四川省内江市第六中学2025-2026学年高三上学期第2次月考数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120 分钟满分：150 分
第 I 卷选择题（满分 58 分）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
1. 已知全集，集合满足，则（）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则复数 z 在复平面内对应的点在（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若为奇函数，当时，，则（）
A. 10 B. C. 12 D.
4. 设向量，则下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
5. 某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对 200 位参赛学生的综
合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错误的是（）
A.
B. 评分在的人数约为 20
C. 估计评分的第 25 百分位数为 65
D. 估计评分的平均数为 76.5
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6. 设，，若是与的等差中项，则的最小值为（）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
7. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知，则的大小关系不可能是（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．）
9. 已知关于的不等式的解集为，则（）
A
B.
C 直线过定点
D. 不等式的解集为
10. 已知函数，则（）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数关于点中心对称
C. 函数图像向左平移个单位，得到的函数图像关于轴对称
D. 函数在上不单调，则的取值范围为
11 函数，则（）
A. ，使得在上递减
B. ，使得直线为曲线的切线
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C. ，使得既为的极大值也为的极小值
D. ，使得在上有两个零点，且
第 II 卷非选择题（满分 92 分）
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 的展开式中的系数为_____．
13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每“艺”
安排一次讲座，共开展六次．讲座次序要求“射”和“御”必须相邻，“礼”和“书”不相邻，则“六艺”
讲座不同的次序共有______种．
14. 设为数列的前项和，，则 ______
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知的内角、、的对边分别为、、， .
（1）求；
（2）若，，求 .
16. 已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线与 y 轴垂直，求函数的单调区间；
（2）若对成立，求实数 k 的取值范围．
17. 在数列中，，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）若，求数列的前项和．
18. 已知函数，为的导数
（1）讨论的单调性；
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（2）若是的极大值点，求的取值范围；
（3）若，证明：．
19. 向日葵是菊科向日葵属的一年生草本植物．因花序随太阳转动而得名，深受人们喜欢，某向日葵基地为
促进该基地旅游业发展，特邀请一文旅公司制作文旅创收方案．
（1）公司调查发现该基地成熟向日葵花盘直径（单位：cm）近似服从正态分布．试估计一游
客在该基地任摘一颗成熟向日葵，其花盘直径在的概率；
（2）该公司特设置一游戏，根据游戏结果对游客全程所有消费进行打折，该游戏有两种方案，游客在这两
种方案中任选一种参加游戏．方案一：不透明袋子里装有 2 个红球，4 个白球，顾客从中一次性摸出 3 个球，
若摸出 2 个红球 1 个白球获得“六折优惠”，若摸出 1 个红球 2 个白球获得“八折优惠”，若摸出 3 个白球不优
惠．方案二：如图游客开始站在①位置，游客每掷一次骰子，就沿顺时针方向移动一次．若掷出正面朝上
数字为奇数，游客就向前移动 1 格；若掷出正面朝上数字为偶数，游客就向前移动 2 格．游客重复掷骰子
直到游客第一次到达⑨位置获得“九折优惠”或第 2 次到达①位置获得“七点五折优惠”游戏结束．若想要获得
最大优惠，游客应选哪个方案？说明理由．
参考数据：若，则．．
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