中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册函数的概念表格教案

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册函数的概念表格教案，共4页。

课程名称
数学
教案编号
课题名称
3.3反函数的概念
授课时间
授课班级
及人数
授课地点
教学目标
1.知识目标
理解反函数的概念；
会求简单函数的反函数。
2.能力目标
能求简单函数的反函数。
3.素质目标
培养学生的逻辑思维能力、辩证思维能力，提高学生的数学素养；
培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容
反函数的概念；求已知函数的反函数的方法与步骤。
课程思政
教育内容
严谨细致、求真务实的科学精神。
教学重点
反函数的概念；反函数的求法。
教学难点
反函数的概念。
教学方法
与手段
通过生活中实际问题引入反函数的概念，使学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想；通过例题和练习题，使学生更好地理解和掌握反函数的概念。
教学资源
智慧课堂、多媒体课件
任课教师：
日期：
环节
教学内容
设计意图
兴趣
导入
1．复习上一节课所学知识。
2.教师按教材中实例提问：某种商品共有100 kg，销售起点是1 kg，
每kg的单价是2元，设销售数量为x（kg），则销售收入y为多少？
若已知销售收入为y（元），求销售数量x为多少？这两个函数之间
有什么关系？
☞学生讨论、阅读教材，
回答：
销售收入y（元）与销售数量x（kg）之间的函数关系式为；销售数量x（kg）与销售收入y（元）之间的函数关系式为。
☞教师提示：我们称函数是函数的反函数。
通过生活中
买东西的实
例，激发学
生兴趣，引
入反函数的
概念
探索
新知
1．反函数的概念
设函数，其定义域为D，值域为M。如果对于任一，都可以由关系式确定唯一的x值（）与之对应，那么就确定了一个以y为自变量的函数，我们把它称为函数的反函数，记作
，。
☞说明：（1）是由中以变量y反求变量x的对应法则，称为的反对应关系；
（2）习惯上，自变量常用x表示，而函数用y表示，故改写成
。
只有当函数的反对应关系是单值时，函数才有反函数。
例题解析
例1 求下列函数的反函数：
；
（2）；
（3）
☞分析：求解反函数的一般步骤为：从中，解得唯一的；互换x与y，得到；由原函数的值域得到反函数的定义域A。
例2 求函数的反函数，并在同一坐标系内画出原函数与反
函数的图像。
☞分析：函数的图像与其反函数的图像关于直线对称。
☞总结：一般地，如果函数有反函数，那么它的图像与其反函数的图像关于直线对称。

在兴趣导入
环节的基础
上，揭示反
函数的概
念，使学生
更好地理解
其内涵

通过例题的分
析讲解，由简
到繁，使学生
进一步理解反
函数的概念，
并掌握简单反
函数的求解方
法
强化
练习
学生完成教材中练习3.3，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学
生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点
通过课堂强
化练习，及
时检验学习
效果，并使
学生强化所
学新知识
课堂
小结
教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：
1.反函数的概念。
2.反函数的求法。
通过对所学
知识的回
顾，培养学
生的归纳总
结能力
课后
练习
学生课后完成教材中习题3.3。
通过课后练
习，使学生
巩固所学新
知识