青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法说课课件ppt

这是一份青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法说课课件ppt，共75页。PPT课件主要包含了x3y3，－4abc3，ab＋2c＝，a2－a，x2＋4xy，先化简再求值，习题102，▣复习巩固，▣拓展延伸，▣探索创新等内容，欢迎下载使用。
前面我们已经学习了整式的加法与减法。在此基础上，本节我们从单项式乘单项式开始研究整式的乘法。
会议室的屏幕由 6 块相同的液晶屏拼接而成，每块的长为 a cm，宽为 b cm。如何表示屏幕的总面积?
由此得到 3a • 2b ＝6ab。等式 3a • 2b＝6ab 的左边表示单项式 3a 与单项式 2b 相乘。
(1) 对于任意的 a，b，怎样计算 3a，2b 这两个单项式的乘积?
3a • 2b＝ 3×2・a・b＝ (3×2) • (a • b)＝ 6ab。
(2) 计算下列各式：
2x2 • 3xy3＝_____________；－ac • 4bc2＝____________。
(3) 单项式乘单项式的基本思路是什么?
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
(1) 4a3 • 7a4； (2)7ax2 • (－2a2b)。
解：(1) 4a3 • 7a4 ＝ (4×7) • (a3 • a4) ＝28a7。(2) 7ax2 • (－2a2b) ＝[7×(－2)]・( a • a2) • b • x2 ＝－14a3bx2。
(1) (－2x2y3) • (2xy)2； (2) (ab)2 • (－a2b)3。
解：(1) (－2x2y3) • (2xy)2＝－2x2y3・4x2y2＝－8x4y5。(2) (ab)2 • (－a2b)3＝(a2b2) • (－a6b3)＝－a8b5。
(1) 5xy • 4y；(2) a2b3 • (－2a3b4)；
解：原式＝ (5×4) • (xy • y) ＝20xy2.
解：原式＝ －2 • (a3 • a3) • (b4 • b4)＝－2a5b7.
(3) (－mn5) • m3；(4) (－5xy) • 6xy2 • (－x2z)。
解：原式＝ －(m • m3) • n5＝－m4n5.
解：原式＝ [－5×6×(－1)] • (x • x • x2) • (y • y2) • z＝30x4y3z。
(1) (－5x)2 • 4x2；(2) (－3a2) • (－ab)3；
解：原式＝－(－5)2 • x2 • 4x2＝(25×4) • (x2 • x2)＝100x4.
解：原式＝(－3a2) • (－a3b3)＝[－3×(－1)] • (a2 • a3) • b3＝ 3a5b3.
(3) (2x2y)3 • (－3xy2z)；
解：原式＝ 8x6 • y3 • (－3xy2z)＝[－8×(－3)] • (x6 • x) • (y3 • y2) • z＝－24x7y5z.
(4) －ab • (2a2b)2 • 2ac。
解：原式＝ －ab • 4a4b2 • 2ac＝(－1×4×2) • (a • a4 • a) • (b • b2) • c＝－8a6b3c.
前面我们学习了单项式与单项式相乘，那么如何计算单项式乘多项式呢?
用于装裱画的长方形卷轴如图 10.2-1，怎样表示整幅卷轴的面积?
等式 a(b＋2c) ＝ab＋2ac 的左边表示单项式 a 与多项式 b＋2c 相乘。
(1) 如何计算 a(b＋2c) ?
a • b＋a • 2c＝ab＋2ac 。
(3) 单项式乘多项式的基本思路是什么?
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。
(1) 2xy • (x2＋xy)； (2) (3a2x－2ax2) • (－2ax)。
解：(1) 2xy • (x2＋xy)＝2xy • x2＋2xy • xy＝2x3y＋2x2y2。(2) (3a2x－2ax2) • (－2ax) ＝3a2x • (－2ax)＋(－2ax2) • (－2ax) ＝－6a3x2＋4a2x3。
(1) 3x • (x2＋x＋2)；
解：原式＝3x • x2＋3x • x＋3x • 2＝3x3＋3x2＋6x.
(4) an • (3an－3an＋1＋a) 。
解：原式＝an • 2an －an • 3an＋1＋an • a＝ 2a2n－3a2n＋1＋an＋1.
3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中 a＝－2。
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝ －20a2＋9a.
当 a＝－2 时，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98.
3. 如图，某小区准备在一个长为 (4a＋2b)m，宽为 (3a＋2b)m的长方形草坪上修建两条宽为 bm 的小路，求小路的总面积。
解：根据题意，得 b(4a＋2b)＋b(3a＋2b)－b2＝ 4ab＋2b2＋3ab＋2b2－b2＝ (7ab＋3b2) (m2).所以，小路的总面积为(7ab＋3b2)(m2).
计算单项式乘多项式是通过转化为单项式乘单项式来解决的，那么如何计算多项式乘多项式呢?
如图 10.2-2，如何用字母 a，b，c，d 表示章引言中整幅“横披”的面积?
由此得到，(a＋2d)(b＋2c)＝ b • (a＋2d) ＋2 • (a＋2d) ＝ ab＋2bd＋2ac＋4cd。等式 (a＋2d)(b＋2c)＝ab＋2bd＋2ac＋4cd 的左边表示多项式 a＋2d 与多项式 b＋2c 相乘。
如何计算 (a＋2d)(b＋2c)?
(a＋2d) (b＋2c)
＝ (a＋2d) • b＋(a＋2d) • 2c＝ ab＋2bd＋2ac＋4cd。
多项式的乘法可以先转化成单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(1) (x＋2)(x－5)；
解：原式＝x • x＋x • (－5)＋2 • x＋2×(－5)＝x2－5x＋2x－10＝x2－3x－10。
(2) (3x－y)(x＋2y)； (3) (a＋b)(a2－ab＋b2)。
解：原式＝ 3x • x＋3x • 2y＋(－y) • x＋(－y) • 2y＝ 3x2＋6xy－xy－2y2＝ 3x2＋5xy－2y2。
解：原式＝ a • a2＋a • (－ab)＋a • b2＋b • a2＋b • (－ab)＋b • b2＝ a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝ a3＋b3。
(1) (a－4)(a－5)；
解：原式＝a • a ＋ a • (－5)＋(－4) • a＋(－4)×(－5)＝ a2－5a－4a＋2＝ a2－9a＋20.
(2) (y－3)(2y＋1)；
解：原式＝ y • 2y＋y • 1＋(－3) • 2y＋(－3)×1＝ 2y2＋y－6y－3＝ 2y2－5y－3.
(3) (2m＋3n)(3m－n)；
解：原式＝2m • 3m＋2m • (－n)＋3n • 3m ＋ 3n • (－n)＝ 6m2－2mn＋9mn－3n2＝ 6m2－7mn－3n2.
2.一块长方形装裱用纸的长和宽分别为 acm，bcm (a＞2，b＞2)。如果将长和宽各裁去 2 cm，请问剩余部分的面积是多少?
解：根据题意，得 (a－2)(b－2)＝ a • b＋a • (－2)＋(－2) • b＋(－2)×(－2)＝ (ab－2a－2b＋4)(cm2).所以，剩余部分的面积是 (ab－2a－2b＋4) cm2.
解：原式＝ (3×4) • (x2 • x)＝ 12x3.
解：原式＝ 16x4y2 • (－xy3)＝ [16×(－1)] • (x4 • x) • (y2 • y3)＝－16x5y5.
(1) 3xy(x2y－xy)； (2)－2x(x2－2x＋1)；
解：原式＝3xy • x2y－3xy • xy＝ 3x3y2－3x2y2 .
解：原式＝ －2x3＋4x2－2x.
解：原式＝5x • (－3x)－y • (－3x)＝－15x2＋3xy.
(5) 3a2＋2a(5＋2a)； (6) t(t＋4)－3(－t2－1)。
解：原式＝3a2＋10a＋4a2＝7a2＋10a.
解：原式＝t2＋4t＋3t2＋3＝4t2＋4t＋3.
(1) (x－3)(x＋4)；
解：原式＝ x • x＋x • 4＋(－3) • x＋(－3)×4＝ x2＋4x－3x－12 ＝x2＋x－12.
(2) (2x＋1)(x＋2)；
解：原式＝ 2x • x＋2x • 2＋1 • x＋1×2＝ 2x2＋4x＋x＋2 ＝2x2＋5x＋2.
(4) (7x－2)(－x－1)；
解：原式＝ 7x • (－x)＋7x • (－1)＋(－2) • (－x)＋(－2)×(－1)＝ －7x2－7x＋2x＋2 ＝ －7x2－5x＋2.
(5) (x－2a)(2x＋a)；
解：原式＝ x • 2x＋x • a＋(－2a) • 2x＋(－2a) • a＝ 2x2＋ax－4ax－2a2 ＝ 2x2－3ax－2a2.
(6) (x－y)(x2＋xy＋y2)。
解：原式＝x•x2＋x•xy＋x • y2＋(－y) • x2＋(－y) • xy＋(－y) • y2＝ x3＋x2y＋xy2－x2y－xy2－y3＝ x3－y3.
4. 先化简，再求值：
(x＋2)(x－3)－x(x＋1)，其中 x＝－2。
解：(x＋2)(x－3)－x(x＋1)＝x2－3x＋2x－6－x2－x＝－2x－6.当 x＝－2 时，原式＝ －2×(－2)－6＝4－6＝－2.
5. 多项式 x2－2x－3 与 mx＋2 的乘积化简后 x2 项的系数是 4，求 m 的值。
解：(x2－2x－3)(mx＋2)＝ x2 • mx＋x2 • 2－2x • mx－2x • 2－3 • mx－3×2＝ mx3＋2x2－2mx2－4x－3mx－6 ＝ mx3＋(2－2m)x2＋(－4－3m)x－6.
因为多项式 x2－2x－3 与 mx＋2 的乘积化简后 x2 项的系数是 4，所以 2－2m＝4，解得 m＝－1，所以 m 的值是 －1.
6. 用若干个图①中三种规格的图形拼成图②，根据图②直接写出 (2a＋b)(a＋b) 的结果，并用学过的知识说明其正确性。
解：2a2＋3ab＋b2.
理由如下： (2a＋b)(a＋b)＝ 2a • a＋2a • b＋b • a＋b • b＝ 2a2＋2ab＋ab＋b2＝ 2a2＋3ab＋b2.
7. 某住房的平面结构如图(单位：m)。如果卧室与客厅的地面铺木地板，卫生间与厨房的地面铺瓷砖，那么所铺木地板与瓷砖的面积各是多少?
解：由题意可得 (x＋y)(2x＋x)＋4x • 2y＝(x＋y) • 3x＋8xy＝3x2＋3xy＋8xy＝3x2＋11xy.
x • 2x＋x[4x－(x＋y)]＝2x2＋x(4x－x－)＝2x2＋x(3x－y)＝2x2＋3x2－xy＝5x2－xy.所以所铺木地板与瓷砖的面积各是 (3x2＋11xy)m2，(5x2－xy)m2.
8. 观察：2×8＝16，12×18＝216，22×28＝616，32×38＝1 216，···
(1) 用代数式表示其中的规律，并计算 122×128；(2) 找出类似的规律，并举例说明。
(1) 用代数式表示其中的规律，并计算 122×128；
解：规律：(10a＋2)(10a＋8)＝100a2＋100a＋16＝100a(a＋1)＋16 (其中 a 为自然数).122×128＝100×12×13＋16＝15 616.
(2) 找出类似的规律，并举例说明。
解：观察：4×6＝24，14×16＝224，24×26＝624，34×36＝1 224，···用代数式表示其中的规律，并计算 124×126.
规律：(10a＋4)(10a＋6)＝100a2＋100a＋24＝100a(a＋1)＋24 (其中 a 为自然数).124×126＝100×12×13＋24＝15 624.
9. 在某月历中，设定如下计算规则：用一个 2×2 的方框任意框出 4 个数，将它们交叉相乘，再用较大的积减去较小的积。
(1)如图，当方框在图中位置时，按规则计算，结果为________；
(2)改变方框的位置，猜想规律，并用整式的运算进行说明。
规律：用一个 2×2 的方框任意框出4个数，将它们交叉相乘，再用较大的积减去较小的积，它们的差是 7.设方框内的第1个数是a，则其他三个数分别是 a＋1，a＋7，a＋8.根据题意，得 (a＋1)(a＋7) －a(a＋8)＝a2＋8a＋7－a2－8a＝7.