四川省内江市第六中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版附解析）

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一､单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 给出命题：“如果 n 是素数，那么 不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反
例可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果 ，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下面与 角终边相同的角是（ ）
A. 25° B. C. D. 225°
6. 已知二次函数 的图象如图所示，则函数 和 在第一象限的图象可能是
（ ）
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A. B.
C D.
7. 已知函数 则 （ ）
A. B. 3 C. 4 D.
8. 已知关于 的不等式 的解集为 ，集合 ，若 中有且只有三个元
素，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知 ，且 ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 9 D. 的最小值为 8
10. 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 ， 且 对 任 意 的 ， （ ） 都 有
.记 ， ， ，则（ ）
A. 为奇函数 B. 为偶函数
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C D.
11. 函数 的定义域为 ，区间 ，若 在 上的值域是 ，则称 为
的“ -跟随区间”，下列结论正确的是（ ）
A. 函数 的一个“ 跟随区间”是
B. 函数 一定存在“ 跟随区间”
C. 函数 存 “3-跟随区间”
D. 若函数 存在“ 跟随区间”，则 的最大值为
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数 的定义域是________.
13. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 _____
14. 若函数 的自变量取值范围为 时，函数值的取值范围恰好是 ，就称区间 为
的一个“和谐区间”.
（1）函数 __________“和谐区间”（填“有”或“没有”）
（2）当 时， ，则 的“和谐区间”为__________.
四､解答题：本题共 6 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的取值集合.
16. 计算化简下列问题.
（1）已知 ，求 的值；
（2）计算 的值.
（3）计算： ；
17. 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的 天内，黄瓜市场售价 （单位：元/千
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克）与上市时间（第 天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本 （单位：元/千克）与
上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．
（1）写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式 及图表示的种植成本与上市时间的函数关
系式 ；
（2）若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？
18. 已知 ．
（1）求证： ；
（2）判断 单调性，并用单调性的定义证明；
（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围．
19. 已知函数 .
（1）证明：曲线 中心对称图形；
（2）若 ，当且仅当 时成立.
（i）求实数 的值；
（ii）若 是 的零点， 满足 ，求 的值.
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