期末综合提升卷I 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

这是一份期末综合提升卷I 2025--2026学年北师大版七年级数学上册，共18页。
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
请将答案正确填写在相应的答题位置
答题前务必用黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息，确保字迹清晰可辨；
请将答案严格填写在对应答题区域内，超出指定范围的答案将无法被识别；
此卷难度适中旨在考查本学期基础。
第I卷（选择题）
1．（本题3分）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蒙古包屋顶的形状类似于（ ）
A．球B．圆柱C．棱锥D．圆锥
2．（本题3分）已知A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2，则A+2B的结果是（ ）
A．3a2+2ab+3b2B．3a2+ab+3b2
C．3a2+6ab+3b2D．3a2+2ab+b2
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．−5−−3=−8B．2+4×−1=−6
C．1÷−32×−23=1D．−12025+−12026=0
4．（本题3分）随着人工智能技术的快速发展，利用AI画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产AI软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）刘老师将七年级（1）班学生的入学平均成绩整理后，画出如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），人数已知从左到右4个小组的频数之比是2:4:5:3，成绩在80~90分的频数是15，则90~100分的频数为（ ）
A．9B．12C．15D．18
6．（本题3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2
7．（本题3分）如图是某月的日历图，用“H”型框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ）
A．63B．70C．77D．105
8．（本题3分）若关于x的方程2x−1−ax3=2x+1−1的解是整数，且关于y的多项式a−2y2+ay−1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．0B．−2C．10D．12
9．（本题3分）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．n+4B．4n−1C．4n+1D．4n+3
10．（本题3分）学完有理数的运算之后，小丁做了以下四道计算题：①−12025=2025；②0−−1=−1；③a2=−a2；④5÷−5=−1．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题B．2题C．3题D．4题
11．（本题3分）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数32与3，因为32+3=32×3，所以有理数32与3是互为相依数．对于有理数aa≠0,1对它进行如下操作：取a的相依数，得到a1；取a1的倒数，得到a2；取a2的相依数，得到a3；取a3的倒数，得到a4；…；若a=−2，则a2025的值是（ ）
A．32B．23C．−12D．3
12．（本题3分）光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线AP在射入水面P点的反射光线为PQ，折射光线为PB，若反射光线与折射光线夹角为80°，入射光线与折射光线夹角为160°，则入射光线与水平面的夹角为（ ）度．
A．40°B．60°C．30°D．35°
第II卷（非选择题）
13．（本题2分）如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释： ．
14．（本题4分）根据试验测定：高度每增加1km，气温大约降低6°C．某登山队从地面（温度为2°C）出发攀登一座山峰，当队员甲到达某一高度时，测得气温为−22°C；队员乙在另一位置测得气温为−16°C．则队员甲比队员乙所在位置的高度高 km．
15．（本题4分）如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为 cm．（用含n的式子表示）
16．（本题4分）如图，这是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，则第n个图案需要的小圆的个数为 ．（用含n的式子表示）
17．（本题4分）已知n2−16x2−n−4x+6=0是关于x的一元一次方程，则n的值为 ．
18．（本题6分）嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，她规定：每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等．则图1中“◇”= ，图2中“☆”= ．
19．（本题6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1)用a、b的代数式表示该截面的面积S；
(2)当a=3 cm，b=4 cm时，求这个截面的面积．
20．（本题6分）如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对两个面上的数字之和相等，求x3−y2的值．
21．（本题8分）计算题：
(1)2+−9−−3+5；
(2)−83×−58÷−19；
(3)134−56−116−−12；
(4)−43+56−78×−24；
(5)25×34+−25×12−25×14；
(6)−14−1−0.5×12×2−−32．
22．（本题10分）综合实践：
(1)小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖儿纸盒用来收纳班级讲台上的粉笔．请问图1中的第 个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒(填序号)；
(2)小红所在的综合实践小组想把图1中第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，请问有 种添法；
(3)小红所在的综合实践小组制作了9个有盖儿的正方体纸盒，摆成如图2所示的几何体，如果每个正方体纸盒的棱长都是2dm，请计算出这个几何体的表面积．
23．（本题10分）下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费）
已知小王家2024年7月用水16吨，交水费32元；8月份用水28吨，交水费67元．
(1)求a，b的值．
(2)如果小王家9月份上交水费115元，则小王家这个月用水多少吨？
(3)小王家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨（其中10月份用水超过30吨），一共交水费132.59元（其中包含10月份的滞纳金，即10月份水费的2%），求小王家11月份用水多少吨．（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题（共36分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共40分）
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.50
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.50
超过30吨的部分
3.00
0.50
参考答案
1．D
【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
根据图形直接得到答案．
【详解】解：如图所示的蒙古包屋顶的形状类似于圆锥．
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，直接代入A和B的表达式，计算A+2B并合并同类项即可得到结果．
【详解】解：∵A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2，
∴A+2B
=a2−2ab+b2+2a2+2ab+b2
=a2−2ab+b2+2a2+4ab+2b2
=3a2+2ab+3b2
故选A
3．D
【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、 −5−−3=−5+3=−2，该选项计算错误，不符合题意；
B、2+4×−1=2+−4=−2，该选项计算错误，不符合题意；
C、1÷−32×−23=1×−23×−23=49，该选项计算错误，不符合题意；
D、−12025+−12026=−1+1=0，该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．
【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查直方图，设90~100分的频数为x，根据从左到右4个小组的频数之比是2:4:5:3，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设90~100分的频数为x，由题意，得：15:x=5:3，
解得x=9；
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．
设一个小长方形的长为xcm，则宽为50−xcm，根据题意列出方程，求出x的值，再利用长方形的面积公式即可求解．
【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，则宽为50−xcm，
由题意得，2x=x+450−x，
解得x=40，
则50−x=50−40=10，
∴一个小长方形的长为40cm，宽为10cm，
∴一个小长方形的面积为40×10=400cm2．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设中间的数字为x，进而表示出其余6个数字，求和后，使其分别等于选项中的各数，进行求解即可．
【详解】解：设中间的数字为x，则其余6个数字分别为x−8,x−6,x−1,x+1,x+6,x+8，
∴这7个数的和为x+x−8+x−6+x−1+x+1+x+6+x+8=7x，
A、当7x=63时，x=9，存在“H”型，不符合题意；
B、当7x=70时，x=10，存在“H”型，不符合题意；
C、当7x=77时，x=11，不存在“H”型，符合题意；
D、当7x=105时，x=15，存在“H”型，不符合题意；
故选C．
8．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，多项式的定义．
先解方程得到x=4a，由解为整数知a是4的因数，即±1、±2、±4；再根据多项式是二次三项式，要求二次项系数a−2≠0且一次项系数a≠0，排除a=2和a=0，得到满足条件的a值，最后求这些值的和．
【详解】解：2x−1−ax3=2(x+1)−1，
化简得2x−1−ax3=2x+1，
∴−1−ax3=1，
∴1−ax3=−1，
∴1−ax=−3，
∴−ax=−4，
∴ax=4，
∴x=4a，
∵解是整数，
∴a是4的因数，即a=±1、±2、±4，
∵多项式(a−2)y2+ay−1是二次三项式，
∴a−2≠0且a≠0，
∴a≠2且a≠0，
∴满足条件的a值为1、−1、−2、4、−4，
∴这些值之和为1+(−1)+(−2)+4+(−4)=−2．
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现需要的火柴棒的根数依次增加是解题的关键．先依次求出前几个图形中火柴棒的根数，然后归纳规律，最后运用规律解答即可．
【详解】解：由题图可知，摆第1个图案需用的火柴棒的根数为5=4×1+1；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为9=4×2+1；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为13=4×3+1；
．．．；
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为4n+1．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查有理数的乘方、减法及除法运算，需逐一验证各计算题的正确性．
【详解】解：①∵−12025=−1（2025为奇数），而原式计算为2025，错误；
②∵0−−1=0+1=1，而原式计算为−1，错误；
③∵−a2=a2，恒成立，正确；
④∵5÷−5=−1，正确．
∴他一共做对了2题．
故选：B．
11．D
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类． 根据相依数的定义，计算序列的前几项，发现序列从 a1 开始每 6 项循环一次，求 2025 除以 6 的余数，确定 a2025 的值．
【详解】解：当a=−2时，
由题意可求得，−2+a1=−2a1，解得a1=23，
则a2=1a1=32，
由题意可求得，32+a3=32a3，解得a3=3，
则a4=1a3=13，
由题意可求得，13+a5=13a5，解得a5=−12，
a6=1a5=−2，
此后序列循环，周期为 6．
∵ 2025÷6=337 余 3，
∴ a2025=a3=3．
故选 D．
12．C
【分析】本题考查了光的反射定律及角度的计算，利用光的反射定律确定角的关系，并结合周角、直角的性质分析角度是解题的关键．
结合光的反射定律（入射角=反射角），用周角算出入射与反射光线的夹角，再利用PM⊥GH，最终求得入射光线与水平面夹角为30°即可．
【详解】解：由题意得：∠BPQ=80°，∠APB=160°，∠APM=∠QPM，∠GPM=90°，
∴∠APQ=360°−∠BPQ−∠APB=120°，
∵∠APM+∠QPM=∠APQ，
∴∠APM=60°，
∴∠APG=∠GPM−∠APM=30°，即入射光线与水平面的夹角为30°．
故选：C．
13．两点确定一条直线；两点之间线段最短
【分析】本题考查了线段的应用，两点确定一条直线的应用，理解两点之间线段最短及两点确定一条直线是解题的关键．
【详解】解：现象1的解释是两点确定一条直线，
现象2的解释是两点之间线段最短；
故答案为：两点确定一条直线；两点之间线段最短．
14．1
【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数除法的应用，根据高度每增加1km气温降低6°C的规律，分别计算队员甲和队员乙相对于地面的高度，再求高度差即可．
【详解】解：地面温度为2°C，队员甲测得气温为−22°C，
气温降低值为2−−22=24°C，故甲的高度为24÷6=4km．
队员乙测得气温为−16°C，气温降低值为2−−16=18°C，
故乙的高度为18÷6=3km．
因此，队员甲比队员乙高4−3=1km．
故答案为：1．
15．n+6
【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可求出每增加一个纸杯，高度增加1cm，据此列式求解即可．
【详解】解：14−98−3=1cm，
∴每增加一个纸杯，高度增加1cm，
∴将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为9+n−3×1=9+n−3=n+6cm，
故答案为：n+6．
16．n2
【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第n个图案需要的小圆的个数为从1开始的连续的n个奇数的和，进行求解即可．
【详解】解：第1个图案需要的小圆的个数为1；
第2个图案需要的小圆的个数为1+3；
第3个图案需要的小圆的个数为1+3+5；
⋯
第n个图案需要的小圆的个数为1+3+5+⋯+2n−1=n2；
故答案为：n2．
17．−4
【分析】本题考查根据一元一次方程定义求参数．根据一元一次方程的定义，方程左边二次项系数必须为零，且一次项系数不能为零，由此可解．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴ n2−16=0，
∴ n=4或n=−4，
又∵ −n−4≠0，
∴ n≠4，
∴ n=−4，
故答案为：−4．
18． 1 3x−2y−1
【分析】 本题为“幻方”题目，考查了一元一次方程的应用等知识，根据题意列出方程是解题关键﹒根据图1得到②+5+①=②+2+3，求出①=0，进而得到3+③+0=2+③+◇，即可求出◇=1；根据图2得到x+x−1+②=①+y+②，求出①=2x−y−1，根据2x−y−1+x+③=☆+y+③，即可求出☆=2x−2y−1﹒
【详解】解：如图1
由题意得②+5+①=②+2+3，
∴①=0，
∵3+③+0=2+③+◇，
∴◇=1；
如图2，
由题意得x+x−1+②=①+y+②，
∴①=2x−y−1，
∵2x−y−1+x+③=☆+y+③，
∴☆=3x−2y−1﹒
故答案为：1，3x−2y−1
19．(1)S=2a2+2ab
(2)42
【分析】本题考查的是列代数式、整式的加减运算及代数式求值，
（1）依据截面的面积=1个三角形的面积+1个矩形的面积+1个梯形的面积求解即可；
（2）将a、b的值代入求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：S=12ab+a⋅2a+12a+2a⋅b=2a2+2ab；
（2）解：当a=3 cm，b=4 cm时，
S=2a2+2ab=2×32+2×3×4=42．
20．−8
【分析】本题主要考查了正方体相对面上的字，代数式求值，解题的关键是熟练掌握正方体相对面上字的特点，求出x=2，y=4，是解题的关键．先根据将这个展开图折叠成正方体后，相对两个面上的数字之和相等，求出x=2，y=4，再代入代数式求值即可．
【详解】解：根据题意可知，x与3x为相对面，2与6为相对面，5与y−1为相对面，
所以x+3x=2+6=5+y−1，
解得x=2，y=4．
∴x3−y2=23−42=8−16=−8．
21．(1)1
(2) −15
(3)14
(4)33
(5)0
(6)34
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；
（3）先将带分数化为假分数，再结合加法运算律计算即可；
（4）根据乘法分配律简便计算即可；
（5）根据乘法分配律简便计算即可；
（6）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法最后计算加法即可．
【详解】（1）解：2+−9−−3+5
=2−9+3+5
=1；
（2）解：−83×−58÷−19
=−83×58×9
=−15；
（3）解：134−56−116−−12
=74−56−76+12
=74+24−56+76
=94−2
=14；
（4）解：−43+56−78×−24
=−43×−24+56×−24−78×−24
=32−20+21
=33；
（5）解：25×34+−25×12−25×14
=25×34−25×12−25×14
=25×34−12−14
=25×0
=0；
（6）解：−14−1−0.5×12×2−−32
=−1−12×12×2−9
=−1+74
=34．
22．(1)②
(2)4
(3)128dm2
【分析】本题考查了正方体的展开图以及从不同方向看几何体，利用空间想象力解决问题是解题关键．
（1）根据正方形的展开图逐一分析，即可得到答案；
（2）在四个正方形的下方位置都可以添上一个小正方形，据此即可求解；
（3）先求出正方体纸盒的单面面积，再由图形可知这个几何体露出的面数，据此即可求出表面积；
【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的特征可知，①③④图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒，
第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒，
故答案为：②；
（2）如图

第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，共有4种
故答案为：4．
（3）∵正方体纸盒的棱长为2dm，
∴正方体纸盒的一个面的面积为4dm2，
∵这个几何体露出的面数为2×6+5+5=32（个），
∴这个几何体的表面积为32×4=128dm2，
23．(1)a=1.5，b=2.5
(2)42吨
(3)13吨
【分析】本题考查一元一次方程的应用——水费问题，正确列出方程是解题的关键．
（1）根据7月用水16吨，交水费32元，可得16a+0.5=32，根据8月费用水28吨，交水费67元，可得17a+28−17b+28×0.5=67，解方程即可；
（2）先判断9月份用水量超过了30吨，设为x吨，根据计费规则列方程，解方程即可；
（3）设小王家11月份用水y吨，则10月份用水52−y吨，分0≤y≤17和17