高一数学上学期第一次月考（人教A版2019必修第一册第一章~第二章，高效培优·强化卷）（考试版A4）-A4

这是一份高一数学上学期第一次月考（人教A版2019必修第一册第一章~第二章，高效培优·强化卷）（考试版A4）-A4，共5页。试卷主要包含了测试范围，已知关于的不等式的解集为或，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（ ）
A．B．C．D．
2．命题：“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（ ）个．
A．14B．16C．18D．20
4．已知集合，．则（ ）
A．B．是的真子集
C．D．
5．已知对所有正实数都成立，则实数的最小值为（ ）
A．8B．9C．10D．12
6．已知关于的方程有4个互不相同的实数根，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
7．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．
8．若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设和是关于变量的谓词，为定义域，则下列命题中正确的是（ ）
A．若命题“，”是“，”的充分条件，则
B．若命题“，”是“，”的必要条件，则
C．若命题“，”，则“，”是“，”的充分条件
D．若命题“，”，则“，”是“，”的充分条件
10．已知关于的不等式的解集为或，则（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为
11．已知函数满足：①；②若，则．则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（1）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 ．
（2）若，不等式恒成立，则实数的最小值为 ．
13．若关于的方程有且只有一根在区间内，则实数的取值范围为 ．
14．已知，，，记，，若，则集合为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
对于一个所有元素均为整数的非空集合A，和一个给定的正整数k，定义集合.
(1)若，直接写出集合和；
(2)若，其中，，直接写出使得集合中元素个数最少的一个k（用n表示）；
(3)若，p和k都是正整数，集合，求出使得成立的所有p和k的值，并说明理由.
16．（15分）
已知集合或，，回答下列问题.
(1)若，试求，；
(2)若，求实数的取值范围；
17．（15分）
已知二次函数满足：①；②对任意，恒成立．
(1)求的解析式；
(2)若存在实数，使得当时，恒成立，求实数的最大值．
18．（17分）
设，．
(1)若，函数的定义域为，求函数的值域；
(2)若函数的定义域为，且关于的不等式有正数解，求的取值范围；
(3)若函数的定义域为，且使得关于的不等式成立的任意一个，都满足不等式，求的取值范围．
19．（17分）
法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．”
韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程
例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题：
(1)已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值；
(2)已知实数、满足，，求的值；
(3)已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值．