专题13 期末计算题必刷40题（期末专项训练）（10大题型）八年级物理上学期新教材人教版+答案

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题型1：追击问题
题型7：声音遇山崖问题
题型2：相遇问题
题型8：利用回声测小车是否超速问题
题型3：行程问题
题型9：密度公式的简单运用
题型4：列车时刻表问题
题型10：计算不便直接测量的固体或液体的体积问题
题型5：交通标志牌问题
题型11：利用密度分析混合物
题型6：新情境类问题
题型12：空心物质密度的计算
题型1：追击问题
1．汽车已成为许多人出行的主要交通工具，行车安全已越来越受到人们的重视。如图所示，有两条机动车道，每车道宽3.6m。一辆长为4.5m，宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间，如图中A所示。此时，一辆长为1.8m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为s=22.5m，不考虑轿车和自行车车速和方向变化，以及制动情况，求：
(1)若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是多少s？
(2)若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为多少m/s？
(3)自行车车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞？
【答案】(1)1.5s；(2)2.5m/s；(3)小于2.5m/s或大于5.4m/s
【分析】(1)自行车完全通过两条车道行驶的距离为自行车长加上两条车道的宽度，利用计算；
(2)最小值的时候是自行车车速慢，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，那么汽车的速度是54km/h=15m/s，根据题意求出轿车行驶的距离，根据v=st求出来时间，再根据求出自行车行驶的最小速度；
(3)最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，那么汽车的速度是54km/h=15m/s，行驶的距离是22.5m，根据求出来时间，再根据题意求出自行车行驶的距离，根据求出自行车行驶的最大速度。
【详解】解：(1)根据可得，自行车完全通过两条车道的时间
(2)最小值的时候是自行车车速慢，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，汽车行驶的距离
s1=22.5m+4.5m=27m
v1=54km/h=15m/s
则汽车行驶的时间
自行车通过的路程
s2=3.6m+0.9m=4.5m
自行车行驶的最小速度
(3)最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，汽车行驶的距离s′1=22.5m，汽车行驶的时间
自行车通过的路程
s′2=3.6m+0.9m+1.8m+1.8m=8.1m
自行车行驶的最大速度
故自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。
答：(1)若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是1.5s；
(2)若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为2.5m/s；
(3)自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。
2．（25-26八年级上·新疆·期中）如图所示，是以第一跑道为例的接力赛示意图，接棒区长度为20m。甲运动员短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，乙运动员在3s内加速可以达到8m/s的速度并保持匀速，这3s内乙的路程为12m。在某次练习中，甲在接棒区前某处做了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接棒区的前端听到口令时立即起跑加速，甲恰好在接棒区末端追上乙并完成交接棒。忽略声音传播时间、人的反应时间、交接棒的时间及人手臂的长度。求：
(1)乙加速过程的平均速度；
(2)甲在接力区前端前多远处做的标记。
【答案】(1)
4m/s
(2)
16m
【详解】（1）乙运动员在3s内加速跑过的路程为12m，根据平均速度的定义式，乙在加速过程中的平均速度为
（2）设乙跑完整个接棒区所用总时间为t。
乙从接棒区前端跑至接棒区末端的过程中，总路程为接棒区长度为20m，乙的运动过程分为加速和匀速两个阶段，乙加速时间为3s，跑过的距离为12m，所以乙以8m/s的速度匀速运动的路程
根据速度计算公式，可得乙匀速运动的时间
所以乙跑完接棒区所用的总时间
甲在这段时间内，以为9m/s的速度匀速运动，根据速度计算公式，甲通过的路程为
甲跑过的路程是从标记点到接棒区末端的距离，标记点在接棒区前端前的距离
3．（25-26八年级上·广西玉林·期中）遵守交通法规是每一个市民应该具备的最基本的道德素养。某司机驾车前行，突然发现前方50m处有障碍物，如图甲，平时司机从发现险情到踩刹车的时间（反应时间）为0.6s，这段时间内汽车保持原速匀速前行了9m，汽车制动后还要继续向前滑行18m才能停下来，求：
(1)汽车制动前的速度；
(2)若司机酒后驾车，反应时间为原来的4倍，汽车仍以原来的速度前进，请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物；
(3)如图乙所示为由南向北机动车及非机动车的道路示意图，已知机动车车道宽3m，甲轿车以36km/h的速度向北匀速行驶，轿车的长度为5m，宽度为1.8m。在甲轿车前方车道与非机动车道交界处的C点，突然有一人骑自行车横穿马路，C点与甲轿车相距8m，自行车车长为1.8m，宽度不计。设轿车一直在车道中间位置行驶，且自行车和轿车始终保持匀速直线行驶，自行车为了在轿车到来之前先安全通过马路，它的速度至少为多少？
【答案】(1)15m/s
(2)会撞上障碍物
(3)5.25m/s
【详解】（1）在反应时间0.6s内，汽车保持原速匀速前行，速度为制动前的速度，在这段时间内汽车行驶的距离为9m。根据速度公式，汽车制动前的速度
（2）司机酒后驾车的反应时间
在这段时间内汽车行驶的距离（反应距离）
汽车制动后滑行距离为18m，则汽车从发现险情到停止的总距离
所以汽车会撞上障碍物。
（3）轿车速度
轿车车头到达C点横穿马路的线所需的时间
轿车在3m宽的车道中间行驶，车宽为1.8m，则轿车左侧距离车道边缘的距离为
要使自行车在轿车到来之前先安全通过，最慢要使轿车车头恰好到达C点横穿马路的线时，自行车车尾恰好离开轿车左侧平行马路的线。自行车要安全通过，其行驶的最小距离应为
故自行车的最小速度
4．（25-26八年级上·四川成都·期中）2025年，国庆中秋假期成都交警已在成都主要环路、重要干道、高快速路布设了23处无人机起降平台，实现对“拥堵疏导、事故快处、违法采集”等三大类交通行为的3分钟快速响应。无人机的直径大约1米。已知有一个长约200km高速路的设计车流量为：速度v=108km/h时，流量Q=3000辆/h。有一无人机始终在平行于某一平直车道上空匀速直线巡逻时，地面高速路上车辆均正常行驶在这一车道上，且车辆均以设计流量正常行驶，每辆车的长度约4米。无人机需要快速到达处置点时会以180km/h时高速飞行。试求：
(1)无人机快速响应时以180km/h匀速飞行3分钟飞行距离多少m？
(2)车辆均以设计流量正常行驶每辆车的车头距离后一辆车的车头距离为多少m？无人机快速响应时3分钟会完全超过该车道上多少辆正常行驶的车？无人机刚快速响应时正下方正好没有车辆。
(3)石室联中某社会实践小组调查高速路拥堵状况，他们了解到在某拥堵点的车辆仅能以36km/h速度通过，拥堵点后方受影响的道路区域内，每辆车的车头距离后一辆车的车头距离为正常行驶时的一半。请你估算15min后，受影响的道路长度为多少？
【答案】(1)9000m
(2)36m；100辆
(3)4500m
【详解】（1）由题可知，无人机速度
时间
由可得，飞行距离
（2）由题有，设计流量 ，车速
车头间距
无人机与车辆的相对速度
无人机飞行距离 ，超车数量
（3）由题可知，拥堵时车速
车头间距 ，正常流量 ，拥堵时处理流量
15 分钟积压车辆数
受影响道路长度
题型2：相遇问题
5．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）巴蜀科学城中学的老师们下午13：00准备从学校自驾前往巴蜀中学张家花园校区参加教研活动，斗导航给出了“距离短”、“高速多”、“红灯少”3个方案，如图甲所示。求：
(1)若选择“高速多”方案，则汽车的平均速度是多少 km/h。
(2)若老师们从巴蜀科学城中学出发，以全程36km/h的平均速度按“距离短”的方案行驶，请计算大张家花园校区的时刻。
(3)汽车进入江北松石大道后，如图乙所示，以20m/s的速度匀速直线行驶，行驶过程中汽车始终在道路的正中央。突然司机发现前方s=40m处，有人骑电动自行车以2.5m/s速度从路旁A点垂直于道路方向窜出。已知汽车司机的反应时间为0.8s，道路宽度D=6m，汽车宽d=2m，电动自行车长L=2m。为保证自行车先行通过且汽车车头不撞到电动自行车，求司机开始刹车到停车过程中平均速度的范围是多少？
【答案】(1)48
(2)13:50
(3)小于15m/s
【详解】（1）由图甲可知，高速多方案，行驶路程，行驶时间
所以平均速度
（2）由图可知，距离短，行驶路程，若以全程36km/h的平均速度行驶，则行驶时间
老师们下午13：00出发的，所以到达张家花园校区的时刻为13:50。
（3）由题可知，司机反应时间为0.8s，此过程行驶路程
剩余路程
自行车越过汽车所行驶路程
所用时间
即汽车开始刹车到刹停不撞到自行车的最短时间
则汽车司机开始刹车到停车的最大平均速度
因此为保证自行车先行通过且汽车车头不撞到电动自行车，司机开始刹车到停车过程中的平均速度需小于15m/s。
6．（24-25八年级上·湖南·阶段练习）天际岭隧道位于湖南省长沙市，是我国跨度最大的城市隧道。一辆洒水车以10m/s的速度沿直线匀速行驶时，在进入隧道前鸣笛，司机在鸣笛2s后听到隧道口处山崖反射的回声，声音在空气中的速度为340m/s。
(1)2s内声音传播的距离是多少？
(2)司机听到回声时到隧道口的距离是多少？
(3)如果洒水车距隧道口540m时，步行于隧道中某处的小乐刚好听到洒水车的音乐声（如图），她若立刻向隧道左或右两个方向跑向隧道口，当洒水车到达小乐所在的隧道口时，小乐都能恰好跑出隧道并进入到开阔地带，避免水藏到身上。如果小乐跑动的速度恒为2.5m/s，试求该隧道的长度。
【答案】(1)680m
(2)330m
(3)360m
【详解】（1）2s内声音传播的距离是
s声=v声t=340m/s×2s=680m
（2）设洒水车鸣笛处与隧道口的距离为d，由题意可知，声音传播的路程与洒水车行驶的路程之和等于鸣笛处与隧道口的距离的2倍，则有
2d=s声+s车=680m+10m/s×2s=700m
可解得
d=350m
所以司机听到回声时到隧道口的距离是
d0=d-s车=350m-20m=330m
（3）由题意可知，洒水车行驶到隧道口所用的时间为
当小乐与洒水车相对运动时，人与车同时到达前隧道口，则小乐运动的距离为
L1=v人t1=2.5m/s×54s=135m
当小乐与洒水车向同一方向运动时，由题意可知洒水车在后隧道口处恰好追上小乐，设隧道的长度为L，因为到达后隧道口的时间相同，所以有
代入数据可解得
L=360m
7．（25-26八年级上·上海长宁·期中）“闯黄灯”已成为引发路口交通事故的主因之一，如图所示，在某十字路口，交通信号灯红灯亮之前，会有3s亮黄灯的时间。当东西方向的交通信号灯变为绿灯时，甲车向西运动且车头恰好到达停止线A处；此时南北方向的交通信号灯恰好由黄灯变为红灯，乙车向北运动且车尾恰好到达停止线B处，过了停止线的乙车继续向前行驶。若两车始终如图所示紧靠道路中心线保持匀速行驶，且，两辆轿车的尺寸均为：长度，宽度。停止线到前方道路中心线的距离均为14m。求：
(1)黄灯刚亮时，乙车车头到停止线B的距离；
(2)甲车车速在什么范围，甲乙两车不相撞。
【答案】(1)20m (2)甲车车速在或范围内，甲乙两车不相撞。
【详解】（1）设黄灯亮起的时间为t黄，乙车的速度为v乙，车长为L。根据题意，黄灯亮起的时间t黄=3s。在这段时间内，乙车做匀速直线运动，其车尾行驶的距离为
因为黄灯结束时，乙车车尾恰好到达停止线B，所以黄灯刚亮时，乙车车尾距离停止线B的距离为24m。黄灯刚亮时，车头在车尾前方，车长L=4m。乙车车头到停止线B的距离s头=s乙-L=24m-4m=20m
（2）情况一：甲车速度快，甲车在乙车到达前通过时
情况二：甲车速度慢，甲车在乙车通过后到达时
综上，为避免相撞，甲车的车速必须满足或
8．（25-26八年级上·广西南宁·期中）相向而行的两小车分别在两车道上行驶，如图甲所示。它们各自沿着前进方向行驶的路程随时间变化的关系如图乙所示。求：
(1)小车B的速度；
(2)若经过时两车正好相遇，则刚开始时两车相距的距离；
(3)如图丙所示，每一条车道均为宽，一个行人正以的速度开始做匀速直线运动横穿马路，一辆长度为、宽度为的小车C此时也正在向正前方做匀速直线运动，此时小车C距离人的行走路线为，若小车C始终行驶在该车道的正中间，为了使行人能安全通过马路，则小车C的行驶速度范围应为多少。
【答案】(1)5m/s (2)125m (3)v7m/s
【详解】（1）由图乙可知，小车B 做匀速直线运动，则小车B的速度
（2）由图乙可知，A车15s共运动的路程sA=50m，由可得，B车15s共运动的路程是sB′=vBt=5m/s×15s=75m
小车A和小车B在开始计时的时候相距的路程s=sB′+sA=75m+50m=125m
（3）行人安全通过时到达小车有两种情况，由图丙可得行人到达小车的距离
小车通过后行人行走到车行走位置时所用时间
小车的速度
行人通过后小车行走到人行走位置时所用时间
小车的速度
小车速度v的范围是小于4.8m/s或大于7m/s。
题型3：行程问题
9．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）如图所示，实验室内有一宽度L为0.4m的跑道，有两辆相同的玩具车停在跑道中线处，玩具车的中线与跑道中线重合。玩具车的长度l为0.2m，宽度d为0.1m，A的车尾和B的车头之间的距离L0为0.8m。另外一个玩具蛇处于C处，玩具蛇可以看作一个长为0.05m，宽度忽略不计的物体。如图，A车车头恰好对齐CD连线（CD与跑道垂直），玩具蛇的头部位于C点。
(1)若玩具蛇沿CD通过跑道，头部到达D点需要8s，则玩具蛇的运动速度为 m/s；
(2)若A、B两车速度均为0.2m/s，从图示位置出发向右运动，到A车车尾通过CD连线和B车车尾通过CD连线分别需要多长时间？
(3)若A、B两车速度均为0.2m/s，从图示位置出发向右运动，同时玩具蛇从C向D运动，要使玩具蛇均不与A、B两车碰撞，则玩具蛇运动速度的取值范围是多少？
【答案】(1)0.05
(2)1s；6s
(3)或
【详解】（1）玩具蛇沿CD通过跑道，根据速度公式 ，可得玩具蛇的运动速度
（2）A车车头初始位置在CD连线上，其车尾要通过CD连线，可得A车所需时间
B车车尾通过CD连线，
可得B车所需时间
（3）要使玩具蛇不与A、B两车碰撞，玩具蛇在穿越两车运动轨迹时，两车不能处于CD连线上。A车占据CD连线的时间段为 [0s, 1s]，B车占据CD连线的时间段为 [5s, 6s]。分两种情况讨论玩具蛇的速度范围，情况一：玩具蛇在A车通过后，B车到达前穿越。蛇头进入车辆轨迹区域的时刻
蛇尾离开车辆轨迹区域的时刻
此时，
情况二：玩具蛇在B车完全通过后才开始穿越，，此时
要使玩具蛇不与两车碰撞，其运动速度的取值范围是
或者
10．（25-26八年级上·福建福州·期中）一辆大巴车以：20m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方有紧急情况，经过0.5s（反应时间）后开始紧急制动刹车，又经历了2s滑行20m停止。求：
(1)汽车在反应时间内通过的路程；
(2)从发现紧急情况到车停下，汽车的平均速度；
(3)大巴车长10m，以108km/h的速度行驶在高速路上，前方有一长220m的隧道，从车头刚进隧道开始计时，到车尾离开隧道停止计时，汽车全部在隧道里行驶的时间为多少？
【答案】(1)10m
(2)12m/s
(3)7s
【详解】（1）反应时间内汽车匀速行驶，汽车在反应时间内通过的路程
（2）总路程为反应时间路程与刹车路程之和
总时间为反应时间与刹车时间之和
平均速度为
（3）汽车全部在隧道内的行驶路程为隧道长度减去车长
速度转换为国际单位
行驶时间为路程与速度的比值：
11．（24-25八年级上·广东·阶段练习）港珠澳大桥（如图甲）全长55km，是世界上最长的跨海大桥，由引桥、跨海桥、海底隧道三部分组成，其中跨海桥长22.9km，海底隧道长6.7km，大桥设计使用寿命120年，可抵御8级地震、16级台风、30万吨船舶撞击。图乙是港珠澳大桥的限速牌。请根据以上信息，求：
(1)一辆小客车匀速通过大桥用时40min，该小客车是否超速？
(2)一辆汽车由静止开始驶入大桥。假设速度与时间的关系如图丙所示，经15s行驶0.3km后，开始做匀速直线运动，求在这30s整个过程中，汽车的平均速度是多少km/h？
(3)一车队以90km/h的速度完全通过海底隧道，所用时间为280s，该车队的长度为多少m？
【答案】(1)没有超速
(2)63km/h
(3)300m
【详解】（1）小客车的速度为
所以可知小客车没有超速。
（2）由图丙可知，汽车做匀速直线运动的速度为15m/s，运动时间为15s，则汽车做匀速直线运动行驶的距离为
s2=vt=15m/s×15s=225m
运动的总路程为
s=s1+s2=300m+225m=525m
平均速度为
（3）车队的速度是
v车队=90km/h=25m/s
设车队的长度为l，则有
s隧道+l=v车队t
代入数据可得车队的长度为
l=v车队t-s隧道=25m/s×280s-6700m=300m
12．甲乙两地的距离是1000km，一列火车从甲地上午11∶30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16∶30到达乙地。列车行驶途中以216km/h的速度匀速通过长度为600m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s。求：
(1)火车从甲地开往乙地的平均速度是多少？
(2)火车的长度是多少米？
【答案】(1)200 km/h；(2)900 m
【详解】(1)火车从甲地到乙地的路程为1000km，所需时间为
平均速度为
(2)列车过桥的速度为216km/h，即60m/s，列车全部通过桥梁的路程为
列车完全过桥的时间为25s，根据速度公式可得
解得。
答：(1)火车从甲地开往乙地的平均速度为200m/s；(2)火车的长度是900m。
题型4：列车时刻表问题
13．（24-25八年级上·福建南平·期末）图是小萍研学途中看到的交通标志牌，表是她所乘坐列车的时刻表。求：
(1)在遵守交规的前提下，从该标志牌到南平市站至少需要的时间。
(2)该列车由南平市开往上海虹桥所需的时间。
(3)该列车由南平市到达上海虹桥的平均速度。（结果保留一位小数）
【答案】(1)30min
(2)3h20min
(3)
【详解】（1）由交通标志牌可知，从该处到南平市站的路程30km，此路段的最大行驶速度为60km/h。在遵守交通规则的前提下，要使所用时间最少，应以最大速度行驶，从该标志牌到南平市站所需的最少时间为
（2）由列车时刻表可知，列车由南平市开往上海虹桥所需的时间为
（3）由列车时刻表可知，南平市站到上海虹桥站的路程为
由第（2）问可知，列车从南平市到上海虹桥的行驶时间为
该列车由南平市到达上海虹桥的平均速度为
14．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）2025年6月12日清晨，一列崭新的CR450复兴号动车组列车，从沪渝蓉沿江高铁宜昌北站缓缓驶出，开启了令人瞩目的试跑之旅，如图甲所示。CR450列车试验时速可达450公里、商业运营时速可达400公里，9月份正式在沪渝蓉路段运营，再次书写新时代的“中国速度”。
(1)表格是G475车次从重庆西开往上海虹桥的运行时刻表，请计算武资网
①G475次列车从怀化南到长沙南的平均速度为多少km/h？
②若G475次列车能以400km/h的平均速度跑全程，可节约时间多少min？
(2)重庆是名副其实的“山城”，高铁隧道颇多，根据铁路部门规定，列车行进中遇到隧道要提前鸣笛。某列车司机在车头距隧道口840m时鸣笛，4s后听到来自隧道口的回声，又过了2s，司机再次听到回声，根据经验和地形判断，这是列车后方山脉传来的回声。请计算当列车司机鸣笛时车头距后方山脉有多少m？
【答案】(1)；212min
(2)
【详解】（1）①由表格可知，列车从怀化南到长沙南的路程
时间
所以列车从怀化南到长沙南的平均速度为
②列车跑全程所走路程，以速度400km/h所用时间
原行程中列车所用总时间为
节约时间
（2）由题可知，鸣笛4s后传向隧道口的声音所走路程为
则
解得，听到传向后方山脉的回声时，声所走路程
列车的路程为
列车鸣笛时车头距离后方山脉
15．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）目前我国有着世界上最强大的高速铁路网，在全世界处于领先地位。下表是D2373次列车运行时刻表。
(1)求列车由汉口站到重庆北站的平均速度。
(2)列车朝隧道口匀速直线运动，在距离隧道口800m处鸣笛。列车继续直线行驶240m后，司机刚好听到鸣笛的回声，求此时列车的行驶速度。
(3)列车依次通过甲、乙两座桥时速度相同。已知完全通过1.3km的甲桥用时26s，完全通过2.6km的乙桥用时46s。若某人坐在列车正中部，求列车车头进入乙桥至他离开乙桥所需的时间。
【答案】(1)172km/h
(2)216km/h
(3)43s
【详解】（1）由列车时刻表可知，列车从汉口站到重庆北站所走的路程：
所用的时间：
列车由汉口站到重庆北站的平均速度：
（2）设列车的速度为，声音在空气中的传播速度为。
从鸣笛到司机听到回声，声音传播的距离为：
声音传播的时间为：
在声音传播的这段时间内，列车行驶了240 m，所以列车的速度为：
（3）设列车长度为，速度为
已知完全通过的甲桥用时，则 ①
完全通过的乙桥用时，则 ②
用②-①可得：
解得
把代入①式可得：
解得
某人坐在列车正中部，列车车头进入乙桥至他离开乙桥，行驶的路程为
16．（25-26八年级上·河南郑州·期中）国庆节假期亮亮和爸爸乘坐高铁从郑州到北京旅游，他们乘坐出租车从家出发，上午9:35看到如图所示的交通标志牌，并通过手机查询到部分列车的时刻表。请通过计算完成下列问题：
(1)在交通正常的情况下，他们最快什么时间到达郑州东站?由于乘坐高铁大约需要提前20min进站办理安检手续，他们最快能赶上哪一车次?
(2)亮亮和爸爸赶上的这趟高铁，从郑州开往北京的平均速度是多少km/h? （保留一位小数）
(3)列车中途经过一个隧道，当亮亮所坐的位置刚进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216km/h，他用手表开始计时，经过18s他的位置刚好驶出隧道。已知高铁的长度为180m，设想高铁在隧道中匀速运动，则该高铁全部在隧道中的运行时间为多少?
【答案】(1)10:05，G502车次
(2)203.8 km/h
(3)15s
【详解】（1）由交通标志牌可知，此处距离郑州东站的路程s = 30 km，允许的最大速度v = 60 km/h。在交通正常的情况下，出租车以最大速度行驶，所需的最短时间为
他们看到标志牌的时间是9:35，所以到达郑州东站的最早时间是9:35 + 30min = 10:05
由于需要提前20min进站安检，所以他们能赶上的列车发车时间必须晚于 10:05 + 20min = 10:25
查阅列车时刻表可知，G804（10:17开）的发车时间早于10:25，赶不上；G502（10:48开）的发车时间晚于10:25，可以赶上。因此，他们最快能赶上G502车次。
（2）由列车时刻表可知，G502次高铁从郑州到北京的路程 s' = 693 km。列车运行时间为t' = 14:12 - 10:48 = 3h 24min = 3.4h
列车的平均速度为
（3）首先进行单位换算，列车速度 v'' = 216km/h = 216 × () m/s = 60m/s。
亮亮的位置通过隧道的时间为 = 18s，这段时间内亮亮通过的路程即为隧道的长度。设隧道长度为，则
高铁全部在隧道中运行，是指从车尾进入隧道到车头即将离开隧道的这段过程。在此过程中，列车行驶的路程为= 1080m - 180m = 900m
高铁全部在隧道中的运行时间为
题型5：交通标志牌问题
17．（25-26八年级上·青海西宁·期中）“十一”假期，小明一家驾车外出旅游。一路上，所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题。
(1)经过某交通标牌时，小明注意到了牌上的标示如图所示。请你告诉小明这两个数据的含义？
(2)若小明爸爸驾车通过这段路程用时30min，则汽车的速度为多少km/h？在遵守交通规则的前提下，试计算从该处到上桥最快需要用几分钟？
(3)当汽车行至某高速公路入口处时，小明注意到这段高速公路全长180km，行驶速度要求为：最低限速60km/h，最高限速120km/h，小明看表此时正好是上午10:00，他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程，必须在哪一段时间内到达高速公路出口才不会违规，请你通过计算，说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间。
【答案】(1)从该交通标志牌到上桥的距离为18km，通过该路段的汽车行驶速度不得超过40km/h
(2)36km/h，27min
(3)11:30~13:00
【详解】（1）方形标志牌是路程指示牌，“上桥 18km”的含义是：从该交通标志牌到上桥的距离为18km。
圆形标志牌是限速标志牌，“40”的含义是：通过该路段的汽车行驶速度不得超过40km/h。
（2）
汽车的速度
在遵守交通规则的前提下，汽车的最大速度，最快需要的时间
（3）汽车通过这段路程所用的最长时间为
最晚到达时间为
汽车通过这段路程所用的最短时间为
，最早到达时间为
综上所述，要跑完这段路程，必须在11:30~13:00时间内到达高速公路出口才不会违规。
18．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）现代智能汽车依靠人工智能、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，在没有任何人的主动操作下，能自动定速巡航安全准点行驶（定速巡航是指不用踩油门踏板使车辆以固定的速度行驶）。
(1)小汽车自动驾驶时，车载激光雷达发射的激光遇到障碍物时反射回来，从而了解周围的交通状况并实现减速避让、紧急停车、正常超车等操作；（激光在空气中的传播速度取）
①某次小汽车静止时，若车载激光雷达发射激光后，经过接收到反射信号，则小汽车距离障碍物有多少m？
②某次自动驾驶过程中，行驶在右边车道的小汽车通过雷达监测，发现左边车道上只有一辆货车正在以90km/h的速度匀速行驶，此时货车与汽车之间沿行驶方向的距离为50m，如图所示，经过分析判断，小汽车只有行驶到货车前方且小汽车车尾离货车沿行驶方向的距离为30m，然后迅速左转才能完成超车。已知小汽车此时正以108km/h的速度匀速行驶，小汽车长4.4m，货车长7.6m。忽略激光传播的时间，则该小汽车要准备超车需要匀速行驶的时间是多少s？
(2)公路上有许多速度监测设备，其中一种测速设备采用的是区间测速的方法，即通过测算车辆在两个监测点之间的平均速度，判断车辆在该路段是否超速。某次旅行时，小明驾车看到如图所示的标志牌，他先以120km/h的定速巡航速度从该区间的起点开始行驶了2min，为了不超速，则汽车在后一段路程中，重新设置的定速巡航速度不得超过多少km/h？（忽略中途切换巡航速度的影响）
【答案】(1)
①75m，②18.4s
(2)
90km/h
【详解】（1）①由题可知，激光从发射到被接收，根据可得，激光传播的总路程为
所以，小汽车距离障碍物的距离
②由题可知，汽车的速度，货车的速度
由于它们同向行驶，因此以货车为参照物，小汽车相对于货车的速度为
小汽车从开始准备超车到完成超车，相对于货车行驶的总路程
超车所用时间
（2）由交通标志牌可知，区间测速路段总长10km，该路段的限速（即最大平均速度）为100km/h，要保证不超速，根据可得，汽车通过该路段所用的总时间至少为
汽车在前一段路程中，行驶时间，行驶速度，前一段路程行驶的距离为
则后一段路程的距离为
汽车行驶后一段路程所用的时间至少为
为了不超速，汽车在后一段路程中的最大速度为
因此，汽车在后一段路程中，重新设置的定速巡航速度不得超过90km/h。
19．（25-26八年级上·河南开封·期中）十一假期，小刚一家驾车出门旅游，在高速路上，小刚发现前方有区间限速牌，如图所示。小刚爸爸驾车以的速度行驶了0.3h，然后以的速度行驶通过区间测速剩余的路程。求：
(1)区间测速牌上“80”的含义是什么？
(2)汽车以的速度行驶的路程；
(3)汽车行驶通过剩余路程所用的时间；
(4)汽车行驶通过区间测速全程的平均速度是多少，该车有没有超速？
【答案】(1)该区间测速路段的平均速度不能超过
(2)
(3)
(4)汽车行驶通过区间测速全程的平均速度是，该车超速了。
【详解】（1）交通标志牌中圆形牌内的数字“80”表示该路段的最高限速，单位为。区间测速考核的是车辆在整个区间内的平均速度，因此“80”的含义是在此区间测速路段内，车辆的平均行驶速度不得超过。
（2）汽车以的速度行驶时间，根据速度公式 可得，汽车行驶的路程为
（3）由图可知，区间测速的总路程，汽车行驶的剩余路程为
汽车行驶通过剩余路程的速度为，根据速度公式可得，所用时间
（4）通过全程的总时间为
根据速度公式可得区间测速全程的平均速度
因为该路段的限速为，而计算出的平均速度 > ，所以该车超速了。
20．（25-26八年级上·江西上饶·期中）小霞一家周末到某市看“赣超”联赛，为客场球队加油。他们先自驾前往高铁站，再乘坐高铁到该市。
(1)小霞爸爸开车经过某处时，看见公路旁有如图甲所示的交通标志牌，此标志牌上“60”表示的物理意义是什么？
(2)路过标志牌时小霞发现汽车的速度表如图乙所示，如果汽车以此速度匀速行驶，在正常的情况下（所经过路段无红绿灯），小霞一家到达高铁站最少要多少分钟？
(3)路过标志牌时的时刻为，小霞通过网站查询到的列车时刻表如表所示。若列车均提前5min停止检票，依据以上信息并结合实际情况，小霞一家最快能够赶上哪一趟车次的高铁列车？
(4)该趟高铁列车行驶的平均速度为多少？
【答案】(1)此路段汽车行驶的最高速度为 60km/h
(2)36分钟
(3)G2025
(4)288 km/h
【详解】（1）图甲中左侧的圆形交通标志牌是限速标志，上面的数字“60”表示此路段汽车行驶的最高速度为 60km/h。
（2）由图甲可知，从标志牌处到高铁站的路程。由图乙可知，汽车行驶的速度。
汽车行驶所需的时间
（3）根据上一问的计算，汽车从标志牌处到达高铁站需要36分钟。已知经过标志牌的时刻是8:00，则到达高铁站的时刻为8:00 + 36 min = 8:36
因为列车提前5分钟停止检票，所以各车次的停止检票时刻为G2023：8:16 - 5 min = 8:11
G2024：8:36 - 5 min = 8:31
G2025：8:56 - 5 min = 8:51
G2026：9:24 - 5 min = 9:19
小霞一家到达高铁站的时刻是8:36，此时G2024次列车已停止检票，所以他们无法赶上G2024次列车。他们可以赶上G2025次列车，因为到达时刻8:36早于停止检票时刻8:51。因此，他们最快能够赶上的是G2025次列车。
（4）根据上一问的结论，小霞一家乘坐的是G2025次列车。从列车时刻表可知，该趟列车的行驶路程。
列车行驶时间
该趟高铁列车行驶的平均速度
题型6：新情境类问题
21．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）一艘船逆水而上，已知船在静水中的速度为5m/s，水流速度为3m/s，船匀速直线行驶途中，有一木箱落水10s后被船长发现，并立即回头打捞船掉头时间不计，船和静水速度不变。再过 s可追上木箱。
【答案】10
【详解】10s后开始掉头顺流行驶追赶木箱，则根据可得船逆流行驶通过的路程
木箱落水10s通过的路程
船刚调头时船与木箱的距离
设船调头追上木箱的时间为t2，则有
即
解得t2=10s，即船调头追上木箱的时间为10s。
22．（25-26八年级上·四川巴中·期中）如图甲所示是当今世界最长的跨海大桥——港珠澳大桥．
(1)桥头有如图乙所示的交通标志牌，一辆红色汽车通过了大桥．请通过计算判断其是否超速？
(2)一辆白色汽车由静止开始驶入大桥，经行驶后，开始做匀速直线运动．假设速度与时间的关系如图丙所示，求白色汽车内行驶的路程？
(3)求白色汽车行驶的平均速度？
【答案】(1)
超速
(2)
6km
(3)
80km/h
【详解】（1）由图乙可知，港珠澳大桥全长，限速，红色汽车通过大桥所用时间
红色汽车的平均速度为
所以该车超速。
（2）由图丙可知，白色汽车在2~6 min内做匀速直线运动，其速度。该段时间为
白色汽车在2~6 min内行驶的路程为
（3）总时间
汽车在0~6 min内行驶的总路程为
白色汽车在0~6 min内的平均速度为
23．（25-26八年级上·辽宁辽阳·期中）2025济南市章丘区白云湖半程马拉松赛围绕白云湖湿地公园展开，健康跑赛道全长10km，沿途设有章丘大葱特色补给站，赛道上还建有供选手通行的小桥。请结合赛事信息解答下列问题：
(1)某运动员参与10km的健康跑，前5km以5m/s的速度匀速奔跑，到达补给站品尝章丘大葱后，以2m/s的速度跑完剩余5km。求该运动员完成健康跑的全程平均速度是多少？
(2)一支志愿者队伍匀速通过白云湖赛道的某补给站（补给站长度忽略不计），前进速度为3m/s，从队伍前端到达补给站到队伍末端离开补给站共用时50s。若该队伍以相同速度通过赛道上一座长30m的小桥，求此队伍完全通过小桥需要多长时间？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）前5km所用的时间为
剩余5km所用的时间为
全程用的总时间为
该运动员完成健康跑的全程平均速度是
（2）队伍的长度为
此队伍完全通过小桥的路程为
队伍完全通过小桥需要的时间为
24．（25-26八年级上·重庆渝中·期中）重庆涪陵武陵山音乐公路于2024年9月29日开通并投入使用。当汽车以一定速度匀速行驶时，就会奏出一段悦耳的乐曲。音乐公路的路面上分布着许多横向凹槽，如图甲所示，简化图如图乙所示。汽车轮胎每经过一个凹槽，就会上下振动一次，发出乐音，凹槽的疏密可以根据乐曲的音调高低来设计。假设某汽车以72km/h的速度匀速直线行驶通过该路面，某时刻汽车轮胎振动发声频率f为400Hz（频率为1秒里物体振动的次数，即：），求：
(1)汽车发音频率为400Hz时，公路地面的凹槽间距D是多少米？
(2)如果汽车改变行驶速度通过同一地点，发音频率变为300Hz，此时汽车的速度为多少米每秒？
(3)善于思考的同学发现某些水泥公路路面为了增加路面对汽车轮胎的摩擦力也在路面上修了类似的等距凹槽结构，某直线行驶的汽车在2分钟内发音频率随时间变化如图丙所示，则这两分钟里汽车行驶的平均速度为多少米每秒？
【答案】(1)
0.05m
(2)
15m/s
(3)
22.5m/s
【详解】（1）汽车的速度为
振动一次所用的时间与频率的关系为
根据速度公式 ，汽车行驶一个凹槽间距的速度可以表示为
因此，公路地面的凹槽间距为
（2）汽车通过同一地点，公路地面的凹槽间距不变，所以此时汽车的速度为
（3）0 ~ 1min内，汽车做匀速直线运动，速度为
行驶的路程为
1.5min ~ 2min内，汽车做匀速直线运动，速度为
行驶的路程为
1min ~ 1.5min时，汽车做匀减速直线运动，此阶段的平均速度等于初速度和末速度的平均值，平均速度为
行驶的路程为
两分钟内汽车行驶的总路程为
两分钟里汽车行驶的平均速度为
题型7：声音遇山崖问题
25．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车72km/h做匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，经后听到回声。（声音在空气中的传播速度为340m/s）
(1)客车6s内移动的距离；
(2)司机鸣笛时距离悬崖的距离；
(3)司机听到回声时距离悬崖的距离。
【答案】(1)120m (2)1080m (3)960m
【详解】（1）客车速度
客车6s内移动的距离
（2）声音6s内通过的路程
客车鸣笛时到悬崖的距离
（3）司机听到回声时距离悬崖的距离
26．（25-26八年级上·四川遂宁·期中）如天际岭隧道位于湖南省长沙市，是我国跨度最大的城市隧道。一辆洒水车沿直线匀速行驶，进入隧道前在距隧道口350m处鸣笛，司机在鸣笛2s后听到隧道口处山崖反射的回声，声音在空气中的速度为340m/s。
(1)洒水车的速度多大？
(2)如果洒水车距隧道口540m时，步行于隧道中某处的小乐刚好听到洒水车的音乐声（如图），她若立刻向隧道左或右两个方向跑向隧道口，当洒水车到达小乐所在的隧道口时，小乐都能恰好跑出隧道并进入到开阔地带，避免水溅到身上。如果小乐跑动的速度恒为2.5m/s，试求该隧道的长度。
【答案】(1)10m/s
(2)360m
【详解】（1）已知司机鸣笛时距隧道口，时间，声速，声音传播的路程
洒水车2s内行驶的路程
洒水车的速度
（2）已知洒水车距隧道口，小乐速度，洒水车速度。设隧道长度为，洒水车到达隧道口的时间
根据题意，小乐从听到音乐声开始，无论向左还是向右跑，都能恰好在的时间内跑出隧道，则小乐需在内运动的距离
当小乐与洒水车向同一方向运动时，设隧道长度为L，则可知洒水车运动的路程为540m+L，人运动的距离为L-L乐，根据车和人运动的时间相等，则
代入数据得
解得。
27．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）中国高铁已经形成全球最大的运营网络，极大地便利了人们的出行。今年国庆期间，小附乘高铁去云南旅游时，坐在最后一节车厢的最后一排。当列车匀速驶向前方隧道时，他留意到：在车头接近隧道口前鸣笛一次，经过0.5s他听到第一次鸣笛声直接从前方车头传来，又经过4.6s听到了由隧道口反射回来的鸣笛声。高铁列车速度恒定不变为100m/s，小附查得该隧道长度为8000m。（声音在空气中的传播速度为340m/s）求：
(1)小附穿过该隧道的时间；
(2)从鸣笛开始到小附听到隧道口反射回来的鸣笛声时，声音传播的总路程；
(3)列车从鸣笛开始到完全离开隧道所用的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题知，列车速度，隧道长度，由于小附位于车尾，车尾完全通过隧道需行驶隧道全长，故小附穿过该隧道的时间
（2）列车鸣笛后，小附听到隧道口反射回来的鸣笛声时，声音传播的时间总时间
又因为声速，故声音传播的总路程
（3）由题知，第一次鸣笛声直接传到小附的时间，故列车长度
由于声音传播总时间，故列车行驶距离
又因为声音传播总路程，故列车鸣笛时车头距隧道口
故列车需行驶的总路程
故从鸣笛开始到完全离开隧道所用的时间为
28．（25-26八年级上·天津蓟州·月考）国庆期间，薛物理同学一家自驾去游玩，在一段平直的路面上，爸爸开车正匀速靠近一座高山，鸣笛4s后听到回声。若当时汽车行驶时的速度是，声音在空气中传播速度是。求：
(1)从鸣笛到听到回声，车行驶了多远？
(2)听到回声时，车离高山有多远？
【答案】(1)
40m
(2)
660m
【详解】（1）车行驶的路程为
（2）声音传播的总路程为
设鸣笛时车到高山的初始距离为s，声音传播的总路程满足
代入数据得
解得s=700m。听到回声时，车已行驶 ，此时车离高山的距离为
题型8：利用回声测小车是否超速问题
29．（25-26八年级上·北京延庆·期中）为了监督司机是否遵守限速规定，交管部门在高速公路上安装了固定的测速仪。如图甲所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发射两次短促的超声波信号，发射信号的时间间隔是。如图乙，第一次发射信号到测速仪接收到汽车反射回来的信号用时，第二次发射信号到测速仪接收到汽车反射回来的信号用时，A、B是发射和接收信号的中间时刻。已知超声波的速度为。求：
(1)第一次反射信号时，汽车与测速仪的距离。
(2)从第一次反射信号到第二次反射信号汽车的运动时间。
(3)若此路段限速为120km/h，试计算说明汽车在此路段行驶是否超速。
【答案】(1)第一次反射信号时，汽车与测速仪的距离为68m。
(2)从第一次反射信号到第二次反射信号汽车的运动时间为1.0s。
(3)汽车在此路段行驶超速。
【详解】（1）[1]根据题意，第一次超声波从发射到接收的总时间为 ，超声波从测速仪传播到汽车所用的时间为
第一次反射信号时，汽车与测速仪的距离
（2）[2]第一次反射发生的时刻（以第一次发射为计时起点），
第二次发射的时刻为 ，第二次反射发生的时刻（以第一次发射为计时起点）
从第一次反射信号到第二次反射信号汽车的运动时间
（3）[3]第二次反射信号时，汽车与测速仪的距离
汽车在 时间内行驶的距离
汽车的行驶速度
因为 ，所以汽车在此路段行驶超速。
30．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图甲所示，一辆汽车停在距离竖直墙壁时，向墙壁发出传播速度不变的超声波。在经过时间t后，汽车接收到回声。保持汽车距离竖直墙壁不变，当汽车以速度开始匀速直线运动时，汽车接收到回声的时间t随之改变。由此得到图乙中不同的对应不同的接收回声时间t的关系图像。
(1)请你根据图像判断汽车运动的方向（“向左”或“向右”）
(2)求汽车发出的超声波的速度的大小v；
(3)当时，求汽车的速度。
【答案】(1)汽车向左运动
(2)
(3)
【详解】（1）根据图像可知：当汽车开始运动后，回声所用总时间 t 比静止时增大，说明汽车与墙的间距在变大，故其运动方向为“向左”，即远离墙壁。
（2）汽车静止时的回声传播的总路程2L，汽车发出的超声波的速度
（3）当汽车以速度向左做匀速运动时，接收到超声波信号时，超声波传播的距离
这段时间内汽车行驶的距离
汽车的速度
31．（25-26八年级上·广西柳州·期中）现代国产智能汽车和无人机常利用超声波雷达进行测距和避障以及航拍，无人机可以从车顶出发和回收。如图甲所示，一辆智能汽车以20m/s的速度匀速行驶在一段平直的高速路上，在汽车正前方1485m处，一架无人机以10m/s的速度与汽车同向匀速飞行。此时汽车第一次向无人机发出信号，无人机收到汽车发出的信号时会反射信号到汽车，一段时间后汽车会再一次向无人机发出信号，不久后汽车与无人机相遇，等待无人机返回到车顶后，司机为了赶时间，加快了汽车运动速度，公路上的测速仪对该汽车进行了测速，向该汽车发射了两次信号，如图乙所示是信号传播过程的s-t图像，s表示信号与测速仪之间的距离，t表示信号传播的时间。已知声音在空气中速度为v声=340m/s。请计算：（忽略超声波发射和接收处理的时间间隔）
(1)汽车与无人机相遇时所需要的时间是多少s？
(2)汽车第一次收到无人机反射回来的信号时距离无人机多少m？
(3)如图乙所示，求提速后这段时间汽车的平均速度是多少m/s？
【答案】(1)148.5s
(2)1400m
(3)30m/s
【详解】（1）汽车第一次向无人机发出信号时，汽车距离无人机距离为，汽车的速度为，无人机的速度为。如图所示：
设汽车与无人机相遇时所需要的时间为，此时汽车行驶的路程为
无人机行驶的路程为
则
即
解得。
（2）当汽车发出第一次信号到达无人机时需要的时间为，如图所示：
声音传播的路程为
这段时间内无人机行驶的路程为
则有
即
解得。
设汽车发出第一次信号到第一次收到信号的时间为，如图所示：
则有
即
解得。
这段时间内汽车行驶的路程为
这段时间内无人机行驶的路程为
汽车第一次收到无人机反射回来的信号时距离无人机的距离为
（3）测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪
第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪
因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了
这51m共用了
所以汽车的车速为
32．（25-26八年级上·江西新余·阶段练习）如图所示是模拟交警测速的简化示意图。B为超声波测速仪，它能发射短暂的超声波脉冲信号，并能接收反射信号。模拟测速时，一辆小车一直沿水平长直路面背离 B匀速直线运动。假设B在t0= 0s时开始发射信号，t1=1s时接收到运动的小车反射回来的信号：t2 =3.1s时再次发射信号，t3=4.7 s时又接收到反射回来的信号。已知超声波在空气中的传播速度340m/s，该路段限速100km/h。求：
(1)信号第一次发出后0.5s时小车与B的距离是多少m？
(2)该小车接收到两次信号的间隔时间是多少s？
(3)该小车通过此路段是否超速？
【答案】(1)170m
(2)3.4s
(3)超速
【详解】（1）B在t0=0s时开始发射信号，t1=1s时接收到运动的小车反射回来的信号，即超声波经1s往返一次，所以传到小车所用时间
在时，信号第一次与小车相遇，此时小车与B的距离等于超声波传播的距离，即
（2）由第（1）问可知，小车第一次接收到信号的时刻为
第二次发射信号到接收到反射信号的总时间
信号第二次发出后到达小车所用的时间
小车第二次接收到信号的时刻为
因此，小车接收到两次信号的间隔时间
（3）在小车第二次接收到信号时，与B的距离等于第二次超声波传播的距离，即
在两次接收信号的时间间隔3.4s内，小车行驶的距离
小车的行驶速度
因为该路段限速100km/h，所以该小车超速。
题型9：密度公式的简单运用
33．（24-25八年级上·江西新余·期末）在物理实践活动中，小刚同学发现一块质地均匀的长方体花岗岩，测得长为10m、宽为4m、高为2m。为了估测该块花岗岩的总质量，他从花岗岩上敲下一小块样品，用电子秤测得样品的质量为108g。在一空杯中盛满水，测得杯子和水的总质量为148g，再将样品轻轻放入水中，溢完水后擦干杯子边缘的水，测得总质量为216g。（已知：）
(1)求样品的体积；
(2)求样品的密度；
(3)求长方体花岗岩的总质量。
【答案】(1)40cm3
(2)
(3)
【详解】（1）样品放入盛满水的杯中后，溢出水的体积等于样品的体积。溢出水的质量
水的密度
溢出水的体积为
因此，样品的体积为
（2）样品的密度为
（3）花岗岩的体积为
花岗岩总质量为
34．（25-26八年级上·重庆开州·月考）一个空瓶的质量是0.2kg，装满水后称得它们的总质量是0.7kg用此瓶装金属颗粒若干，称得瓶和金属颗粒的总质量为1.6kg。若在装金属颗粒的瓶中再装满水后，称得它们的总质量为1.9kg，已知水的密度为。求：
(1)瓶的容积；
(2)瓶内金属颗粒的质量；
(3)金属颗粒的密度。
【答案】(1)
(2)1.4kg
(3)
【详解】（1）水的质量
玻璃瓶的容积等于水的体积，瓶的容积
（2）金属颗粒的质量
（3）瓶子内水的质量
水的体积
金属颗粒的体积
金属颗粒的密度
35．（24-25八年级上·江西南昌·期末）景德镇拥有悠久的历史和丰富的文化底蕴，以其独特的陶瓷文化而闻名于世，各式各样的瓷器也是琳琅满目。小李家有一个质量为150g，容积为350cm3的茶杯，如图所示，他想知道制作这种茶杯材料的密度。于是他用天平测出杯盖的质量为58g，再把杯盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量为23.2g。求：
(1)溢出水的体积为多少cm3？
(2)制作这种茶杯的材料的密度是多少？
(3)该茶杯所用材料的体积是多少？
(4)若此茶杯装满水，茶杯与水的总质量是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）溢出水的质量，水的密度，溢出水的体积为
（2）根据题意可知，杯盖的体积等于它排开水的体积，即
制作这种茶杯的材料的密度为
（3）该茶杯所用材料的体积为
（4）此茶杯装满水时，水的体积
水的质量为
茶杯与水的总质量为
36．（24-25八年级上·山东威海·期末）碳纤维是一种力学性能优异的新材料，如图某碳纤维自行车的质量为12.2kg，除了实心轮胎用橡胶制成，车架部分均为碳纤维材料，自行车上碳纤维材料的体积是轮胎体积的3倍，轮胎橡胶的质量为2.6kg。小名利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为32g，体积为20cm3。求：
(1)碳纤维材料的密度；
(2)轮胎橡胶的密度；
(3)若用密度为锰钢材料制作同一车架，则该自行车总质量为多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）碳纤维材料的密度为
（2）车架部分（碳纤维材料）的质量为
车架的体积
碳纤维材料的体积是轮胎体积的3倍，则轮胎的体积为
轮胎橡胶的密度为
（3）用锰钢材料制作同一车架，车架的体积保持不变，则锰钢车架的质量为
更换车架后，自行车的总质量为锰钢车架质量与轮胎质量之和，为
题型10：计算不便直接测量的固体或液体的体积问题
37．（24-25八年级上·山东威海·期末）小名与父亲去汽车修理厂，在地面上捡到一个金属螺丝帽如图所示。为了测定金属的密度，小名称出螺丝帽和一个盛满水的容器的质量分别为0.16kg、1.2kg，然后将螺丝帽轻轻放入容器中溢出水后测出了容器的总质量为1.34kg。求：
(1)螺丝帽的体积；
(2)金属螺丝帽的密度；
(3)若用该金属制作一个体积为40cm3，质量为300g的零件，请通过计算判断该零件是空心还是实心的？
【答案】(1)
(2)
(3)
该零件是空心的
【详解】（1）根据题意，螺丝帽放入盛满水的容器中会溢出水，溢出水的质量等于放入螺丝帽前（螺丝帽和盛满水的容器）的总质量与放入螺丝帽后总质量的差值。
已知螺丝帽的质量为0.16kg，盛满水的容器总质量为1.2kg，螺丝帽完全浸没在烧杯内后，烧杯、螺丝帽和剩余水的总质量为1.34g， 由此可得溢出水的质量
由于螺丝帽完全浸没在水中，其体积等于排开水的体积，水的密度
根据密度公式可得，螺丝帽的体积
（2）根据密度公式可得，金属螺丝帽的密度
（3）假设该零件是实心的，根据密度计算公式可得，实心螺丝帽的质量
因为零件的实际质量300g小于其为实心时的质量320g，所以该零件是空心的。
38．（25-26八年级上·重庆渝北·期中）如图所示，一个容积为500cm3的瓶内盛有400g的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为12g的小石子投入瓶中，当乌鸦投了20块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口。（已知）
(1)求瓶内水的体积。
(2)求石子的密度。
(3)若瓶中只有350g的水，乌鸦至少需要往瓶中扔多少块这样的小石子才能够让水溢出瓶口？
【答案】(1)
(2)
(3)31
【详解】（1）瓶内水的体积为
（2）20块小石子的体积为
一块小石子的体积为
石子的密度为
（3）350g的水的体积为
最少投入小石子的体积为
刚好填满瓶子的投入小石子的块数为
则乌鸦至少需要往瓶中扔31块这样的小石子才能够让水溢出瓶口。
39．（24-25八年级上·四川资阳·期末）如图甲所示，底面积为、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求：
(1)圆柱形容器的质量是多少g？
(2)液体的密度是多少？
(3)容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？
(4)容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为650g，则小球的密度为多少？（提示：溢出液体的体积和小球的体积相等）
【答案】(1)100g
(2)1g/cm3
(3)500g
(4)2g/cm3
【详解】（1）由图乙可知，当液体体积0cm3时，容器和液体的总质量100g，此时总质量就是容器的质量，所以圆柱形容器的质量100g。
（2）由图乙可知，当液体体积200cm3时，容器和液体的总质量300g。则液体的质量m液=300g-100g=200g
根据密度公式计算液体的密度
（3）容器的体积
容器盛满液体时，液体的体积，根据公式求液体的质量
（4）放入小球后，总质量m总=650g，则溢出液体的质量
因为溢出液体的体积和小球的体积相等，根据公式求出小球的体积
根据密度公式计算出小球密度
40．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）两个完全相同的圆柱形容器A与B，容器质量不计，它们的底面积为，放在水平桌面上。已知A容器装有深的水，B容器装有深的盐水，盐水的密度为。现将一块总质量为的夹杂有石块的不规则冰块（“冰包石”）完全浸没于A容器的水中（此时冰未熔化），并将A容器溢出的水全部倒入B容器中，测得A容器中“冰包石”和剩余水的总质量为。（不考虑盐水与水混合后体积的变化）求：
(1)倒入A容器中溢出的水之前，B容器中盐水的体积；
(2)A容器中溢出水的质量；
(3)A容器中溢出的水倒入B容器后，B容器中盐水的密度。
【答案】(1)300cm3
(2)200g
(3)
【详解】（1）倒入A容器溢出的水之前，B容器中盐水的体积
（2）A容器中原来水的质量
则A容器中溢出水的质量
（3）B容器中原来盐水的质量为
现在盐水质量为
现在盐水体积为
则A容器中溢出的水倒入B容器后，B容器中盐水的密度为
题型11：利用密度分析混合物
41．（24-25八年级上·重庆·期末）镍钛合金是一种良好的形状记忆材料，常应用于管道连接中。其工作原理是，低温时镍钛合金沿半径方向被撑开，厚度变薄，将其套在需要连接的管道上，再通过加热使其恢复原来的形状，实现管道连接。恢复原状过程中，镍钛合金除了发生形状变化，还会有小幅度体积膨胀，进一步增强管道连接密封性。如图甲是一个圆管形镍钛合金A，其质量为984g，体积为160cm3，已知镍的密度为8.9g/cm3，钛的密度为4.5g/cm3。求：
(1)镍钛合金A的平均密度；
(2)镍钛合金A中镍的体积；
(3)如图乙，用另一个圆管形镍钛合金B对体积为3V、密度为4.62g/cm3的合金管道进行连接，镍钛合金B被撑开时体积为V、平均密度为6.16g/cm3。管道连接全过程结束后，管道与镍钛合金B整体的平均密度为5g/cm3，假设合金管道体积不变，求镍钛合金B的体积膨胀率k（体积变化量与被撑开时的体积之比，用百分数表示）。
【答案】(1)6.15g/cm3
(2)60cm3
(3)0.4%
【详解】（1）镍钛合金A的质量，体积，则镍钛合金A的平均密度
（2）设镍钛合金A中镍的体积为，钛的体积为，体积关系①
质量关系
根据可得，②
由①式可得③
将③式代入②式可得，
解得
（3）设合金管道的体积为，镍钛合金B被撑开时的体积为，根据题意，，
合金管道的质量
镍钛合金B的质量（质量在形变和温度变化过程中保持不变）
连接后整体的总质量
连接后整体的总体积
管道连接全过程结束后，镍钛合金B的体积
镍钛合金B的体积变化量
则体积膨胀率
42．（24-25八年级上·江西新余·期末）龙是中国古代神话中的动物，为鳞虫之长，是中华民族的象征之一。2024年是龙年，也是小明的本命年，为此小明的爸爸在某工艺品商店准备给他买一只实心的金龙吊坠（如图）。销售员说这个实心吊坠是纯金的，爸爸很喜欢这个吊坠，但又不知道店主的话是真是假。于是，小明利用学过的密度知识，测出了这个吊坠的质量为24g，体积为1.5cm3（已知：，）。
(1)请你通过计算判断这个吊坠是否是纯金的；
(2)若另一个相同大小且由纯金制成的空心金龙吊坠的质量为15.44g，求该吊坠的空心部分体积；
(3)若在第（2）中的空心部分填满铜，需要铜的质量为多少g？
【答案】(1)该吊坠不是纯金的
(2)
(3)6.23g
【详解】（1）该吊坠的密度
所以这个吊坠不是纯金的。
（2）吊坠中金的体积
空心部分的体积
（3）根据题意，需要填充的铜的体积等于空心部分的体积，即
需要铜的质量
43．（24-25八年级上·新疆·期末）乙醇汽油作为一种清洁燃料，是世界上可再生能源的发展重点，乙醇属于可再生能源，它不影响汽车的行驶性能，还减少有害气体的排放量。近年来，汽车行业迅猛发展，为了缓解能源紧张的问题，某市开始推广使用乙醇汽油，乙醇汽油是由10%体积的乙醇与90%体积的汽油混合而成的，已知某汽车的油箱体积为50L，乙醇的密度为，汽油的密度为，不考虑混合后体积的变化，请计算：
(1)这箱乙醇汽油的总质量为多少；
(2)这箱乙醇汽油的密度。
【答案】(1)36kg
(2)0.72×103kg/m³
【详解】（1）根据题意，油箱的总体积为
乙醇的体积为
乙醇的质量为
汽油的体积为
汽油的质量为
这箱乙醇汽油的总质量为
（2）这箱乙醇汽油的密度为。
44．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）如图所示是医院和家庭中广泛使用医用酒精，医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。已知图中医用酒精的浓度（酒精浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比，即每医用酒精中所含无水酒精的毫升数）为95%，体积为200mL。请回答下列问题：（无水酒精和水混合后体积不变；无水酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3）
(1)这瓶医用酒精中含有无水酒精的体积和质量；
(2)这瓶医用酒精的密度；
(3)若要用浓度为95%的医用酒精和纯水配制出体积为2375mL的80%浓度的医用酒精，那么需要纯水多少克？（忽略配制过程中液体体积的变化）
【答案】(1)190cm3，152g
(2)0.81g/cm3
(3)375g
【详解】（1）由题意可知，医用酒精中含有无水酒精的体积为
由可得含有无水酒精的质量为
（2）医用酒精中含有水的体积为
水的质量为
这瓶医用酒精的总质量为
这瓶医用酒精的密度为
（3）2375 cm3的80%浓度的医用酒精中所含的无水酒精的体积为
所含酒精体积为1900cm3的浓度为95%的医用酒精的体积为
其中含水的体积为
2375cm3的80%浓度的医用酒精中所含的水的体积为
需要加入纯水的体积为
需要加入纯水的质量为
题型12：空心物质密度的计算
45．（24-25八年级上·河北邢台·期末）A、B是同种材料制成的金属球，其中一个球是空心的，A球质量96g，体积，B球质量104g，体积，问：
(1)哪个球是实心的？这种金属的密度是多少？
(2)空心球的空心部分与实心部分体积之比是多少？
(3)将空心球的空心部分装满水后，该球质量是多少？（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分）
【答案】(1)
A球为实心球，
(2)
2:13
(3)
106g
【详解】（1）根据密度公式。已知，，则A球密度为
已知，，则B球密度为
同种材料制成的实心球密度应相同，且实心球密度大于空心球密度。因为，故A球为实心球，B球为空心球。金属密度等于A球密度，即。
（2）已知空心球为B球，质量，金属密度为，根据密度公式，变形得实心体积公式为，得实心部分体积为
B球总体积为，空心部分体积为
空心部分与实心部分的体积之比为
（3）已知空心球为B球，空心部分体积，水的密度，根据密度公式，得装入水的质量为
B球原质量，因此装满水后的总质量为
46．（24-25八年级上·江西南昌·期末）已知铝的密度为2.7g/cm3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是270g，体积为150cm3（取g=10N/kg）。
(1)请通过计算说明此球是实心还是空心的？
(2)若是空心的，则空心部分的体积为多少？
(3)若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为310g，则该液体的密度是多少kg/m3？
【答案】(1)空心的
(2)50cm3
(3)
【详解】（1）由密度公式 得，若球为实心铝，其铝材料的体积应为
因为球的体积，大于铝材料的体积，所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积等于球的体积减去铝的实际体积，即
（3）注入液体后， 液体的质量
液体的体积等于空心部分的体积
液体的密度
47．（24-25八年级上·重庆万州·期末）小万老家在进行楼房改造，细心的小万发现工人砌墙用到的是空心砖，爱学习的小万查阅资料发现：空心砖具有质轻、保温、隔音、降噪且更环保的特点，是框架结构建筑物的理想填充材料，人们常用孔洞率来表示空心砖的空心体积占其外观总体积的比例。如图所示，质量为4.2kg的某空心砖，其规格为20cm×15cm×10cm，其孔洞率为30%。根据以上信息，求：
(1)该砖块的重力？
(2)该砖块材料的密度？
(3)为了使保暖效果更好，需在砖的空心部分填充满一种保暖材料，这种保温材料密度为，则填满保暖材料后，一块砖的总质量是多少？
【答案】(1)42N
(2)
(3)
【详解】（1）根据重力公式，可得该砖块的重力为
（2）砖块的外观总体积为
由孔洞率为30%，可算出空心部分体积为
则砖块材料的体积为
根据密度公式可得，砖块材料的密度为
（3）根据公式可得，需要填充的保暖材料的质量为
填充保暖材料后，一块砖的总质量等于原砖块质量与保暖材料质量之和，即
48．（24-25八年级下·江苏南京·月考）冬季里，王凯的妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。冻豆腐的做法是：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻，豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁就会进入孔洞。王凯的妈妈买来250g鲜豆腐，体积约为200cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%（ρ冰=0.9g/cm3；设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）求：
(1)鲜豆腐的重力；
(2)冻豆腐内实心部分的密度；
(3)若涮锅时冻豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为275g，求汤汁密度。
【答案】(1)2.5N
(2)1.83g/cm3
(3)1.1g/cm3
【详解】（1）由题可知，鲜豆腐的质量m=250g=0.25kg
则鲜豆腐的重力
（2）冻豆腐内水的质量
实心部分的质量
冻豆腐内冰的体积
实心部分的体积
实心部分的密度
（3）吸收汤的质量
汤的体积
汤的密度站序
站名
到站时间
出发时间
停留时间
里程（厦门北起）
01
厦门北
----
6：25
----
0
02
南平市
9：12
9：14
2 min
490 km
03
上海虹桥
12：34
----
----
1109 km
站次
站名
到站时间
开车时间
停留时间
里程
1
重庆西
始发站
07：53
-
0
2
贵阳东
09：54
09：58
4分
380千米
3
怀化南
11：25
11：29
4分
796千米
4
长沙南
12：49
12：52
3分
1176千米
5
南昌西
14：02
14：05
3分
1517千米
6
杭州东
16：04
16：06
2分
2057千米
7
上海虹桥
16：52
终点站
-
2180千米
车站
到达时间
出发时间
停留时间（分钟）
累计运行里程（km）
武汉
始发站
08:00
______
0
汉口
08:12
08:15
3
21
宜昌东
10:11
10:16
5
367
恩施
11:41
11:44
3
678
重庆北
13:45
13:50
5
967
成都东
15:33
终点站
______
1182
车次
郑州东开
北京西到
里程
G804
10:17
12:29
693km
G502
10:48
14:12
693km
G672
11:16
14:21
693km
车次
发车时刻
到达时刻
里程/km
G2023
240
G2024
240
G2025
240
G2026
240