江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年度第一学期九年级数学周测试卷12

这是一份江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年度第一学期九年级数学周测试卷12，共8页。

【夯基固本】
一、单选题（每题4分，共28分）
1.若4a=7b（ab≠0），则下列比例式正确的是（ ）
A. ab=47B. 4b=7a
C. a4=b7D. a4=7b
2.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. a=4cm，b=6cm，c=5cm，d=10cmB. a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm
C. a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=1cmD. a=2cm，b=3cm，c=2cm，d=3cm
3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（ ）
A.2B.3
C.4D. 103
如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE:EA=3:4，EF=3，则CD的长为（ ）
A.4B.7C.3D.12
如图，点A（0，3），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC．若∠ABC=90°，BC=2AB，则点C的坐标为（ ）
A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)
6.如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，AC=4，BC=8，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与∆ABC相似的是（ ）
7.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD； ②∠ADC=∠ACB； ③ACCD=ABBC；④AC2=AD·AB．其中单独能够判定∆ABC∼∆ACD的个数为 （ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每空4分，共20分）
8.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“sl”的声音．若AB=10cm，且敲击时发出音符“sl”的声音，则液面高度AC约为______
9.若a=4，b=9，则a和b的比例中项c=______．
10.如图，AD是△ABC的外接圆圆O的直径，AH⊥BC，垂足为H。若AB=5，AC=4，AH=3，则直径AD长为________。
两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为________。
12.如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为________
三、解答题
13.(12分)如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC∥BD。
(1)△ABC与△CDB是否相似？为什么？
(2)设AB=8，BC=6，求BD的值。
【能力提炼】(共8+12=20分)
在△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=4，BC=7，则BD的长=____________________。
15.在平行四边形ABCD中，点E在BC上，∠AED与∠C互补，BE=2，EC=4，则AE=___
16. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且ABAE=BCED=ACAD。
(1)∠1与∠2相等吗？为什么？
(2)判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由。
【素养提升】(共6+14=20分)
如图，在△ABC中，G是它的重心，AG⊥CG，如果BG·AC=24，那么△AGC的面积的最大值是_____
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm，BC=30cm。现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动。如果点P的速度是8cm/s，点Q的速度是4cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动时间为t秒。求：
(1)当t=3时，P、Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
(3)当t为多少时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
参考答案
一、单选题（每题4分，共28分）
1.答案：B
解析：由比例性质，若4a=7b ，则ab=74 ，即4b=7a ，对应选项B。
2.答案：B
解析：成比例线段需满足ab=cd 。选项B中23=46 ，故选B。
3.答案：D
解析：由平行线分线段成比例定理，ABBC=DEEF ，即56=DE4 ，解得DE=103 。
4.答案：B
解析：由EF∥AB，得DEDA=EFAB 。设DE=3k，EA=4k，则DA=7k，37=3AB ，解得AB=7。平行四边形中CD=AB=7。
5.答案：A
解析：平移后AB∥DC，且BC=2AB=2√10。由∠ABC=90°，得C点坐标为(1+6, 0+2)=(7,2)。
6.答案：B
解析：涂色部分需满足与原三角形对应边成比例且夹角相等，仅选项B满足48=24=36 。
7.答案：C
解析：①∠B=∠ACD（AA相似）；②∠ADC=∠ACB（AA相似）；④AC²=AD·AB（SAS相似）。③不满足相似条件，故选C。
二、填空题（每空4分，共20分）
8.答案：6.18 cm
解析：黄金比ACAB=0.618 ，AB=10 cm，故AC=6.18 cm。
9.答案：6
解析：比例中项c=ab=4×9=6 。
10.答案：203
解析：由垂径定理及勾股定理，AD=AB⋅ACAH=5×43=203 。
11.答案：95
解析：利用相似三角形性质，CHAG=BGAF ，解得CH=95 。
12.答案：12 cm
解析：由梅涅劳斯定理，AFFC⋅CEED⋅DBBA=1 ，得FC=8 cm，AC=AF+FC=12 cm。
三、解答题
13.答案与解析：
（1）相似。理由：∠ABC=∠CDB=90°，AC∥BD ⇒ ∠ACB=∠CBD ⇒ △ABC∼△CDB（AA）。
（2）由相似比ABCD=BCDB ，设BD=x，则8x2−62=6x ，解得BD=10。
【能力提炼】
14.答案：359
解析：角平分线定理，BDDC=ABAC=54 ，设BD=5k，DC=4k，则5k+4k=7 ⇒ k=79 ，BD=359 。
15.答案：26
解析：由∠AED+∠C=180°及平行四边形性质，可证△ABE∼△ECD，得ABEC=BECD ，解得AE=26 。
16.答案与解析：
（1）相等。理由：由比例式ABAE=ACAD ，得△ABE∼△ACD ⇒ ∠1=∠2。
（2）相似。理由：已证△ABE∼△ACD（SAS），对应角相等且对应边成比例。
【素养提升】
17.答案：6
解析：重心性质AG=2GM，设GM=x，则AG=2x。由AG⊥CG，得CG=AC2−4x2 。根据BG·AC=24，得AC=6，S△AGC最大值为6。
18.答案与解析：
（1）t=3时，AP=24 cm，PC=16 cm；CQ=12 cm，PQ=162+122=20 cm。
（2）S=12×40−8t×4t=−16t2+80t （0≤t≤5）。
（3）相似分两种情况：
若△CPQ∼△CAB，则CPCA=CQCB ，解得t=3；
若△CPQ∼△CBA，则CPCB=CQCA ，解得t=4017 。