4；
【小题2】
解：当x=0时，y=2x+4=4，
∴C0,4，
∴OC=4，
∴S▵OAC=12OC⋅xA=12×4×1=2．

24.解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，
∵ ∠BHN=45°，BA⊥MH，
则BN=NH，
设BN=NH=x，
∵HF=6，∠BFN=30°，且tan∠BFN=BNNF=BNNH+HF，
∴tan30°=xx+6，
解得x≈8.22，
根据题意可知：
DM=MH=MN+NH，
∵MN=AC=10，
则DM=10+8.22=18.22，
∴CD=DM+MC=DM+EF=18.22+1.6=19.82≈19.8(m).
答：建筑物CD的高度约为19.8m．

25.【小题1】
直线AC是⊙O的切线，
理由如下：如图，连接OA，

∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABC，
又∵∠CAD=∠ABC，
∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，
∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC，
∴AC⊥OA，
又∵OA是半径，
∴直线AC是⊙O的切线；
【小题2】
过点A作AE⊥BD于E，

∵OC2=AC2+AO2，
∴(OA+2)2=16+OA2，
∴OA=3，
∴OC=5，BC=8，
∵S△OAC=12OA⋅AC=12OC⋅AE，
∴AE=3×45=125，
∴OE= AO2−AE2= 32−1252=95，
∴BE=BO+OE=245，
∴AB= BE2+AE2= 2452+1252=12 55．

26.【小题1】
2
10
【小题2】
①解：在C点相遇得到方程5v=7.5
在B点相遇得到方程15v=2.5
∴5v=7.515v=2.5
解得v=23v=6
∵在边BC上相遇，且不包含C点
∴23cm/s