7.1.2 命 题-课件-2025-2026学年2024冀教版数学七年级下册

7.1.2 命题（进阶）教学课件幻灯片分页内容（冀教版七年级下册数学）幻灯片 1：封面标题：7.1.2 命题（进阶）学科：数学年级：七年级下册版本：冀教版核心目标：掌握命题的否定、互逆命题，能分析命题间的关系幻灯片 2：学习目标理解命题的否定的含义，能写出简单命题的否定，并判断否定后的命题真假。认识互逆命题的概念，能找出命题的逆命题，区分原命题与逆命题的真假关系。通过分析命题间的逻辑关系，提升逻辑思维能力，为后续几何证明中的命题转化奠定基础。幻灯片 3：复习回顾（衔接上节内容）1. 核心概念回顾提问 1：什么是命题？命题的基本结构是什么？（判断一件事情的语句；由题设和结论组成，可改写为 “如果…… 那么……” 形式）提问 2：如何判断命题的真假？（真命题需证明，假命题举反例）2. 小练习判断下列命题的真假，并指出题设和结论：若两条直线平行，则同位角相等；（真命题，题设：两条直线平行，结论：同位角相等）所有的质数都是奇数。（假命题，反例：2 是质数但不是奇数；题设：一个数是质数，结论：这个数是奇数）3. 引入进阶内容思考：如果对一个命题的判断进行否定，得到的新语句还是命题吗？原命题与新语句的真假有什么关系？这节课我们将深入探究命题的进阶知识。幻灯片 4：命题的否定1. 命题的否定的定义定义：对一个命题的结论进行否定，得到的新命题叫做原命题的否定（又称 “非命题”）。注意：命题的否定仅否定原命题的结论，不否定题设；原命题与它的否定的真假性相反（原命题真，否定假；原命题假，否定真）。2. 命题否定的写法步骤：先将原命题改写为 “如果…… 那么……” 形式，明确题设和结论；否定结论部分，保持题设不变，得到原命题的否定。例题 1：写出下列命题的否定，并判断原命题与否定的真假：原命题：对顶角相等；改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；否定：如果两个角是对顶角，那么这两个角不相等；原命题真假：真；否定真假：假。原命题：若 a² = b²，则 a = b；改写：如果 a² = b²，那么 a = b；否定：如果 a² = b²，那么 a ≠ b；原命题真假：假；否定真假：真。原命题：所有的矩形都是平行四边形；改写：如果一个图形是矩形，那么这个图形是平行四边形；否定：如果一个图形是矩形，那么这个图形不是平行四边形；原命题真假：真；否定真假：假。3. 易错点提醒避免否定题设：如原命题 “如果 x> 5，那么 x > 3”，否定应为 “如果 x > 5，那么 x ≤ 3”，而非 “如果 x ≤ 5，那么 x > 3”（后者否定了题设，不是原命题的否定）；注意 “所有”“都” 等量词的否定：“所有” 的否定是 “存在一个”，“都” 的否定是 “不都”，如原命题 “所有的偶数都是 4 的倍数”，否定应为 “存在一个偶数不是 4 的倍数”（而非 “所有的偶数都不是 4 的倍数”）。幻灯片 5：互逆命题1. 互逆命题的定义定义：将一个命题的题设和结论互换位置，得到的新命题叫做原命题的逆命题；原命题与它的逆命题称为互逆命题。例：原命题 “如果 p，那么 q”，逆命题为 “如果 q，那么 p”（p 是原命题题设，q 是原命题结论；逆命题中 q 是题设，p 是结论）。2. 逆命题的写法与真假判断例题 2：写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假：原命题：两直线平行，内错角相等；改写：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截得的内错角相等；逆命题：如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，那么这两条直线平行；原命题真假：真；逆命题真假：真。原命题：对顶角相等；改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；原命题真假：真；逆命题真假：假（反例：两个直角三角形的直角相等，但不是对顶角）。原命题：若 a = 0，则 ab = 0；改写：如果 a = 0，那么 ab = 0；逆命题：如果 ab = 0，那么 a = 0；原命题真假：真；逆命题真假：假（反例：a = 1，b = 0 时，ab = 0，但 a ≠ 0）。3. 原命题与逆命题的真假关系总结：原命题与逆命题的真假性没有必然联系，可能出现以下情况：原命题真，逆命题真（如 “两直线平行，内错角相等” 及其逆命题）；原命题真，逆命题假（如 “对顶角相等” 及其逆命题）；原命题假，逆命题真（如原命题 “若 ab = 0，则 a = 0” 假，逆命题 “若 a = 0，则 ab = 0” 真）；原命题假，逆命题假（如原命题 “若 a> b，则 a² > b²” 假，逆命题 “若 a² > b²，则 a > b” 假）。幻灯片 6：命题的否定与逆命题的区别1. 核心区别对比对比维度命题的否定逆命题结构变化仅否定结论，题设不变题设与结论互换位置，均不否定与原命题真假关系必然相反（原真则否定假，原假则否定真）无必然联系（可同真、同假或一真一假）示例（原命题：对顶角相等）对顶角不相等（否定结论）相等的角是对顶角（互换题设与结论）2. 辨析练习例题 3：判断下列语句是原命题的否定还是逆命题，并说明理由：原命题：若 x > 3，则 x > 2；语句：若 x > 3，则 x ≤ 2；答案：命题的否定；理由：仅否定结论 “x> 2” 为 “x ≤ 2”，题设 “x > 3” 不变。原命题：矩形的对角线相等；语句：对角线相等的四边形是矩形；答案：逆命题；理由：将原命题题设 “一个四边形是矩形” 与结论 “对角线相等” 互换，未否定任何部分。原命题：所有的质数都是奇数；语句：存在一个质数不是奇数；答案：命题的否定；理由：否定原命题结论 “是奇数” 为 “不是奇数”，题设 “质数” 的范围从 “所有” 调整为 “存在一个”（符合量词否定规则），未互换题设与结论。幻灯片 7：典型例题（综合应用）例题 4：综合分析命题及其相关命题已知原命题：“平行于同一条直线的两条直线互相平行”。将原命题改写为 “如果…… 那么……” 形式，并指出题设和结论；改写：如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行；题设：两条直线都平行于同一条直线；结论：这两条直线互相平行。写出原命题的否定，并判断真假；否定：如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线不互相平行；真假：假（依据平行线传递性，原命题真，否定假）。写出原命题的逆命题，并判断真假；逆命题：如果两条直线互相平行，那么这两条直线都平行于同一条直线；真假：真（若直线 a∥b，可找一条直线 c∥a，则 c∥b，满足 “都平行于同一条直线”）。写出逆命题的否定，并判断真假；逆命题改写：如果两条直线互相平行，那么这两条直线都平行于同一条直线；逆命题的否定：如果两条直线互相平行，那么这两条直线不都平行于同一条直线；真假：假（逆命题真，其否定假）。幻灯片 8：课堂练习（分层设计）基础题（必做）写出下列命题的否定，并判断原命题与否定的真假：（1）若 x 是偶数，则 x 能被 2 整除；否定：若 x 是偶数，则 x 不能被 2 整除；原命题真，否定假。（2）所有的正方形都是菱形。否定：所有的正方形都不是菱形；原命题真，否定假。写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假：（1）内错角相等，两直线平行；逆命题：两直线平行，内错角相等；原命题真，逆命题真。（2）若 a = b，则 a² = b²。逆命题：若 a² = b²，则 a = b；原命题真，逆命题假。提升题（选做）已知命题：“若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等”，回答下列问题：（1）写出该命题的否定，并判断真假；否定：若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角不相等；假。（2）写出该命题的逆命题，并判断真假；逆命题：若一个三角形的两个角相等，则它是等腰三角形；真（等角对等边）。（3）该命题的逆命题的否定是什么？真假如何？逆命题的否定：若一个三角形的两个角相等，则它不是等腰三角形；假。判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）“原命题为真，则逆命题一定为真”；错误；如 “对顶角相等” 原命题真，逆命题 “相等的角是对顶角” 假。（2）“原命题的否定为真，则原命题一定为假”。正确；原命题与否定真假相反，否定真则原命题假。幻灯片 9：课堂小结核心概念回顾：命题的否定：否定原命题结论，与原命题真假相反；互逆命题：互换原命题题设与结论，与原命题真假无必然联系；关键区别：命题的否定变结论，逆命题换题设与结论。解题方法总结：写命题否定：先改 “如果…… 那么……”，仅否定结论；写逆命题：先改 “如果…… 那么……”，互换题设与结论；判真假：原命题与否定相反，原命题与逆命题需分别判断（真命题证明，假命题举反例）。数学思想：通过分析命题的否定、逆命题，进一步体会数学的 “逻辑严谨性”，学会从不同角度分析命题关系，为后续几何证明中的 “逆定理” 学习埋下伏笔。幻灯片 10：课后作业完成课本对应进阶练习题（基础题 1-4 题，掌握命题否定与逆命题的写法）；实践题：从数学课本中选取 3 个定理作为原命题，分别写出它们的否定和逆命题，并判断所有命题的真假；思考题：若一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否定一定是假命题吗？请举例说明；预习下一节内容，思考：什么是定理？定理与真命题有什么关系？冀教版2024教材数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.知道判断命题的真假需要说明理由，能对真命题的成立进行简单的说理，培养逻辑推理能力.2.了解基本事实与定理的含义，知道定义、基本事实、定理等都可以作为判断推理的依据.如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?观察与思考问题1 在图1中，AB和CD是直线吗？请你先观察，后判断，然后利用直尺验证你的结论是否正确. AB是直线；CD是直线.知识点1 说理问题2 在图2中，(1)和(2)两图中间的两个正六边形大小一样吗？ 请你先观察，后判断，然后利用叠合法证明你的判断是否正确.图2(1)(2)(1)和(2)两图中间的两个正六边形大小一样.知识点1 说理问题3 如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：当a=-b时，a3=b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？后一个命题不正确.说明：设a=1,b=-1,则a=-b.(符合命题的条件）则a3=13=1,b3=(-1)3=-1,则a3≠b3.(不符合命题的结论）所以命题“当a=-b时，a3=b3”是个假命题.知识点1 说理知识点1 说理知3－讲知识点命题的说理31. 说理 要判断一个命题是真命题需要说明理由，这个过程就是说理.2. 演绎推理 依据已有的事实(包括定义、基本事实、真命题)，按照确定的规则，得到某个具体结论的推理就是演绎推理.3. 定理 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题称为定理.知3－练阅读下面命题及其说理的过程，在括号内填上推理的依据 .命 题：如图7.1-1，直线 AB，CD相交于点 O，那 么∠ 1= ∠ 2 .例 3考向：利用已学过的基本事实或定理填写推理的依据知3－练理由：因为∠1+ ∠AOD=180° ( ) ，∠ 2+ ∠AOD=180° ( ) ，所以∠ 1+ ∠AOD= ∠ 2+ ∠AOD ( ) ，所以∠ 1= ∠ 2 ( )知识点2 定理与演绎推理知识点2 定理与演绎推理知识点2 定理与演绎推理 依据已有的事实（包括定义、基本事实、真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理. 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题称为定理.知识点2 定理与演绎推理 1. “有一个角是直角的三角形是直角三角形”是( )CA. 基本事实B. 定理C. 定义D. 条件2. 下列说法中错误的是( )CA. 定理是真命题B. 基本事实一定不是假命题C. 基本事实与定理没有区别D. 定义、定理、基本事实等都是进行推理的依据 返回 ②③⑤①④ 返回   ②③①⑤④ 返回5. 教材P37习题T3 阅读下面命题及说理过程,在括号里填上依据： 已知  角平分线的定义已知等量代换 返回   返回7.一个三位数，将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数.试说明新三位数与原三位数之差的绝对值一定能被9整除.  返回说理演绎推理定理依据已有的事实，按照确定的规则，得到 某个具体结论的推理有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！