浙江省杭州市西湖区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份浙江省杭州市西湖区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，．若线段，则线段的长为（ ）
A．B．2C．3D．9
3．如图，在中，弦，半径于点，，则的半径为（ ）
A．B．C．D．5
4．一个箱子里有个白球，个红球，个黑球，它们除颜色外其余均相同从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．杭扇，素称“杭州雅扇”，与杭州丝绸、龙井茶被誉为“杭产三绝”．如图，某款杭扇完全打开后的展开图为扇形，该扇形圆心角为，半径是，则扇形的面积为（ ）．
A．B．C．D．
6．二次函数（为常数，）部分，的对应值如表：
则下列判断中正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．当时，随的增大而增大
C．当时，
D．最小值为
7．如图，绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知A，B，C，D是上依逆时针顺序排列的四个点，且满足，设弦，若的半径为10，则在x，y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数（为常数，），当时，，则二次函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点及点，都是格点，与格线交于点，与交于点．则有以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①④C．③④D．①②③
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若，则 ．
12．在分别写有数字，，的三张小卡片中卡片只有数字不同，其余完全一样，随机抽出两张卡片，则卡片上数字和为偶数的概率为 ．
13．如图，已知正方形与正五边形都内接于，则的度数为 ．
14．如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则 ．
15．已知两个不同的点，都在二次函数．的图象上，则代数式的值为 ．
16．如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与，分别交于点，，连接，则 ．若，则 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值和二次函数的对称轴．
（2）若把该函数图象向上平移个单位长度后与轴恰好只有一个交点，求的值．
18．如图，在中，点，分别在边，上，连接．有以下四个条件：①；②；③；④．
（1）请你从中任选一个条件，使得，并说明理由．
注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分．
（2）在（1）的前提下，若点为中点，，求线段的长．
19．某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎．
（1）若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示）
（2）小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表：
①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）．
②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？
20．已知二次函数的图象与直线经过轴上的同一点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）判断二次函数图象的顶点是否在直线上，并说明理由．
（3）若，请直接写出的取值范围．
21．某晚，小静在相邻两盏垂直于地面的路灯，之间行走，点，为光源，影子和在线段上，图①，图②为示意图．已知，小静的身高，于点，．
（1）如图①，当点为中点时，分别求线段，的长．
（2）如图②，当点不是中点时，设，求线段的长．（用含有的代数式表示）
（3）由此，你觉得与存在怎样的数量关系？
22．综合与实践
【问题提出】
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆．那么，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？
【实验探究】
（1）获得猜想
观察图①至图④，分别过菱形、矩形、等腰梯形、共斜边的两个直角三角形的三个顶点作圆，提出猜想：过______的四边形的四个顶点能作一个圆．（请填写序号）
①对边相等；②一组对边平行；③对角线相等；④对角互补；
（2）推理证明
已知：在四边形中，
求证：过点可作一个圆．
证明：假设过点不能作一个圆．
如图⑤，过三点作，点不在圆上．
若点在外，与交于点，连接，则①
，
而是的外角，
② ．出现矛盾，故假设不成立．
所以点在过三点的圆上．
同理可证点在内的情况．
【应用结论】
（3）如图⑥，四边形中，对角线交于点，，平分．
①若，求的度数．
②若，，求线段的长．
23．已知二次函数（，为常数）图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大1．
（1）求的值．
（2）已知点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上．
①若，求的最大值．
②若，且时，始终有，求的值．
24．如图，在正方形中，点分别在边上，，连接交于点，过点的圆交于点，连接交于点．
（1）证明：．
（2）证明：．
（3）当时，求的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴二次函数的解析式，
∴二次函数的对称轴为直线；
（2）解；把该函数图象向上平移个单位长度后得到的二次函数的解析式为，
∵平移后的解析式与轴恰好只有一个交点，
∴，
解得：．
18．【答案】（1）解：选择①，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵点为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：画树状图为：
共有种等可能出现的结果，其中她们选到相同社团的情况有种，
故她们选到相同社团的概率为；
（2）①；
②解：（粒），
故大约能有粒种子发芽．
20．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与直线经过轴上的同一点．
∴令，则，
解得，
即把代入，
得，
解得；
∴；
（2）解：在，理由如下：∵二次函数，
∴令，则，
∴
∴对称轴是直线，
把代入，
顶点坐标为，
把代入，
得，
∴二次函数图象的顶点在直线上，
（3）
21．【答案】（1）解：∵，点为中点时，
∴，
由题意可得：，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，如图，连接，
，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】（）④；
（），；
（）解：①∵，
∴四点共圆，
∵平分，，
∴，
∴；
②由①可知，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
23．【答案】（1）解：∵二次函数，，
∴二次函数的顶点横坐标为，二次函数的顶点横坐标为，
∵二次函数（，为常数）图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大1，
∴，
∴；​​​​​​
（2）解：①点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴当时，有最大值为；
②∵，
∴，
∴，
整理可得：，
∵时，始终有，
∴的值不会随的变化而变化，
∴．
24．【答案】（1）证明：四边形是圆的内接四边形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图所示，过点K作交AB于点G.
；
（3）解：如图，延长交于点，作于点.
四边形是正方形
四边形是矩形
，
，
设，则
是圆的直径
，即
，
， ．​​​​​…
0
1
3
4
…
…
1
1
5
…
实验种子数量（粒）
100
200
300
600
800
1200
发芽种子数量（粒）
93
185
283
569
761
1139
种子发芽率（精确到0.001）
0.930
0.925
0.943
0.948
0.951
0.949