8.3 统计分析帮你做预测（教学课件）-2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2024）

苏科版·九年级下册8.3 统计分析帮你做预测 第八章 统计和概率的简单应用章节导读学 习 目 标1能以统计表为基准描点作图，进一步拟合变量之间的函数关系，从而计算函数关系式，并对实际问题做出合理预测新知探究我国2011～2020年国内生产总值( GDP )如下：从表中，你能获得哪些信息？2011～2020年中国GDP统计表数据来源：《中国统计年鉴—2021》解：2011～2020年，我国GDP随年份的增长而增长。新知探究为了解2011～2020年我国GDP随年份变化而变化的大致发展趋势，我们建立以年份为横坐标、GDP为纵坐标的平面直角坐标系，并根据统计表中的数值画出对应的点(如图)。新知探究观察点的分布，你发现了什么？解：这些点大致分布在一条直线附近。如果在这些点中恰当地选择两个点，过这两点作一条直线，并尽量使其他的点都在这条直线附近(eg：图中的直线AB)，那么我们就可以用这样的直线近似地表示我国2011～2020年GDP不断增长的变化趋势。新知探究求直线AB的表达式。 新知探究求直线AB的表达式。于是，2011～2020年我国GDP与年份之间的关系可以近似地用函数表达式y = 58 671.8x - 117 501 049.6表示。若按照我国2011～2020年GDP这样的增长趋势，则可以由这个表达式估计2020年以后我国的GDP。新知探究还可以选用其他的直线来近似地表示我国2011～2020年GDP不断增长的变化趋势吗？解：可以，只要选用的直线尽可能覆盖这些点，或让这些点紧绕着这条直线均匀分布在两侧即可。新知探究在日常生活中，类似这样的例子还很多。eg：学生的身高和体重之间，同一种树的树叶长与宽之间等，都存在着某种关系。你不妨做一些调查，探索相应的两个量之间的关系。新知探究随机调查了某校10名九年级男生的身高和体重，整理如下：( 1 ) 以体重为横坐标，身高为纵坐标，在平面直角坐标系中画出相对应的点，并选用一条适当的直线近似表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势；解：( 1 ) 以y轴表示身高，x轴表示体重，建立如图所示的直角坐标系，并描点作图：新知探究随机调查了某校10名九年级男生的身高和体重，整理如下：( 2 ) 求这10名男生身高与体重之间关系的近似表达式，并由这个表达式估计该校身高180cm的九年级男生的体重情况。 新知探究随机调查了某校10名九年级男生的身高和体重，整理如下：( 2 ) 求这10名男生身高与体重之间关系的近似表达式，并由这个表达式估计该校身高180cm的九年级男生的体重情况。当y = 180时，180 = 0.4x + 151，解得：x = 72.5，答：估计该校身高180cm的九年级男生的体重为72.5kg。新知探究用函数表达式预测事件发展趋势的一般步骤： ( 1 ) 制作统计表； ( 2 ) 以事件中关联的两个量分别作为横、纵坐标， 建立平面直角坐标系，并根据统计表描点； ( 3 ) 根据点的分布，画出适当的直线或曲线； ( 4 ) 用待定系数法求出函数表达式； ( 5 ) 根据函数表达式预测事件的发展趋势。新知探究 题型探究【例1】食用油的沸点温度远高于水的沸点温度(100℃)。为了用刻度不超过100℃的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒入一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测得的数据如表：观察发现，烧了110s时，油沸腾了，估计这种食用油的沸点温度是（　　）A．200℃B．230℃C．260℃D．290℃ B题型探究【例2】如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡。改变活动托盘B与点O的距离x ( cm )，观察活动托盘B中砝码的质量y ( g )的变化情况。实验数据记录如表：( 1 ) 把表中( x，y )的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；题型探究( 2 ) 观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； 题型探究( 3 ) 当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 题型探究 题型探究  题型探究( 2 ) 你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由； 题型探究( 3 ) 农户老王准备在2026年底购买一台价值22万元的农机设备，根据( 2 )中你选择的函数表达式，预测农户老王2026年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求。 课堂小结感谢聆听!