江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年上学期九年级数学周测13含答案

这是一份江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年上学期九年级数学周测13含答案，共7页。
【夯基固本】(4×10+8+10)
1．1．若ab=2，则a+bb的值为（ ）
A．13B．23
C．1D．3
2．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么BPAP值为（ ）
A．3−52B．3+52
C．5−12D．5+12
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，那么下列条件中，不能判断△ADE、△ACB相似的是（ ）
A．∠ADE=∠CB．∠ADE=∠BC．ADAC=AEAB
D．AEAB=DEBC
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE，DE∥BC，若ADBD=13，CE=6，则AE的长为（ ）
A．6B．4C．2D．1
5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（ ）
A．ADBD=AEACB．ADAB=CFBC
C．ADAB=BFBCD．ADBD=CFBF
6．已知线段a=4cm，c=5cm，那么线段a，c的比例中项b = ________ cm．
7．两个相似三角形相似比为2：3，较小三角形周长为6cm，则较大三角形周长为________ cm．
8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S∆BDES∆CDE=13，则S∆DOES∆AOC的值为 ________．
9．在△ABC中，已知AB=9，BC=7，点D在边AB上，且BD=2，点E在边BC上，当BE = ________时，以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
10．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB= 42，AC=5，AD=4，则⊙O的直径 AE= ¯ .
11. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，∆ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上.（要求使用无刻度的直尺画图）
（1）在图1中，将∆ABC 以点 C 为位似中心放大2倍得到∆A1B1C1，请画出∆A1B1C1；
（2）在图2中，在线段 AB 上画一个点 M，使 AMBM=23 .
12. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC=120mm，高 AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，设 EG=xmm，EF=ymm .
（1）写出 x 与 y 的关系式；
（2）用 S 表示矩形 EGHF 的面积，某同学说当矩形 EGHF 为正方形时 S 最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出 S 的最大值.
【能力提炼】(4+4+8+10)
13. 如图，AB 和 CD 表示两根立于地面的柱子，AD 和 BC 表示起固定作用的两根钢筋，AD 与 BC 的交点为 M . 已知 AB=10m，CD=15m，则点 M 离地面的高度 MH= ¯m .
14. 如图，将等边三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 落在边 BC 上的 D 处，MN 为折痕. 若 BDDC=12，AMAN 的值为（ ）
A. 12B. 23
C. 45D. 57
15. “创新实践”小组在学习了《利用相似三角形测高》后，打算利用所学知识测量学校旗杆 AB 的高度. 如图，标杆 DE=FG=1.2m，两杆之间的距离 GE=23m，E，G，B 成一线；从 G 处退行 3m 到 H 处，人的眼睛贴着地面观察 A 点，A，F，H 三点也成一线；从 E 处退行 5m 到 C 点，从 C 观察 A 点，A，D，C 三点也成一线，求 BG 的值和旗杆 AB 的高度.
16. ∆ABC和∆DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，∆DEF的顶点E位于边BC的中点上.
（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：∆BEM∼∆CNE；
（2）如图2，将∆DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.
【素养提升】(4+12)
17. 如图，在矩形ABCD内放置5个大小相同的正方形，且E，F，G，H四个点分别在矩形的四条边上. 要求AD−AB的值，只要知道下面哪条线段的长？（ ）
A. CGB. AH
C. FHD. BE
18. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为 ¯，位置关系为 ¯；（直接写出答案）
（2）如图3，把背景中的正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=12，AE=2，AB=5，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断BE与DG的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值.（直接写出答案）
参考答案
【夯基固本】
1.答案：D
解析：由题意ab=2 ，则a+bb=ab+1 。假设a=2 ，b=1 ，代入得2+11=3 ，故选D。
2.答案：C
解析：黄金分割点满足BPAP=5−12 ，即选项C。
3.答案：D
解析：选项D中AEAB=DEBC 不能直接推出相似（需对应边成比例），其他选项均符合相似判定条件（AA或SAS）。
4.答案：C
解析：由DE∥BC ，得ADAB=AEAC 。设AD=1 ，BD=3 ，则AB=4 ，14=AEAE+6 ，解得AE=2 。
5.答案：B
解析：由DE∥BC 和EF∥AB ，根据平行线分线段成比例，ADAB=CFCB ，即选项B正确。
6.答案：25
解析：比例中项b=ac=4×5=25 。
7.答案：9
解析：相似比为2:3 ，周长比相同，故较大三角形周长为6×32=9 cm。
8.答案：14
解析：由S▵BDES▵CDE=13 得BDDC=13 。因DE∥AC ，DOOA=BDBA=14 ，故S▵DOES▵AOC=142=116 。
9.答案：149 或187
解析：分两种情况：
若▵BDE∼▵BAC ，则BDBA=BEBC ，即29=BE7 ，得BE=149 。
若▵BDE∼▵BCA ，则BDBC=BEBA ，即27=BE9 ，得BE=187 。
10.答案：52
解析：由勾股定理得AD=4 ，AB=42 ，AC=5 。利用外接圆直径公式AE=AB⋅ACAD=42×54=52 。
11.作图题
（1）以C为中心，放大2倍得A1 、B1 ，连接成▵A1B1C 。
（2）在线段AB上取点M，使AM:BM=2:3 。
12.解析：
（1）由相似三角形得EGBC=AGAB ，即x120=80−y80 ，化简得y=80−23x 。
（2）面积S=xy=x80−23x ，为开口向下的抛物线，最大值在顶点x=60 ，Smax=2400mm2 。正方形时x=y ，解得x=48 ，S=2304 ，故说法错误。
【能力提炼】
13.答案：6
解析：由相似三角形▵ABM∼▵DCM ，得MHAB=CD−MHCD ，代入数据解得MH=6 m。
14.答案：D
解析：设BD=1 ，DC=2 ，由折叠性质及相似三角形得AMAN=57 。
15.解析：
由相似关系ABDE=BGEG 和ABFG=BHGH ，联立解得BG=8 m，AB=12 m。
16.解析：
（1）由∠B=∠C=45∘ 和∠BEM=∠CEN ，得▵BEM∼▵CNE （AA）。
（2）旋转后▵MEB∼▵NEC ，证明类似（1）。
【素养提升】
17.答案：B
解析：通过相似关系可知，AD−AB 的值仅与AH 的长度有关。
18.解析：
（1）BE=DG ，BE⊥DG 。
（2）数量关系BE=12DG ，位置关系BE⊥DG ，由旋转相似性证明。
（3）定值为29 ，利用勾股定理及旋转性质计算。