高教版（2021·十四五）基础模块 上册函数的概念教学设计

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 上册函数的概念教学设计，共7页。教案主要包含了教学内容解析，教学目标设置，教学重难点设置，学生学情分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
本节课的教学内容是中职数学高教版基础模块上的“函数的概念”。函数是数学中的核心概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系，是后续学习数学分析、微积分等高级数学知识的基础。本节课主要围绕函数的定义、函数的三要素（定义域、值域、对应法则）以及如何判断一个对应关系是否为函数展开教学。通过具体实例引入函数概念，帮助学生理解函数的本质，掌握函数的表示方法，并能够求解简单函数的定义域。
二、教学目标设置
知识与技能目标
学生能够用集合语言描述函数及有关概念，理解函数的定义。
学生能够辨别一个对应关系是否为函数，初步认识符号 f(x) 的含义。
学生能够求给定函数在某一点处的函数值，掌握求解定义域的一般步骤。
过程与方法目标
通过具体实例引导学生观察、分析变量之间的对应关系，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
通过例题讲解和课堂练习，让学生掌握函数概念的应用方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观目标
引导学生将理论知识应用于实际问题中，体会变量之间对应关系的抽象过程，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的数学思维习惯和科学的学习态度，增强学生对数学知识的探索精神。
三、教学重难点设置
重点：
函数的定义及其三要素（定义域、值域、对应法则）。
如何判断一个对应关系是否为函数。
求解函数定义域的方法。
难点：
函数概念的理解，尤其是对应法则的抽象性。
求解复杂函数定义域时的逻辑推理过程。
四、学生学情分析
中职学生在数学基础方面可能存在一定的薄弱环节，对抽象概念的理解能力相对较弱。在学习函数概念之前，学生已经具备了一定的代数基础，如集合、方程等知识，但对变量之间的对应关系还缺乏系统的认识。学生对具体实例的理解能力较强，因此在教学中可以通过具体的生活实例引入函数概念，帮助学生建立直观的认识，再逐步引导学生抽象出函数的定义。此外，中职学生的学习兴趣和学习动力在很大程度上依赖于教学内容的实用性和趣味性，因此在教学过程中应注重将数学知识与实际应用相结合，激发学生的学习积极性。
五、教学过程设计
六、教学反思
反思内容：
课后，教师应反思教学方法的有效性，包括学生参与度、教学材料的适宜性以及教学目标的达成情况。
思考学生在理解知识点时遇到的困难，并探索更有效的教学策略。
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
第一环节：导入环节
身高与年龄的关系
随着年龄的增长，我们的身高也会发生变化。
身高与年龄之间的关系可以看作是一个函数，这个函数可以帮助我们预测在不同年龄时的身高。
手机电量与使用时间
当我们使用手机时，电量会逐渐减少。
手机电量与使用时间之间的关系可以看作是一个函数，这个函数可以帮助我们预测在一定使用时间后手机的剩余电量。
思考
若正方形的边长为1，则其周长 l=4。
若正方形的边长为2，则其周长 l=8。
若正方形的边长为 x，则其周长 l=4x。
教师展示生活实例的图片或图表，提问学生：“这些实例中，两个变量之间存在什么关系？”引导学生回答“随着一个变量的变化，另一个变量也会相应地变化”。教师进一步提问：“这种关系可以用什么数学工具来描述呢？”引入函数概念。
从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立函数概念的直观认识，为后续的抽象定义做好铺垫。
第二环节：新课讲解环节
函数的概念
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，
y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.
几种基本函数
（1）一次函数：y=kx+b（2）正比例函数：y=kx
（3）反比例函数：y=kx （4）二次函数：y=ax2+bx+c
几种基本函数的图像
对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应
函数关系
对于数集 D 中的每一个 x，按照某个确定的对应法则 f，都有唯一确定的值 y 和它对应。
两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系。
函数的概念
一般地，设 D 是非空数集，对于 D 中的每一个 x，按照某个确定的对应法则 f，都有唯一确定的值 y 和它对应，那么就称 y 为 x 的函数，记作 y=f(x)，x∈D。
定义域：x 的取值范围 D 称为函数的定义域。
值域：与x0相对应的值y_0称为函数在点x0处的函数值，记作
y0=f(x0)．
函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域．
函数三要素
对应法则 f
值域:{f(x)∣x∈D}
定义域 D
函数的概念中非常重要的几个量:
x叫做自变量;
x 的取值范围D叫做函数的定义域;
与x的值相对应的y值叫做函数值;
函数值的集合{f(x)|x ∈ A}叫做函数的值域.
(1)函数 y ＝ f (x) 也经常写作函数 f (x) 或函数 f ；
(2)也可以将 y 是 x 的函数记为 y ＝ g(x) 或者 y ＝ ℎ(x) 等；
(3)函数 y ＝ f (x)在 x ＝ a 处对应的函数值y，记作 y ＝ f (a)．
如何求函数的定义域呢？
①若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R.
②若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母≠0的实数集.
③若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子≥0的实数集.
如何判断两个函数是同一个函数呢？
①定义域相同.
②对应法则相同.
教师通过多媒体展示函数的定义，并结合具体实例（如正方形的周长与边长的关系）进行解释。提问学生：“在这个例子中，定义域是什么？值域是什么？对应法则是什么？”引导学生回答并总结函数的三要素。教师进一步讲解函数的表示方法，并展示不同表示方法的实例。
通过具体实例帮助学生理解函数的定义和三要素，使抽象的概念具体化，便于学生接受。同时，通过多种表示方法的介绍，拓宽学生的思维。
第三环节：例题讲解环节
例1 求下列函数的定义域：
1fx=1x+2; 2fx=x−3.
解 (1)要使函数 fx=1x+2有意义
x+2≠0
x≠−2
所以定义域为( −∞−2∪−2+∞.
解 (2)要使函数 fx=x−3有意义
x−3≥0
x≥3
所以定义域为| 3+∞.
例2 判断下列函数是否为同一个函数，并说明理由.
1fx=x+1与 gt=t+1; 2fx=x与 gx=x2x.
解 (1)虽然函数 fx=x+1与函数 gt=t+1中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数.
(2)因为函数 fx=x的定义域为R
gx=x2x的定义域为： x≠0
它们的定义域不相同，所以它们表示的不是同一个函数.
例3 设函数 fx=2x2−5,求f(0), f(a), f(-x).代入法
解：将数 fx=2x2−5中的数x分别用0， a， -x代入， 得 −x
f0=2×02−5=−5
fa=2×a2−5=2a2−5
f−x=2−x2−5=2x2−5
例 函数 y=x2−2x的定义域为{0, 1, 2, 3}, 那么其值域为( A)
A.−103B. {0, 1, 2, 3}
C.y|−1≤y≤3 D.y|0≤y≤3
解 f0=02−2×0=0
f1=12−2×1=−1
f2=22−2×2=0
f3=32−2×3=3
教师展示例题1，引导学生分析对应关系是否满足函数的定义。提问学生：“这个对应关系是否满足对于每一个 x，都有唯一确定的 y 与之对应？”学生回答后，教师总结判断方法。接着展示例题2，引导学生求解函数值。提问学生：“如何求解函数在某一点处的值？”学生回答后，教师进行详细讲解。最后展示例题3，引导学生求解定义域。提问学生：“求解定义域时需要考虑哪些因素？”学生回答后，教师总结求解方法。
通过例题讲解，帮助学生掌握函数概念的应用方法，加深对函数定义和三要素的理解。同时，通过提问和讲解，引导学生积极参与课堂学习，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
第四环节：课堂练习环节
1.求下列函数的定义域：
1fx=x2−2x−1; 2fx=1x2−4;
3fx=1−x; 4y=∣x∣−3.
2.圆的面积S与直径d之间的关系是S=πd24．试求函数S的定义域；
当直径d=25时，求圆的面积S (π≈3.14)．
3.判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由.
1y=x2+5x与 s=tt+5;
2fx=x−1与 gx=xx−1x;定义域不同
3fx=x2−4x+2与 gx=x−2.定义域不同
4．设函数f(x)=x2+2x，x∈R． 求f(2)，f(−2)，f(a)，f(−a)．
5.设函数 fx=1−x1+x,求 f−13.
教师布置课堂练习，学生独立完成。教师巡视课堂，观察学生的解题情况，及时发现学生在解题过程中遇到的问题，并进行个别指导。练习完成后，教师请学生展示解题过程，并进行点评和总结。
通过课堂练习，巩固学生对函数概念的理解和应用能力，及时发现学生在学习过程中存在的问题，并进行针对性的指导。同时，通过学生的展示和教师的点评，帮助学生总结解题方法和技巧，提高学生的解题能力。
第五环节：课堂小结环节
函数的概念
一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作 y=fx,x∈D.
x的取值范围D称为函数的定义域.
与x₀相对应的值y₀称为函数在点x₀处的函数值，记作 x0 y0 x0
y0=fx0.
函数值的集合{ y∣y=fxx∈D称为函数的值域.
函数三要素
对应法则 f
值域:{f(x)∣x∈D}
定义域 D
求定义域的方法
①若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R.
②若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母： ≠0的实数集.
③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子 ≥0的实数集.
教师引导学生回顾本节课的主要内容，提问学生：“函数的定义是什么？函数的三要素是什么？如何判断一个对应关系是否为函数？如何求解函数的定义域？”学生回答后，教师进行总结和强调。
通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，加深对函数概念的理解和记忆。同时，通过提问和总结，引导学生回顾学习过程，培养学生的总结能力和反思能力。
第六环节：作业布置环节
书面作业：完成《学习指导与练习》。
查漏补缺：根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾。
拓展作业：阅读教材扩展延伸内容。
教师布置作业，强调作业要求和完成时间。提醒学生在完成作业的过程中，遇到问题可以查阅教材或向教师请教。
通过书面作业，巩固学生对本节课知识的掌握，培养学生的自主学习能力。通过查漏补缺和拓展作业，帮助学生进一步深化对函数概念的理解，拓宽学生的知识面。