2025-2026学年人教版数学八年级上册易错知识单选提升练（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版数学八年级上册易错知识单选提升练（含答案），共16页。试卷主要包含了已知，，则的值为，下列运算正确的是，若等式成立，则整式应为，如图，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
A．B．
C．D．
2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
3．石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅米数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于( )
A．14B．13C．12D．11
6．已知，，则的值为（ ）
A．12B．7C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．若等式成立，则整式应为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
11．如图，已知，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形．若，则△A4B4A5的边长为（ ）
A．8B．16C．32D．64
12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD
13．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
A．50°B．80°C．65°D．50°或80°
14．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
15．化简的结果是（ ）
A．x+1B．x﹣1C．xD．﹣x
16．计算的值为（ ）
A．B．C．1D．2
17．如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是( )
A．AB=DEB．BE=CFC．BC=EFD．AC=DE
18．已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．
19．如图，三角形中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②一定平行；③垂直平分；④；其中正确的是（ ）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
20．若关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a之和是（ ）
A．B．C．D．
21．多项式可以因式分解成，，为整数，则的值是（ ）
A．B．C．D．
22．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．
C． D．
23．如图，在中，，平分，于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
24．如图，中，的垂直平分线分别交边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值为13时，的面积为（ ）
A．30B．39C．60D．76
25．如图，在长方形中，，，点是线段上的一个动点，点是点关于直线的对称点，在点的运动过程中，使为等腰三角形的点的位置共有（ ）
A．个B．个C．个D．无数个
参考答案
1．A
本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
2．D
A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误，不符合题意；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误，不符合题意；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误，不符合题意；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意．
故选D．
本题考查了三角形的三边关系，解决此题的关键是熟练运用三边关系解决相关题型．
3．B
本题考查了科学记数法，将原数转换为科学记数法，需确定其有效数字部分和指数，科学记数法的形式为，其中，为整数．
解：原数为，需将小数点向右移动至第一个非零数字后，原数中小数点后共有9个零，第10位为3，因此小数点需向右移动10位，得到（满足），移动方向为向右，故指数为负，即，
因此，原数的科学记数法表示为，
故选：B．
4．D
本题考查了因式分解的判断，因式分解是将多项式化为整式乘积的形式；选项A右边为和的形式，不符合定义；选项B是整式乘法，不是因式分解；选项C等式不成立；选项D正确分解为完全平方式．
解：∵因式分解需右边为乘积形式且等式成立；
选项A：右边为和，不是乘积；
选项B：右边为多项式，不是乘积形式；
选项C：左边，右边，等式不成立；
选项D：右边为乘积形式，且成立．
∴故选：D．
5．C
根据垂直的定义可知∠AEB=∠AFC=90°，由三角形内角和定理得∠ABE=∠ACF=30°，在Rt△FBM、Rt△EMC中，根据直角三角形的性质求得BM=10，EM=2，再由BE=BM+ME即可求得答案.
解：∵ BE⊥AC， CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵ ∠A=60°，
∴∠ABE=∠ACF=30°，
在Rt△FBM中，
∵ FM=5，
∴BM=2FM=10，
在Rt△EMC中，
∵ CM=4，
∴EM=CM=2，
∴BE=BM+ME=10+2=12.
故答案为C.
本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
6．A
直接根据同底数幂乘法运算法则求解即可．
，
故选：．
本题考查同底数幂乘法运算，熟记法则是解题关键．
7．D
本题考查的是同底数幂的除法运算，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，积的乘方运算，再利用各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．
解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
8．D
根据分式有意义的条件进行求解即可．
解：若代数式有意义，则，即，
故选：D．
本题考查了分式有意义的条件．注意：分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．
9．B
此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
根据分式的基本性质变形即可．
解：，
，
故选：B．
10．C
根据全等三角形对应角相等，，所以，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．
11．A
本题考查了等边三角形及等腰三角形的性质．熟记相关性质、找到规律是解题关键．分别找到、、的边长，总结规律即可．
解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的边长为，
同理：，
即的边长为，
…
依此类推，则的边长为，
则的边长为；
故选：A．
12．C
根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误，不符合题意；
B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误，不符合题意；
C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确，符合题意；
D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误，不符合题意．
故选C．
13．D
等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论.
(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.
14．C
C选项左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义，其它选项不符合因式分解的定义，不是因式分解，可得答案．
解：A、（x+1）（x-2）=x2-x-2 不符合因式分解的定义；
B、4a2b3=4a2•b34a2b3=4a2•b3不符合因式分解的定义；
C、x2-2x+1=（x-1）2左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义；
D、不符合因式分解的定义．
故选C．
本题考查了因式分解的意义；严格按照定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．
15．C
将分子相减后因式分解，约分即可．
===x，
故选C.
此题考查了分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.注意：结果要化为最简分式或整式.
16．C
本题考查了积的乘方的逆运算,依据“乘方的积等于积的乘方”进行化简计算即可．
解：
，
故选：C．
17．D
根据全等三角形的性质即可判断，即两全等三角形对应边相等，对应角相等．
∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BE=CF，故A，B，C正确．
故选D．
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．
18．C
将代入方程，即可求a的值．
解：∵关于x的方程的解是，
∴，
解得，
经检验是方程的解．
故选：C．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系是解题的关键．
19．C
根据角平分线的性质得到，根据垂直的定义、等腰三角形的性质判断；结合题意判断；根据线段垂直平分线的判定定理判断；根据三角形的面积公式判断，即可．
解：的平分线交于点，，，
，，
，
，故正确；
不一定等于，
一定平行，故错误．
，
，
又，
垂直平分，故正确；
，故正确；
故选：C．
本题考查的是线段垂直平分线的性质和判定、平行线的判定，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
20．C
本题考查了一元二次方程根的判别式和分式方程．先根据一元二次方程根的判别式的意义得到，解得，解分式方程得到，再利用且得到，且，解得且，所以a的取值范围为且，然后确定整数a的值，最后计算所有满足条件的整数a之和．
解：∵有两个不相等的实数根，
∴方程化为，
∴，
解得，
对于关于x的分式方程，
去分母得，
解得，
∵且，
∴，且，
解得且，
∴a的取值范围为且，
整数a为，
∴所有满足条件的整数a之和为．
故选：C．
21．C
本题考查因式分解，先将多项式提取公因式得，然后与对照，即可求出，的值，再代入计算即可．对多项式提取公因式是解题的关键．
解：∵，
又∵多项式可以因式分解成，，为整数，
∴，
∴，，
∴，
即的值是．
故选：C．
22．A
本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式成为解题的关键．
先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可．
解：图中阴影部分的面积是，
或，
或，
所以只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意．
故选：A．
23．C
本题考查角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质．根据角平分线的性质，得到，进而证明，得到，，判断①④；同角的余角相等，判断②，条件不足，无法判断③．掌握角平分线的性质，证明，是解题的关键．
解：∵，平分，
∴，，
又，
∴，
∴，，
∴平分，；故①，④正确；
∵，
∴；故②正确；
条件不足，无法得到，即无法得到平分，故③错误；
综上：正确的有3个；
故选C．
24．A
本题考查的是轴对称--最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，求出的长可得结论．
解：连接，，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
周长的最小值，
，
，
故选：A．
25．B
本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的定义，由轴对称的性质得，进而由等腰三角形的定义可得是等腰三角形有两种情况：和，据此即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：由轴对称的性质得，，
∵，
∴是等腰三角形有两种情况：和，
∴使为等腰三角形的点的位置共有个，
故选：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
C
A
D
D
B
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
A
C
D
C
C
C
D
C
C
C
题号
21
22
23
24
25





答案
C
A
C
A
B