安徽省芜湖市2025~2026学年高一数学上学期期中联考试卷含解析

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（满分150分，时间120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.
1. 已知集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据确定出的可取值，然后根据判断出中的元素即可求解出.
【详解】因为，所以，
若，则，符合；若，则，符合；
若，则，符合；若，则，符合；
若，则，符合；若，则，不符合；
所以，
故选：B.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，均有B. ，有
C. ，均有D. ，有
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解.
【详解】由全称命题的否定是特称命题可知：
命题“，使得”的否定是，有.
故选：D
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】分别求解出不等式解集，根据解集的互相推出关系可判断出结果.
【详解】因为，即，
因为，即，
因为能推出，但不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
4. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】由题意，
当且仅当，结合，即时取得等号，
所以的最小值为3.
故选：A
5. 若且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】A：取分析即可；B：取分析即可；C：作差法分析；D：分析的情况即可.
【详解】对于A：取，此时满足，但不满足，故错误；
对于B：取，此时，故错误；
对于C：因为，
由可知且不同时为，所以，
所以，所以，故正确；
对于D：当时，，故错误；
故选：C.
6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据不等式的解集求出，然后根据分式不等式的解法求解即可.
【详解】因为不等式的解集为，所以，即，.
所以不等式即为，
所以不等式的解集为.
故选：B
7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出的取值范围，再根据的取值范围与的取值范围相同以及分母不为，即可求解出的定义域.
【详解】因为的定义域为，所以，
所以中，解得，
所以的定义域为，
故选：A.
8. 若函数是单调递增函数，则的取值集合是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】考虑在所给区间上的单调性以及分段点处函数值的大小关系，由此可得结果.
【详解】因为在上单调递增，所以对称轴，即，
因为，即在上单调递增，所以，即，
还需满足，解得，
由上可知，若是单调递增函数，则，
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，，，则下面结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据交集，并集，补集的定义即可求解.
【详解】由题意，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D正确.
故选：BD
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 函数与函数是同一函数
B. 若且，则的最小值为
C. 函数是奇函数也是单调递减函数
D. 函数，的最大值为，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】A：根据两个函数的定义域和对应关系是否相同作出判断；B：将原式化为，利用基本不等式求解出最小值；C：根据的解析式直接作出判断即可；D：分类讨论时在上的最大值，由此求解出的取值范围并判断.
【详解】对于A：因为，所以的定义域和对应关系都相同，
所以是同一函数，故正确；
对于B：因为，所以，
当且仅当，即时取等号，此时，所以的最小值为，故正确；
对于C：是奇函数但在定义域上不是单调递减函数，故错误；
对于D：的对称轴为，
当时，在上单调递增，所以，符合条件，
当时，在上单调递减，所以，不符合条件，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
若使得最大值为，则，解得，即，
由上可知，满足条件的的取值范围是，故正确；
故选：ABD.
11. 已知定义在上的函数满足以下条件：①对任意，，都有；②当时，；③.则下列说法正确的是（ ）
A. 且函数是奇函数
B. 函数是上的单调递增函数
C. 当时，
D. 若对任意恒成立，则实数的取值范围是
【答案】AD
【解析】
【分析】A：令可求，令可证明奇偶性；B：根据结合条件构造出，然后判断出正负即可知的单调性；C：根据条件将变形，结合可求；D：根据单调性和奇偶性先将问题转化为“”，构造新函数并求出，则的取值范围可求.
【详解】对于A：令，则，所以，
令，则，所以，
且定义域为关于原点对称，所以函数是奇函数，故A正确；
对于B：对任意且，
因为，所以，
因为当时，，且，所以，
所以，所以，
所以函数是上的单调递减函数，故B错误；
对于C：由条件可知，，
所以，故C错误；
对于D：因为，且函数是上的单调递减函数，
所以对任意恒成立，
所以对任意恒成立，所以，
令，因为均在上单调递增，
所以在上单调递增，所以，所以，故D正确；
故选：AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数是幂函数，则的取值为______.
【答案】##
【解析】
【分析】由幂函数定义可得结果.
【详解】由幂函数定义可知，，解得，
故答案为：.
13. 函数的单调递减区间是______
【答案】和
【解析】
【分析】作出的函数图象，根据图象可判断出单调递减区间.
【详解】因为，作出的图象如下图所示，

由图象可知，的单调递减区间是和，
故答案为：和.
14. 已知是定义在上的奇函数，满足，且时，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据条件先判断出的周期性，然后化简可得，由此可计算出结果.
【详解】因为，所以，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，所以，
所以，所以是周期为的周期函数，
所以，
又因为，所以，所以，
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，集合，.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），或
（2）
【解析】
【分析】（1）根据补集运算计算出，再根据交集和并集运算分别计算出和；
（2）当时，直接分析即可；当时，根据条件列出关于的不等式组，由此可求解出结果.
【小问1详解】
因，所以或，
所以，
所以或.
【小问2详解】
当时，满足，此时，解得，
当时，若，则有，解得，
综上所述，取值范围为.
16. （1）已知为二次函数，且，求的解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）已知（），求的解析式.
【答案】（1）；（2），；（3），.
【解析】
【分析】（1）已知函数类型，设，，代入已知条件可求的值.
（2）利用换元法求函数解析式，注意自变量的取值范围.
（3）用代替，构造函数方程，解方程组可得的解析式.
【详解】（1）由题意，可设，.
由.
由，
所以.
所以.
（2）设，则且.
所以，.
所以，.
（3）因为①.
用代替，可得②.
①②得：，.
17. 已知函数，为常数.
（1）若，证明：；
（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）代入，计算出的值即可完成证明；
（2）将问题转化为“”，再结合对勾函数性质可求解出的取值范围.
【小问1详解】
当时，，
所以，
所以成立；
【小问2详解】
，不等式恒成立，
即，不等式恒成立，
即，不等式恒成立，
即，即，
令，则，
由对勾函数函数性质可知，在上单调递增，
所以在上单调递增，所以，
所以，故的取值范围是.
18. 为推动县域经济发展，某县计划建一农产品加工厂.经市场调研，生产需投入年固定成本为万元，每生产万件产品，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元，且该厂生产的产品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）年产量万件时，该厂所获利润最大，最大利润为万元
【解析】
【分析】（1）根据年利润的定义，分别考虑时年利润的表达式，由此可知结果；
（2）当时，利用二次函数性质分析的最大值；当时，利用基本不等式求出的最大值，由此可知结果.
【小问1详解】
当时，，
当时，，
所以
【小问2详解】
当时，，
因为，所以；
当时，，
当且仅当，即时取等号，所以；
综上所述，当年产量万件时，该厂所获利润最大，最大利润为万元.
19. 已知函数，，且，.
（1）求，的值；判断并证明该函数的奇偶性.
（2）判断函数的单调性，并用定义法证明该函数单调性；
（3）解关于（）的不等式.
【答案】（1），为奇函数，证明见解析.
（2）在上为增函数，证明见解析.
（3）
【解析】
【分析】（1）根据已知条件求的值，利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性.
（2）利用函数单调性的概念证明函数在给定区间上的单调性.
（3）根据函数的奇偶性和单调性，把函数不等式转化为代数不等式求解，要注意函数的定义域.
【小问1详解】
由题意，所以.
因为函数的定义域为，
且，所以函数为奇函数.
【小问2详解】
函数在上单调递增，证明如下：
设，
则，
因为，所以，，，
所以，所以即.
所以函数在上单调递增.
【小问3详解】
因为，
所以.
故不等式的解集为.