23.2.1.1 正比例函数-课件-人教版（新教材）数学八年级下册

人教版（新教材）数学八年级下册第二十三章 一次函数23.2.1.1 正比例函数1.理解并掌握正比例函数的概念.2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题.两个变量 x，y 成正比例，且比例系数是 k (k≠0)，你能写出 y 与 x 的关系式吗？课堂导入23.2.1.1 正比例函数 教学过程幻灯片内容第1页：情境导入——抽象正比例函数概念1. 生活情境呈现：给出2个具有正比例关系的实例，引导学生分析变量关系并列式：（1）苹果单价为5元/斤，购买重量x（斤）与总价y（元）的关系；（2）汽车匀速行驶，速度为70km/h，行驶时间t（h）与行驶路程s（km）的关系。学生列式后，教师板书：①y=5x；②s=70t。2. 概念抽象：引导学生观察两个解析式的共同特征——均为y=kx（k为常数，k≠0）的形式，引出课题“正比例函数”，明确本节课核心任务：理解正比例函数的定义、掌握其基本特征。第2页：概念讲解——明晰定义与核心特征1. 定义呈现：一般地，形如y=kx（k是常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数。其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数。2. 关键词解读：（1）k是常数，且k≠0：若k=0，解析式变为y=0，此时是常函数，不是正比例函数；（2）解析式为整式，自变量x的次数为1；（3）当x=0时，y=0，即正比例函数图象必过原点(0,0)（初步渗透图象特征）。3. 即时辨析：判断下列函数是否为正比例函数，若是，指出比例系数k：（1）y=3x；（2）y=-x；（3）y=2x²；（4）y=0。引导学生逐一分析，明确（1）是（k=3）、（2）是（k=-1）、（3）不是（自变量次数为2）、（4）不是（k=0）。第3页：简单作图——感知正比例函数图象1. 示范作图：以y=2x为例，用“两点法”快速作图：（1）找关键点：因正比例函数过原点(0,0)，再选取一个简单x值（如x=1），计算得y=2，即另一点(1,2)；（2）描点：在坐标系中准确描出(0,0)和(1,2)；（3）连线：用平滑直线连接两点，得到y=2x的图象。2. 学生实践：分组用两点法画出y=3x和y=-2x的图象（第一组画y=3x，第二组画y=-2x），教师巡视指导，强调两点法的便捷性。3. 图象总结：引导学生观察图象，发现共性——均为经过原点的直线，得出结论：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点(0,0)的直线，记为直线y=kx。4. 简单性质感知：观察y=2x、y=3x（k>0）的图象，发现从左到右呈上升趋势；y=-2x（k0，所以y随x的增大而增大，故本选项错误；D.因为y＝3x是正比例函数，3>0，所以此函数的图象经过第一、三象限，故本选项错误．【答案】B2．已知点P(m，0)在x轴负半轴上，P1(－3，y1)，P2(5，y2)是正比例函数y＝mx的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是(　　)A．y1>y2 B．y1