2022-2023学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）4的算术平方根是（ ）
A．±2B．2C．4D．﹣2
2．（3分）下列当心触电、当心火灾、当心爆炸、当心低温四个安全标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞3
4．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝140°，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
5．（3分）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形两边之差小于第三边
B．随时打开电视机，正在播放北京新闻
C．任意投掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上
D．在只含有2件次品的若干件产品中随机抽出3件，至少有一件是合格品
6．（3分）下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣3B．b＞1C．b﹣a＞0D．
8．（3分）如图，△ABC，点P为直线AC上的一个动点，若使得△ABP是等腰三角形．则符合条件的点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）计算：＝ ．
10．（2分）若分式值为0，则x的值为 ．
11．（2分）写出一个比大且比小的整数 ．
12．（2分）如果等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，那么它的周长为 cm．
13．（2分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个黄球，除颜色外都相同，从口袋中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大小是 ．
14．（2分）如图，AB＝AC，只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACE，这个条件可以是 （写出一个即可）．
15．（2分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．判断△ABC是 三角形；计算△ABC的面积S△ABC＝ ．
16．（2分）我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：＝ ；
（2）若为正整数，且a也为正整数，则a的值为 ．
三、解答题（共60分，第17-18题，每题4分，第19-26题，每题5分，第27-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（4分）计算：．
18．（4分）计算：．
19．（5分）如图，AB与CD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD，求证：∠A＝∠B．
20．（5分）计算：．
21．（5分）解方程：．
22．（5分）下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明．
23．（5分）下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：一个角，使它等于∠AOB．
作法：如图，
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
②分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E；
③连接CE，DE；
所以∠E就是所求作的角．
根据贝贝设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明．
证明：连接CD．
在△OCD和△ECD中，，
∴△OCD≌△ECD（ ）（填推理理由）．
∴∠E＝∠AOB（ ）（填推理理由）．
24．（5分）先化简，再求值：，其中．
25．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）如果AC＝5，CD＝，求DE的长．
26．（5分）为贯彻落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程．某中学组织学生到离家20km的郊区体验农耕劳动．一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发50min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的学生同时到达农耕园．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．
27．（6分）△ABC是等边三角形，点D是直线AC上一动点，点E在BC的延长线上，且CE＝AD，连接DB，DE．
（1）如图1，若点D是线段AC的中点，则∠BDE＝ °；
（2）当点D在线段AC上时，依题意补全图2，用等式表示DB与DE的数量关系，并证明；
（3）当点D在线段AC的延长线上时，请直接用等式表示DB与DE的数量关系．
28．（6分）将n个0或排列在一起组成一个数组，记为A＝（t1，t2，…，tn），其中t1，t2，…，tn取0或，称A是一个n元完美数组（n≥2且n为整数）．例如：（0，），（，）都是2元完美数组，（，0，0，0），（，0，0，）都是4元完美数组．
定义以下两个新运算：
新运算1：对于x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，
新运算2：对于任意两个n元完美数组M＝（x1，x2，…，xn）和N＝（y1，y2，…，yn），M⊕N＝（x1*y1+x2*y2+…+xn*yn）．例如：对于3元完美数组M＝（，，）和N＝（0，0，），有M⊕N＝×（0+0+2）＝．
（1）①在（，），（，0），（，，0）中是2元完美数组的有 ；
②设A＝（，0，），B＝（，0，0），则A⊕B＝ ；
（2）已知完美数组M＝（，，，0），求出所有4元完美数组N，使得M⊕N＝2；
（3）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足C⊕D＝0，则m的最大可能值是 ．
2022-2023学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共24分，每题3分）.
1．（3分）4的算术平方根是（ ）
A．±2B．2C．4D．﹣2
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，
故选：B．
【点评】本题考查算术平方根，注意算术平方根是正数，属于基础题型
2．（3分）下列当心触电、当心火灾、当心爆炸、当心低温四个安全标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞3
【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，解得x≥3．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．
4．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝140°，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
【分析】根据三角形的外角性质得出∠B＝∠ACD﹣∠A，再求出答案即可．
【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝140°﹣80°＝60°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
5．（3分）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形两边之差小于第三边
B．随时打开电视机，正在播放北京新闻
C．任意投掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上
D．在只含有2件次品的若干件产品中随机抽出3件，至少有一件是合格品
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、三角形两边之差小于第三边，是必然事件，不符合题意；
B、随时打开电视机，正在播放北京新闻，是随机事件，符合题意；
C、任意投掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上，是不可能事件，不符合题意；
D、在只含有2件次品的若干件产品中随机抽出3件，至少有一件是合格品，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．（3分）下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质解答即可．
【解答】解：A．＝，原变形正确，故此选项符合题意；
B．≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．分子和分母的x不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；
D．分子和分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
7．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣3B．b＞1C．b﹣a＞0D．
【分析】根据数轴表示数的方法进行判断即可．
【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点的位置可知，﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，
所以选项A不符合题意；选项B不符合题意；
所以b﹣a＞0，因此选项C符合题意；
＞，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴，理解数轴表示数的方法是正确解答的前提．
8．（3分）如图，△ABC，点P为直线AC上的一个动点，若使得△ABP是等腰三角形．则符合条件的点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】作AB的垂直平分线交直线AC于点P1，则P1A＝P1B；再以A点为圆心，AB为半径作圆交直线AC于P2、P3点，则AP2＝AB，AP3＝AB；然后以B点为圆心，AB为半径作圆交直线AC于P4点，则BP4＝AB．
【解答】解：如图，符合条件的点P有4个．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定：有两边相等的三角形为等腰三角形．注意分类讨论思想的运用．
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）计算：＝ ．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：|﹣|＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．
10．（2分）若分式值为0，则x的值为 ﹣1 ．
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【解答】解：若分式值为0，
则x+1＝0且x≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零则分子为零是解题关键．
11．（2分）写出一个比大且比小的整数 2（答案不唯一） ．
【分析】根据无理数的估算进行分析求解．
【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，
∴写出一个比大且比小的整数可以是2或3．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念对和正确进行估算是解题关键．
12．（2分）如果等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，那么它的周长为 15 cm．
【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论
【解答】解：当三边是3cm，3cm，6cm时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是6cm，6cm，3cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是6+6+3＝15cm．
故答案为：15．
【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
13．（2分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个黄球，除颜色外都相同，从口袋中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大小是 ．
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：从口袋中随意摸出一个球共有3种等可能结果，其中摸到红球的有2种结果，
所以摸到红球的可能性大小是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．
14．（2分）如图，AB＝AC，只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACE，这个条件可以是 AD＝AE（答案不唯一） （写出一个即可）．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解答】解：添加的条件是AD＝AE，
理由是：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
故答案为：AD＝AE（答案不唯一）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形切的还有HL．
15．（2分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．判断△ABC是 直角 三角形；计算△ABC的面积S△ABC＝ 5 ．
【分析】由勾股定理的逆定理可求△ABC是直角三角形；由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：∵AB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，BC2＝42+32＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，
∴AB＝，AC＝2，
∴S△ABC＝×AB×AC＝××2＝5．
故答案为：直角，5．
【点评】本题考查了三角形的面积，勾股定理，证明△ABC是直角三角形是本题的关键．
16．（2分）我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：＝ 1﹣ ；
（2）若为正整数，且a也为正整数，则a的值为 2或8 ．
【分析】（1）读懂题意，根据题意变形分式；
（2）根据题意变形分式，再分情况讨论a的取值．
【解答】解：（1）＝＝1﹣；
故答案为：1﹣；
（2））∵为正整数，a也为正整数，
∴＝＝4+，
∴a＝2或8时，分式为正整数，
故答案为：2或8．
【点评】本题考查了分式的基本性质和分式的加减，解题的关键是掌握分式的基本性质和分式的加减．
三、解答题（共60分，第17-18题，每题4分，第19-26题，每题5分，第27-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（4分）计算：．
【分析】分别根据零指数幂及数的开方法则，数的乘方法则计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算．
【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行是解题的关键．
18．（4分）计算：．
【分析】先算乘除，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝+2﹣
＝2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
19．（5分）如图，AB与CD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD，求证：∠A＝∠B．
【分析】证明△AOC≌△BOD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论．
【解答】证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠A＝∠B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据SAS推出△AOC≌△BOD是解此题的关键．
20．（5分）计算：．
【分析】根据乘除法法则计算即可．
【解答】解：原式＝••
＝．
【点评】此题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（5分）解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）+x2＝x（x﹣1），
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．（5分）下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明．
【分析】方法一：作∠BAC的平分线交BC于点D．证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得出结论；
方法二：作AD⊥BC于点D．证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得出结论．
【解答】解：方法一
证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D．
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC；
方法二
证明：如图，作AD⊥BC于点D．
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABD≌△ACD是解题的关键．
23．（5分）下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：一个角，使它等于∠AOB．
作法：如图，
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
②分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E；
③连接CE，DE；
所以∠E就是所求作的角．
根据贝贝设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明．
证明：连接CD．
在△OCD和△ECD中，，
∴△OCD≌△ECD（ SSS ）（填推理理由）．
∴∠E＝∠AOB（ 全等三角形的对应角相等 ）（填推理理由）．
【分析】（1）根据作法完成作图；
（2）利用SSS证明三角形全等．
【解答】（1）解：如图所示，
（2）证明：连接CD．
在△OCD和△ECD中，
，
∴△OCD≌△ECD（SSS）．
∴∠E＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：CD，CD，SSS，全等三角形的对应角相等．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
24．（5分）先化简，再求值：，其中．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（+）•﹣
＝•﹣
＝﹣
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
25．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）如果AC＝5，CD＝，求DE的长．
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
（2）过点D作DF⊥AB于F，根据勾股定理和全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD．
∴∠EAD＝∠ADE．
∴AE＝DE；
（2）解：过点D作DF⊥AB于F．
∵∠C＝90°，CD＝，AD平分∠BAC，
∴DF＝DC＝．
又∵AD＝AD，∠C＝∠AFD＝90°，
∴Rt△DAC≌Rt△DAF（HL）．
∴AF＝AC＝5，
∴Rt△DEF中，由勾股定理得 EF2+DF2＝DE2．
设AE＝x，则DE＝x，EF＝5﹣x，
∴x，
∴x＝3．
∴DE＝AE＝3．
【点评】本题考查勾股定理，根据勾股定理和全等三角形的判定和性质解答是解题关键．
26．（5分）为贯彻落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程．某中学组织学生到离家20km的郊区体验农耕劳动．一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发50min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的学生同时到达农耕园．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．
【分析】设自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，由题意：另一部分学生在骑自行车的学生出发50min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的学生同时到达农耕园．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，
由题意得：﹣＝，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
答：自行车的速度为16km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
27．（6分）△ABC是等边三角形，点D是直线AC上一动点，点E在BC的延长线上，且CE＝AD，连接DB，DE．
（1）如图1，若点D是线段AC的中点，则∠BDE＝ 120 °；
（2）当点D在线段AC上时，依题意补全图2，用等式表示DB与DE的数量关系，并证明；
（3）当点D在线段AC的延长线上时，请直接用等式表示DB与DE的数量关系．
【分析】（1）证明∠DBC＝∠E＝30°，可得结论；
（2）结论：DB＝DE．如图2中，过点D作DT∥CB交AB于点T．证明△BTD≌△DCE（SAS），可得结论；
（3）结论：DB＝DE．证明方法类似（2）．
【解答】解：（1）如图1中，
∵△ABC是等边三角形，AD＝DC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵AD＝CE，AD＝DC，
∴CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝60°，
∴∠E＝30°，
∴∠BDE＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
故答案为：120；
（2）结论：DB＝DE．
理由：如图2中，过点D作DT∥CB交AB于点T．
∵DT∥CB，
∴∠ATD＝∠ABC＝60°，∠ADT＝∠ACB＝60°，
∴△ADT是等边三角形，
∴AD＝DT＝AT，∠ATD＝60°，
∵AD＝CE，AB＝AC，
∴BT＝CD，DT＝CE，
∵∠BTD＝∠DCE＝120°，
∴△BTD≌△DCE（SAS），
∴DB＝DE；
（3）结论：DB＝DE．
理由：如图3中，过点D作DT∥CB交AB的延长线于点T．
∵DT∥CB，
∴∠ATD＝∠ABC＝60°，∠ADT＝∠ACB＝60°，
∴△ADT是等边三角形，
∴AD＝DT＝AT，∠ATD＝60°，
∵AD＝CE，AB＝AC，
∴BT＝CD，DT＝CE，
∵∠BTD＝∠DCE＝60°，
∴△BTD≌△DCE（SAS），
∴DB＝DE．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．
28．（6分）将n个0或排列在一起组成一个数组，记为A＝（t1，t2，…，tn），其中t1，t2，…，tn取0或，称A是一个n元完美数组（n≥2且n为整数）．例如：（0，），（，）都是2元完美数组，（，0，0，0），（，0，0，）都是4元完美数组．
定义以下两个新运算：
新运算1：对于x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，
新运算2：对于任意两个n元完美数组M＝（x1，x2，…，xn）和N＝（y1，y2，…，yn），M⊕N＝（x1*y1+x2*y2+…+xn*yn）．例如：对于3元完美数组M＝（，，）和N＝（0，0，），有M⊕N＝×（0+0+2）＝．
（1）①在（，），（，0），（，，0）中是2元完美数组的有 （，0） ；
②设A＝（，0，），B＝（，0，0），则A⊕B＝ ；
（2）已知完美数组M＝（，，，0），求出所有4元完美数组N，使得M⊕N＝2；
（3）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足C⊕D＝0，则m的最大可能值是 2023 ．
【分析】（1）①根据定义直接判定即可；
②根据定义直接计算即可；
（2）由定义可知当x＝y时，x*y＝2x，当x≠y时，x*y＝0，当x*y＝2x时，x*y＝2或0，再由此求解即可；
（3）根据题意可知C、D中对应的元都不相等，m的最大值为2023．
【解答】解：（1）①∵（，0）都是由 0或组成的，并且是含有2个数，
∴（，0）是2元完美数组，
故答案为：（，0）；
②∵A＝（，0，），B＝（，0，0），
∴A⊕B＝（*+0*0+*0）＝（2+0+0）＝，
故答案为：；
（2）∵x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，
∴当x＝y时，x*y＝2x，当x≠y时，x*y＝0，
当x*y＝2x时，x*y＝2或0，
∵M⊕N＝2，M＝（，，，0），
∴x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4＝4，
∴N＝（，，0，）或（，0，，）或（0，，，）或（，，0，0）或（，0，，0）或（0，，，0）；
（3）∵C⊕D＝0，
∴C、D中对应的元都不相等或C、D中对应的元都相等且为0，
∵C、D是不同的两个完美数组，
∴C、D中对应的元都不相等，
∴m的最大值为2023．
故答案为：2023．
【点评】本题考查因式分解的应用，理解新定义，熟练掌握绝对值的运算，能够通过所给的运算关系，得到一般规律是解题的关键．等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等．
已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC．
方法一
证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D．
方法二
证明：如图，作AD⊥BC于点D．
等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等．
已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC．
方法一
证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D．
方法二
证明：如图，作AD⊥BC于点D．