2025-2026学年辽宁省沈阳市新民市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市新民市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（ ）
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是（ ）
A.等边三角形都是相似三角形B.矩形都是相似图形
C.各边对应成比例的多边形是相似多边形D.边长相等的菱形都相似
3.在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（ ）
A.保持不变B.越来越大
C.越来越小D.不能确定
4.下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，矩形的对角线相交于点，，若，则四边形的周长为（ ）
A.4B.8C.6D.10
6.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，直线交两对边于点E，F，则线段EF的长为（ ）
A B.C.D.
7.如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ）

A.B.C.D.
8.方程的根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根
C.无实数根D.有两个相等的实数根
9.已知函数和，它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在正方形中，，交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（ ）
A.B.C.2D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知反比例函数图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而增大．那么m的取值范围是___________．
12.已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．
13.如图是一位同学设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是_____米．
14.如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是 ．
15.如图，在矩形中，，，点为边上的一个动点，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，则的长为_____．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.解方程：
（1）
（2）
17.定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题：
（1）一元二次方程的“倒方程”是 ；
（2）若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值；
（3）若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为 ．
18.某体育用品商店购进一批足球队球衣，每件的进价为元，出于营销考虑，要求每件球衣的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现，球衣每周的销售量y（单位：件）与每件球衣的售价（单位：元）之间满足的函数关系如图所示．
（1）求关于的函数表达式及的取值范围；
（2）当球衣的销售单价定为多少元时，每周销售球衣所获利润为元？
19.如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
（1）求点B的坐标；
（2）求的面积．
20.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，的垂直平分线分别交，，于点，，，且为的中点，交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
21.某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目）．小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为 ，请将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中“排球”对应扇形圆心角的度数为 ．若该学校共有学生名，请估计参加“游泳”的有多少人？
（3）通过初选，有名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐名同学到市里参加新一轮比赛．请用画树状图法或列表法求出到市里参加比赛的两人恰好为一男一女的概率．
22.问题情境：在等腰直角中，，，为直线上任意一点，将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接．
尝试发现：
（1）如图1，当点在线段上时，求线段与数量关系；
类比探究：
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，线段与是否存在（1）中的数量关系？如果存在，写出与的数量关系并说明理由，如果不存在，请说明理由；
拓展探究：
（3）若，，请直接写出的值．
23.在矩形中，，，当时，我们把这个矩形称为“等和积矩形”，根据此定义，解答下列问题：
（1）如图1，若矩形是“等和积矩形”，且，则 ；
（2）分别以矩形的边，所在的直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，点在第一象限，点与点O重合，若“等和积矩形”的面积为8，则点的坐标为 ；
（3）从函数的角度研究“等和积矩形”，已知一个“等和积矩形”的邻边长分别为，．
①直接写出与之间的函数表达式；
②请直接在图2中画出①中函数的图象，研究①中的函数表达式，请说明该函数的图象可以通过反比例函数的图象经过怎样的平移得到？并观察图象，写出该函数的一条性质；
③若将“等和积矩形”的邻边长分别增加1，则这个新矩形还是不是“等和积矩形”？请说明理由．