2025年甘肃省酒泉市九年级中考一模数学试卷（原卷版）-A4

这是一份2025年甘肃省酒泉市九年级中考一模数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水而和杯底互相平行，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3
B. “打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C. 了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
7. 如图，交于点B，切于点C，D点在上，若，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（ ）
A. B. C. D.
9. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，四边形是菱形，对角线相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒速度在菱形的对角线及边上运动．P，Q的运动路线：点P为，点Q为．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：__________．
12. 设，是一元二次方程的两个根，则的值是________．
13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．
14. 如图，矩形的对角线与相交于点，，已知，则该矩形的面积是________．
15. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛（如图所示），那么物体离地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的函数关系为：．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间t为______秒．
16. 物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变，已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点转过的度数为________．
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明或演算步骤）
17. 计算：
18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，四边形是矩形，连接．
（1）实践操作∶利用尺规作的平分线，交于点M．(要求∶尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
（2）猜想证明：在所作的图中，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想．
21. 近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．
（1）晓玲选择机器人技术的概率是______；
（2）请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，，在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡的底部测得建筑物顶部的仰角为，在点处测得建筑物顶部的仰角为．
（1）求点到的距离的长；
（2）设建筑物高度为（单位：）：
①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）：
②求建筑物的高度（取1.3，取1.7，结果取整数）．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明或演算步骤）
23. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取的学生共有________人，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为________；
（3）该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内图象相交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点，连接，点是反比例函数图象上第一象限内一点，若，求点的坐标．
25. 中国最迟在四千多年前的夏禹时代已有了马车，而目前考古发现最早的双轮马车始见年代为商代晚期(河南安阳殷城)．小明在殷墟游玩时，见到了如图1的马车车厢模型，他绘制了如图2的车轮侧面图．如图2，当过圆心O的车架的一端A落在地面上时，与的另一个交点为点D，水平地面切于点B．
（1）求证：；
（2）若，求的直径．
26. 【模型学习】
构造“平行8字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法．例如：如图1，D是的边上一点，E是的中点，过点C作，交的延长线于点F，可得到．
【初步运用】
（1）如图2，在正方形中，点E是上一点，点F是的延长线上一点，且满足，连接交于点G，求证：；
【深入探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，连接并延长，交于点H，若，，求正方形的边长；
【拓展迁移】
（3）如图3，在矩形中，，点E在上，点F在的延长线上，且满足，连接交于点G．判断与之间的数量关系，并说明理由．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是点关于轴的对称点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）为直线上方抛物线上一动点，求的面积最大值及的面积最大时点的坐标；