2025-2026学年江苏省苏州市高新区七年级上学期期末模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市高新区七年级上学期期末模拟数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.的倒数是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A.和B.和
C.和D.和2
3.是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A.B.C.D.
4.下列等式变形不一定成立的是（ ）
A.由，得到B.由，得到
C.由，得到D.由，得到
5.已知＋（5m－3）2＝0，则关于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解是（ ）
A.x＝B.x＝－C.x＝2D.x＝－2
6.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差
45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为
x人，根据题意，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，直线，的直角顶点在直线上．若，则（ ）
A.B.
C.D.
8.在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为（ ）
A.B.
C.4053D.4050
二、填空题：本题共8小题，共24分．
9.单项式的次数是________．
10.已知的补角为，则的余角为______．
11.若单项式与的和仍是单项式，则______．
12.当时，代数式的值为2024，当时，代数式的值为______．
13.如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西．若，则的方向是_______．
14.已知，．当的值与x无关时，__________．
15.如图，已知线段，P是的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，则______cm．
16.将9个数填入幻方的九个格中（如图1），使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，若将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图2，则这9个数的和为______（用含a的整式表示）．
三、解答题：本题共11小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.如图，A、B、C、D是平面内四点．
（1）按下列条件作图：连结线段，画直线、射线．
（2）在（1）所画图形中，点A到射线、直线的距离分别为3和5，如果点P是射线上的任意一点，点Q是直线上任意一点，则折线长度的最小值为，画出此时的图形．
20.先化简，再求值．．其中，满足．
21.如图，点在上，于点与相交于点，且．
求证：．
在下列解答中，填空：
证明：（已知），
______（对顶角相等），
______（等量代换）．
（______）．
______（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（垂直的定义）．
______（等量代换）．
（垂直的定义）．
22.一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1） ， ，；
（2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图．
23.已知代数式，．
（1）计算；
（2）当，时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
24.如图，已知．画直线，与相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在同侧，并使平分．
（1）当时，求的度数；
（2）画的平分线，那么与有怎样的位置关系？为什么？
25.如图，相交于点O，为的平分线，．
（1）试说明：是的平分线；
（2）若，求的度数．
26.苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）．
（1）每件种商品的利润率为______；种商品每件的进价为______元；
（2）若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：
在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？
27.若同一平面内三条射线有公共端点，且满足时，我们称射线是的半角线，但射线不是的半角线．
（1）如图1，已知，垂足为O，，在射线，中，射线______是的半角线；
（2）如图2，同一平面内，已知，射线是的半角线，求；
（3）如图3，，射线同时从开始，分别以每秒5°和每秒3°的速度按逆时针方向绕点O旋转，当射线旋转一周时同时停止运动，设旋转的时间为t（时间单位：s）．问t为何值时，射线是的半角线．
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