辽宁省沈阳市虹桥初级中学2025-2026学年七年级上册 数学期末试题

这是一份辽宁省沈阳市虹桥初级中学2025-2026学年七年级上册 数学期末试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．4B．C．D．
2．用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
3．年月号，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．为了解某校学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ）
A．从学籍系统随机抽取50名学生
B．随机抽取美术社团的50名学生
C．随机抽取音乐社团的50名学生
D．随机抽取七年级一个班的全体学生
5．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，5B．，3C．，5D．，3
6．将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（ ）
A．线段有两个端点B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小
7．在解方程时，下列去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列条件中能确定点C是线段的中点的是（ ）
A．B．C．D．
9．九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪一刀，绳子变4段，剪两刀，绳子变7段，若继续按这样的方式剪下去，正好剪得100段，则共剪了（ ）刀．
A．25B．33C．34D．49
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．某班征集运动会会徽遴选出甲，乙，丙三种图案．兴趣小组想知道喜欢不同图案的学生的占比，于是对全班同学进行问卷调查，应选择 统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”）
12．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝24°13′48″，则∠AOC＝ °．
14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
15．点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是 cm．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）计算：；
（2）用简便方法计算：
17．如图，是6个棱长为1的正方体组成的几何体．
(1)该几何体的体积是________，表面积是________（包括底面）；
(2)请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形．
18．为了解虹桥中学教育集团的学生对球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)求这次调查一共抽取了多少名学生？
(2)请直接补全条形统计图，并写出m的值为________；
(3)若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数．
19．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加、某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”，记录如下（单位：万辆）．已知三月份的销售量为15万辆，六月份的销售量为4万辆．
(1)“■”处的数为_______，“●”处的数为_______；
(2)小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电0.16千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前行驶的距离．
20．定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“和积数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“和积数”．
(1)判断与3是否互为“和积数”，并说明理由．
(2)若有理数a与b互为“和积数”，b与c互为相反数，求代数式的值．
(3)对于有理数（且），设的“和积数”为；的倒数为；的“和积数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数．当时，请直接写出的值为_______．
21．综合实践
22．如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美．小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②．为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．
(1)如图②，A，O，B三点共线，且，则_______；
(2)第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由；
(3)第四节体测运动中，小栩发现，两腿左右等距张开（处于竖直方向），开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，右手、左手绕点O顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图④．
①运动停止时，_______；
②请帮助小栩求解：当时，运动时间是多少？
23．两个完全相同的长方形，，如图所示放置在数轴上．
(1)求长方形的面积；
(2)若长方形，分别以每秒3个单位长度，1个单位长度在数轴上同时相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t秒．
①用含t的式子表示点B在数轴上对应的数为________，点E在数轴上对应的数为________；
②在整个运动过程中，S的最大值是________，持续时间是________秒；
③当时，求点E在数轴上表示的数．
参考答案
1．D
解：的相反数是；
故选D．
2．C
解：一个平面去截截面的形状不可能是圆，故A不符合；
一个平面去截截面的形状不可能是圆，故B不符合；
一个平面去截截面的形状可能是圆，故C符合；
一个平面去截截面的形状不可能是圆，故D不符合；
故选：C．
3．D
解：数据用科学记数法表示为．
故选：D．
4．A
选项A：学籍系统包含全校学生信息，随机抽取50名确保每个学生被选中的概率相等，样本具有普遍性，能客观反映全校艺术教育情况．
选项B、C：美术/音乐社团的学生本身对艺术教育参与度较高，抽样结果会高估全校平均水平，违背抽样调查的无偏性要求．
选项D：仅抽取七年级一个班，未涵盖其他年级学生，样本代表性不足，无法推断全校情况．
故选A．
5．A
解：依题意，单项式的系数和次数分别是，5，
故选：A．
6．B
解：因为两点确定一条直线，所以用2个钉子能将细木条固定在墙上，使其位置确定．
故选：B．
7．B
解：，
去分母，得．
故选：B．
8．C
解： A、当A，B，C不在同一条直线上时，AC＝BC不能确定C是AB的中点；
B、当点C不在AB中间时，不能确定C是AB的中点；
C、能确定点C是线段AB的中点；
D、AC＋BC＝AB不确定AC和BC是否相等，故不能确定C是线段AB的中点，
故选：C．
9．D
解：设有x只小船，则大船有只．
∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人．
∵大船每只坐6人，∴大船共坐人．
∵总人数为38人，
∴．
故选D．
10．B
解：∵剪1刀，绳子变为4段，（段）；
剪2刀，绳子变为7段，（段）；
剪3刀，绳子变为10段，（段）；
…，
∴剪n刀，绳子变为段，
当时，．
故选：B．
11．扇形
解：兴趣小组想知道喜欢不同图案的学生的占比，于是对全班同学进行问卷调查，应选择扇形统计图．
故答案为：扇形．
12．2
解：把代入方程，得，
解得，
故答案为：2．
13．48.46
解：平分，
，
．
故答案为： ．
14．
解：输入，则，此时，
输入，则，此时，输出结果，
∴最后输出的结果是．
故答案为：．
15．或
解：如图，当点在点的右侧时，
∵是线段的中点，，，
∴；
如图，当点在点的左侧时，
∵是线段的中点，，，
∴；
综上所述，的长是或．
故答案为：或．
16．（1）；（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)6；26
(2)见解析
（1）解：该几何体的体积是，
该几何体从正面或背面看，有5个小正方形；从左面或右面看，有4个小正方形；从上面或下面看，有4个小正方形，
则该几何体的表面积是；
故答案为：6；26；
（2）解：如图，
18．(1)50
(2)见解析；24
(3)2880人
（1）解：，
即这次调查一共抽取了50名学生；
（2）解：篮球人数为：，
补全条形统计图如下：
，
即，
故答案为：24；
（3）解：用样本估计总体进行计算可得：
（人）．
答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人．
19．(1)；
(2)130千米
（1）解：，，
∴“■”处的数为，“●”处的数为
故答案为：；；
（2）解：（千米），
答：该汽车充电前行驶的距离为130千米．
20．(1)与3互为“和积数”，理由见解析
(2)
(3)
（1）解：与3互为“和积数”，理由如下：
∵，，
∴，
∴与3互为“和积数”；
（2）解：∵有理数a与b互为“和积数”，b与c互为相反数，
∴，
∴
；
（3）解：当时，由“和积数”可得，解得，的倒数为；
由“和积数”可得，解得，的倒数为；
由“和积数”可得，解得，的倒数为；
由“和积数”可得，解得，的倒数为；
，
∴这组数6个为一组进行循环，
∵，
∴，
故答案为：．
21．任务1：；；任务2：；任务3：①100；②5
解：任务1：
设四周宽度为，
则设计部分的长为，宽为
故答案为：；；
任务2：
根据题意，得，
解得；
任务3：
①设计部分的长为，宽为，
设每个栏目横向中间间隔宽度为，则竖向中间间隔宽度为，
则每个正方形的边长为，
所以每个栏目的竖直高度为，
故答案为：100；
②栏目与栏目之间的中缝间距为，
故答案为：5．
22．(1)90
(2)小田的发现是正确的，代数式的值是
(3)①；②或
（1）解：如图2，∵A，O，B三点共线，
∴，
∵，
∴．
故答案为：90；
（2）解：∵，
设，则，
∴，，
∴，
∴小田的发现是正确的，代数式的值是；
（3）解：∵，
∴，，
设运动时间为，则，则．
① 运动停止时，即时，旋转的角度为，
∴，
故答案为：；
②当点C，O，A三点共线时，；
∴当时，，，
∵，
∴，
解得；
当时，，
，
∵，
∴，
解得．
综上所述，当时，运动时间是或．
23．(1)24
(2)①；；②16；；③或
（1）解：由图形可得：，，
∵两个完全相同的长方形、，
∴，
∴长方形的面积是；
故答案为：24；
（2）解：①∵长方形，分别以每秒3个单位长度，1个单位长度在数轴上同时相向而行，
∴点B在数轴上对应的数为，点E在数轴上对应的数为，
故答案为：；；
②整个运动过程中，S的最大值是，
由题意知移动t秒后，
点A、B、E、F在数轴上分别表示的数是、、、，
当点E与A重合时，，
解得：，
当点F与B重合时，，
解得：，
∴，
∴整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是秒；
故答案为：16；；
③分以下两种情况讨论：
情况一：当点E在A、B之间时，，
∵
∴，
解得，
点E在数轴上表示的数是；
情况二：当点F在A、B之间时，，
∵
∴，
解得，
点E在数轴上表示的数是．
综上所述，当时，求点E在数轴上表示的数为或．
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
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●
活动目标
设计宣传牌
素材1
如图1是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写24个字．
（1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍；
（2）四周空白部分的宽度相等．
素材2
如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等．
素材3
如图3，将图2中的每个栏目再划出8个相同的正方形方格，中间有十字间隔（图3中阴影部分），横向中间间隔和竖向中间间隔宽度比为．
问题解决
任务1
分析数量关系
设四周宽度为，则设计部分的长为_______，宽为_______．（用含x的代数式表示）
任务2
确定四周宽度
求出四周宽度x的值．
任务3
确定栏目大小
①直接写出每个栏目的竖直高度为_______；
②直接写出栏目与栏目之间的中缝间距为_______．